人教版九年级数学下《第27章相似》单元提优拔高测试题附答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人教版九年级数学 第27章 《相似》 单元提优测试题 得 分 评卷人 完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩 ‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在________处（　　）‎ A．P1 B．P2 C．P3 D．P4‎ ‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 第3题图 ‎2．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（　　）‎ A．4 B．4 C．6 D．4 ‎3．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于（　　）‎ A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2‎ ‎4．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（　　）‎ A．4.5 B．5 C．5.5 D．6‎ ‎ ‎ ‎ 第4题图 第5题图 第6题图 ‎5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则BE∶CE＝（　　）‎ A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25‎ ‎6．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（　　）‎ A．18 B． C． D．‎ ‎7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．‎ 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．‎ 对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）‎ 图1　　　　　　　　　 图2‎ A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 ‎8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为（　　）‎ A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）‎ ‎ ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 ‎9．如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为（　　）‎ A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)‎ ‎10．锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN.设MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 得 分 评卷人 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11．如图，AB，CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 第13题图 ‎12．如图，在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME＝DM.当AM⊥BM时，则BC的长为 ．‎ ‎13．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为 ．‎ ‎14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM=13AB．若四边形ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是 ．‎ 得 分 评卷人 三、解答题（共90分）‎ ‎15．（10分）如图，AD与BC相交于E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，‎ 求证：＋＝.‎ ‎16．（10分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．‎ ‎18．（12分）如图所示，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，‎ 且∠BEF＝90°.‎ ‎（1）求证：△ABE∽△DEF；‎ ‎（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．‎ ‎19．（12分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC, AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E.求证：DE2＝BE·CE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，求BD的长．‎ ‎21．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F.求证：AB·AF＝AC·DF.‎ ‎22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12 cm，OB＝6 cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(单位：秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，△POQ与△AOB相似？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人教版九年级数学 第27章 《相似》 单元提优测试题 得 分 评卷人 参 考 答 案 姓名 成绩 ‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B D A B B A A C B ‎1．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在________处（　C　）‎ A．P1 B．P2 C．P3 D．P4‎ ‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 第3题图 ‎2．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（　B　）‎ A．4 B．4 C．6 D．4 ‎3．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于（　D　）‎ A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2‎ ‎4．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（　A　）‎ A．4.5 B．5 C．5.5 D．6‎ ‎ ‎ ‎ 第4题图 第5题图 第6题图 ‎5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则BE∶CE＝（　B　）‎ A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25‎ ‎6．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（　B　）‎ A．18 B． C． D．‎ ‎7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．‎ 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．‎ 对于两人的观点，下列说法正确的是（　A　）‎ 图1　　　　　　　　　 图2‎ A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 ‎8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为（　A　）‎ A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）‎ ‎ ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 ‎9．如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为（　C　）‎ A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)‎ ‎10．锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN.设MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（　B　）‎ A． B． C． D．‎ 得 分 评卷人 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11．如图，AB，CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 第13题图 ‎12．如图，在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME＝DM.当AM⊥BM时，则BC的长为 8 ．‎ ‎13．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为 21 ．‎ ‎14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM=13AB．若四边形ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是 1 ．‎ 得 分 评卷人 三、解答题（共90分）‎ ‎15．（10分）如图，AD与BC相交于E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，‎ 求证：＋＝.‎ 证明：∵AB∥EF，‎ ‎∴△DEF∽△DAB.‎ ‎∴＝.‎ 又∵EF∥CD，‎ ‎∴△BEF∽△BCD.‎ ‎∴＝.‎ ‎∴＋＝＋＝＝1.‎ ‎∴＋＝.‎ ‎16．（10分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？‎ 解：设正方形的边长为x mm，则EF＝x mm，‎ ‎∵AD⊥BC，AD＝80 mm，‎ ‎∴AK＝(80－x)mm.‎ ‎∵正方形EFHG内接于△ABC，∴EF∥GH.‎ ‎∴△AEF∽△ABC.∴＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即＝.解得x＝48.‎ ‎∴这个正方形零件的边长是48 mm.‎ ‎17．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．‎ 解：由题意，得BP＝5t，QC＝4t，AB＝10 cm，BC＝8 cm.‎ ‎①∵∠PBQ＝∠ABC，‎ ‎∴若△BPQ∽△BAC，则还需＝，‎ 即＝.解得t＝1；‎ ‎②∵∠PBQ＝∠CBA，‎ ‎∴若△BPQ∽△BCA，则还需＝，‎ 即＝.解得t＝.‎ 综上所述，当t＝1或时，以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．‎ ‎18．（12分）如图所示，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，‎ 且∠BEF＝90°.‎ ‎（1）求证：△ABE∽△DEF；‎ ‎（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．‎ 解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠A＝∠D＝90°.‎ ‎∴∠ABE＋∠AEB＝90°.‎ ‎∵∠BEF＝90°，∴∠AEB＋∠DEF＝90°.‎ ‎∴∠ABE＝∠DEF.∴△ABE∽△DEF.‎ ‎（2）∵AB＝AD＝4，E为AD的中点，‎ ‎∴AE＝DE＝2.‎ 由(1)知，△ABE∽△DEF，‎ ‎∴＝，即＝.‎ ‎∴DF＝1.∴CF＝3.‎ ‎∵ED∥CG，‎ ‎∴△EDF∽△GCF.‎ ‎∴＝，即＝.‎ ‎∴GC＝6.‎ ‎∴BG＝BC＋GC＝10.‎ ‎19．（12分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC, AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E.求证：DE2＝BE·CE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明：连接AE，‎ ‎∵EF是AD的垂直平分线， ‎ ‎∴AE＝DE, ∠ADE＝∠DAE.‎ ‎∵AD平分∠BAC, ‎ ‎∴∠BAD＝∠DAC.‎ ‎∵∠ACE＝∠ADC＋∠DAC，‎ ‎ ∠BAE＝∠DAE＋∠BAD，‎ ‎∴∠ACE＝∠BAE.‎ 又∵∠AEC＝∠BEA，‎ ‎∴△ACE∽△BAE.‎ ‎∴＝.‎ ‎∴AE2＝BE·CE，‎ 即DE2＝BE·CE.‎ ‎20．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，求BD的长．‎ 解：如图，作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，‎ 则∠M=90°， ∴∠DCM+∠CDM=90°， ∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC2=AB2+BC2=25， ∵CD=10，AD=5， ∴AC2+CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°， ∴∠ACB+∠DCM=90°， ∴∠ACB=∠CDM， ∵∠ABC=∠M=90°， ∴△ABC∽△CMD， ∴=， ∴CM=2AB=6，DM=2BC=8， ∴BM=BC+CM=10， ∴BD===2，‎ ‎21．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F.求证：AB·AF＝AC·DF.‎ 证明：∵AD⊥BC，E是AC的中点，‎ ‎∴DE＝EC.‎ ‎∴∠EDC＝∠C.‎ ‎∵∠BAC＝∠ADC＝90°，‎ ‎ ∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠C＝90°.‎ ‎∴∠BAD＝∠C.‎ ‎∵∠BDF＝∠EDC，∴∠BDF＝∠BAD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵∠F为公共角，‎ ‎∴△BDF∽△DAF.∴＝.‎ ‎∵∠ADB＝∠ADC＝90°， ∠BAD＝∠C，‎ ‎∴△ABD∽△CAD.∴＝.‎ ‎∴＝，即AB·AF＝AC·DF.‎ ‎22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12 cm，OB＝6 cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(单位：秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，△POQ与△AOB相似？‎ 解：①∵∠POQ＝∠BOA，若△POQ∽△BOA，‎ 则＝，即＝.解得t＝2；‎ ‎②∵∠POQ＝∠AOB，若△POQ∽△AOB，‎ 则＝，即＝.解得t＝4.‎ 综上所述，当t＝2或t＝4时，△POQ与△AOB相似．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费