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25分钟规范训练(四)
1.(12分)(2017·陕西省西安市长安区第三次联考)如图所示,足够长的光滑水平面与半径为R的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接,质量为m的小球A从圆弧最高点M由静止释放,在水平面上与静止的小球B发生弹性正碰。已知重力加速度为g,两小球均可视为质点,试求:
(1)小球A刚好到达圆弧轨道最低点N时,小球对轨道的压力大小;
(2)若要求两球发生二次碰撞,求小球B的质量mB应满足的条件。
[解析] (1)设小球A到达N点时速度为v,根据机械能守恒定律得:
mgR=mv2
在N点处:F-mg=m
联立解得F=3mg
由牛顿第三定律得:小球对轨道压力大小为F′=F=3mg
(2)A与B发生弹性碰撞,设碰后速度为vA,vB
由动量守恒有:mv=mvA+mBvB
由机械能守恒有:mv2=mv+mBv
解之得vA=v,vB=v
要使两球发生二次碰撞,则vA