知识点017 二次函数概念、性质和图象2016.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. （ 2016山东聊城，7，3分）二次函数y=a(a,b,c为常数且a)的图象如图所示，则一次函数y=a与反比例函数y=的图象可能是 ‎【答案】C ‎【逐步提示】第一步根据二次函数的图象先判断a、b、c的符号，第二步由c的符号确定反比例函数的图象分布象限，第三步由a、b的符号确定一次函数的图象增减性，第四步观察选项确定正确答案．‎ ‎【详细解答】解：根据二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置可知a、b、c的符号：①∵抛物线开口向上，∴a＞0；②∵抛物线的对称轴直线在y轴的右侧，∴，∴b>0；③∵抛物线与y轴的交点(0，c)在y轴的正半轴上，∴c＜0.‎ 由以上分析可知：一次函数的图象是一条自左向右呈上升趋势的直线，且与y轴的交点(0，b)在y轴的正半轴上；反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别在第二、四象限.∴在同平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是C.故选择C . 【解后反思】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记这些函数的图象与性质，能够读出图象包含的信息．二次函数、反比例函数及一次函数，它们的图象、性质各有不同，特别是由抛物线在坐标系中的位置获取抛物线的开口方向、对称轴、抛物线与坐标轴的交点位置及个数等信息，是必须要熟练掌握的基本技能.①二次函数的图象是抛物线，抛物线在平面直角坐标系中的位置由a、b、c的符号确定：抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a＞0，当开口向下时，a＜0；当对称轴在y轴左侧时，a、b同号，当对称轴在y轴右侧时，a、b异号；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上时，c＞0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上时，c＜0，抛物线与y轴的交点为原点时，c＝0；抛物线与x轴的交点个数由 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的符号决定，当＞0时，有2个交点，当＝0时，有1个交点，当＜0时，没有交点；②一次函数的图象是一条直线：当a＞0时，直线自左向右呈上升趋势，当a＜0时，直线自左向右呈下降趋势；当b＞0时直线与y轴的交点(0，b)在y轴的正半轴上，当b＜0时直线与y轴的交点(0，b)在y轴的负半轴上，当b＝0时直线与y轴的交点(0，b)为原点；③反比例函数的图象是双曲线，当c＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，当c＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限.‎ ‎ 【关键词】二次函数；反比例函数；一次函数；数形结合思想；‎ ‎2.‎ ‎3. (2016山东临沂，13，3分)二次函数y=ax2＋bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－5‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎…‎ 下列说法正确的是（ ）‎ ‎（A）抛物线的开口向下 （B）当x＞－3时，y随x的增大而增大 ‎（C）二次函数的最小值是－2 （D）抛物线的对称轴是x=‎ ‎【答案】D ‎【逐步提示】本题考查二次函数的性质，由x=－3和x=－2时，y=－2，可直接得出对称轴，即判断出D正确．‎ ‎【详细解答】解：从表格中得知当x=－3和x=－2时，y=－2，∴二次函数y=ax2＋bx+c对称轴为x=，故D选项正确．故选D． 【解后反思】本题易出现根据表格数据不加分析而错选C．‎ ‎【关键词】二次函数的性质 ‎4. （ 2016山东泰安，12，3分）二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎O x y 第12题图 O x y A C O x y O x y B D O x y ‎【答案】A ‎【逐步提示】本题主要考查了二次函数、及一次函数的图象及性质，解题的关键是熟记这些函数的图象与性质，能够读出图象包含的信息．由二次函数的图象，结合二次函数的性质可以判断出a、b的符号，再由一次函数的性质可得到一次函数的图象．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 【详细解答】解：∵的图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左侧，‎ ‎∴b＞0．∴一次函数经过第一、二、三象限．故答案为A . 【解后反思】二次函数的性质：当a＞0时，抛物线开口向上；a＜0时，抛物线开口向下；对称轴在y轴左侧时，a、b同号；对称轴在y轴右侧时，a、b异号．一次函数的性质：当a＞0，b＞0时，图象经过第一、二、三象限；当a＞0，b＜0时，图象经过第一、三、四象限；当a＜0，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；当a＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限． 【关键词】二次函数的图象和性质；一次函数的图象和性质．‎ ‎5. (2016山东威海，11，3)已知二次函数y=-(x-a)2-b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是 ( )‎ ‎【答案】B ‎【逐步提示】由二次函数的图象可以确定待定系数a、b的取值范围，进而确定反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象所经过的象限。‎ ‎【详细解答】解：∵二次函数y=-(x-a)2-b的图象的顶点为(a，-b)，且在第四象限，∴a＞0，-b＜0，即a＞0，b＞0，ab＞0，∴反比例函数y=的图像分布与第一、三象限，一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，故选择B.‎ ‎【解后反思】二次函数、反比例函数及一次函数，它们的图象、性质各有不同，特别是由抛物线在坐标系中的位置获取抛物线的开口方向、对称轴、抛物线与坐标轴的交点位置及个数等信息，必须要熟练掌握.‎ ‎①二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线，抛物线在平面直角坐标系中的位置由a、b、c的符号确定：抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a＞0，当开口向下时，a＜0；当对称轴在y轴左侧时，a、b同号，当对称轴在y轴右侧时，a、b异号；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上时，c＞0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上时，c＜0，抛物线与y轴的交点为原点时，c=0；抛物线与x轴的交点个数由b2-4ac的符号决定，当b2-4ac＞0时，与x轴有2个交点；当b2-4ac=0时，与x轴有1个交点；当b2-4ac＜0时，与x轴没有交点．‎ ‎②一次函数y=ax+b的图象是一条直线：当a＞0时，直线自左向右呈上升趋势，当a＜0时，直线自左向右呈下降趋势；当b＞0时直线与y轴的交点(0，b)在y轴的正半轴上，当b＜0时直线与y轴的交点(0，b)在y轴的负半轴上，当b=0时直线与y轴的交点(0，b)为原点.‎ ‎③反比例函数的图象是双曲线，当c＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，当c＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限.‎ ‎【关键词】二次函数的图像性质；反比例函数的图像性质；一次函数的图像性质；图像信息 ‎ ‎ ‎6.（ 2016山东省烟台市，11，3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①4acb；③2a+b>0；‎ 其中正确的有 A. ‎①② B.①③ C.②③ D.①②③‎ ‎【答案】B ‎【逐步提示】充分挖掘图中的信息，根据二次函数的图象与性质对各选择支逐一判断：‎ 根据二次函数与x轴的交点的个数即可判断①；根据二次函数与x轴的交点坐标，把x=﹣1代入二次函数的解析式，再结合图象即可判断②；根据对称轴即可得出﹣=1，求出即可判断③.‎ ‎【详细解答】解：观察图象可知二次函数对应的一元二次方程有两个不相等的实数解,所以△=b2-4ac>0，即4ac0时抛物线开口向上，当a0时，图象与y轴交于正半轴（x轴上方），当c0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有唯一一个交点；当大于b2-4ac0且x=﹣时,二次函数y=ax2+bx+c有最小值；当a0 B．c 0时，抛物线开口向上，则当x≥1 时，y随x的增大而增大，错误；选项D, 二次函数y=ax2-2ax-1的对称轴为x=1,a 0；②若点B（）、C（）为函数图象上的两点，则y10；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴>0，∵a>0，∴b0，∴a－b＋c>0，故③错误；根据图象，当m>－2时，y＝m与抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有两个不同的交点，从而可得m>－2，故④正确.故选择B. 【解后反思】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象在直角坐标系中的位置，由a、b、c的符号确定：抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a＞0，当开口向下时，a＜0；抛物线的对称轴在y轴左侧时，>0 ，抛物线的对称轴在y轴右侧时，0，函数的图象在x轴下方时，y