知识点018 与二次函数有关代数方面应用2016.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎1.‎ ‎2. (2016浙江衢州，15，4分)某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两面墙隔开(如图)，已知计划中的建筑材料可建墙的长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为＿＿＿m2.‎ ‎50米 ‎【答案】144.‎ ‎【逐步提示】若设每一间长方形种牛饲养室的长为xm，那么就可以依据题意用x表示出每一间长方形种牛饲养室的宽，再利用长方形的面积公式，结合二次函数的性质求解.‎ ‎【解析】设这三间长方形种牛饲养室的总占地面积为ym2，每一间长方形种牛饲养室的长为xm，那么三间长方形种牛饲养室的宽的和为(48－4x)m，则根据题意，得y＝(48－4x)·x＝－4x2+48x＝－4(x2－12x)＝－4(x2－12x+36)+144＝－4(x－6)2+144，此时，当x＝6时，y有最大值144，而当x＝6时，48－4x＝24＜50，符合题意，故答案为144.‎ ‎【解后反思】本题是二次函数的实际应用，求解时应根据题意，寻求变量之间的等量关系，并结合二次函数的性质解决问题.‎ ‎【关键词】二次函数的应用、最值.‎ 三、解答题 ‎1. （2016山东淄博，21，8分）如图，抛物线y=ax2+2ax+l与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点.‎ ‎（1）求这条抛物线对应的函数解析式；‎ ‎（2）求直线AB对应的函数解析式．‎ ‎【逐步提示】本题考查求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，数形结合思想，解题关键是能用待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与一元二次方程的关系.‎ ‎（1）利用△=b2－‎4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到‎4a2－‎4a=0，然后解关于a的方程求出a，即可得到抛物线解析式.‎ ‎（2）利用点C是线段AB的中点可判断点A与点B的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．‎ ‎【详细解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，‎ ‎∴△=‎4a2－‎4a=0.‎ 解得a1=0（舍去），a2=1.‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2+2x+1.‎ ‎（2）∵y= x2+2x+1=(x+1)2，∴顶点A的坐标为(－1，0).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1.‎ 当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B的坐标为(1，4).‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ 把A（－1，0），B（1，4）的坐标代入，得 解得 ‎∴直线AB的解析式为y=2x+2．‎ ‎【解后反思】对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2－‎4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2－‎4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2－‎4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2－‎4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 【关键词】求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，数形结合思想 ‎2. (2016浙江杭州，20，10分)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．‎ ‎(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；‎ ‎(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；‎ ‎(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围．‎ ‎【逐步提示】本题考查了二次函数的相关知识及一元二次方程的解法，解题的关键是熟练地掌握二次函数的图像与性质．在解题时，首先将t＝3代入函数解析式，即可求出足球距离地面的高度；然后将h＝10代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，利用配方法或公式法即可求出t的值；最后将题中所给的二次函数解析式化为顶点式，得到该抛物线的顶点坐标，根据题意可知m的取值范围系抛物线位于x轴(包括x轴)及顶点之间的点的纵坐标的值(不包括标点的纵坐标)．‎ ‎【解析】(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×32＝60－5×9＝60－45＝15(米)，‎ ‎ ∴当t＝3时，足球距离地面的高度为15米．‎ ‎ (2)当h＝10时，20t－5t2＝10，t2－4t＋2＝0，解得t＝2±，‎ ‎ ∴当足球距离地面的高度为10米时，t的值为2±．‎ ‎ (3)∵h＝20t－5t2＝－5(t2－4t)＝－5(t2－4t＋4－4)＝－5(t－2) 2＋20，‎ ‎ ∴抛物线h＝20t－5t2的顶点坐标为(2，20)．‎ ‎ ∵存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，‎ ‎∴m的取值范围是0≤m＜20．‎ ‎【解后反思】本题主要考查二次函数的性质与图像及简单应用，前两个问题较为简单，只要能解一元二次方程，都能轻松解答，最后一个问题稍复杂些：需要深层次地思考，应根据抛物线的轴对称性进行理解，转化为求抛物线位于x轴上至顶点处点的纵坐标的取值范围，这样就不难解答此题．‎ ‎【关键词】二次函数；二次函数的求值；二次函数的应用；一元二次方程的解法 ‎ (2016浙江杭州，22，12分)已知函数y1＝ax2＋bx，y2＝ax＋b(ab≠0)，在同一平面直角坐标系中．‎ ‎ (1)若函数的y1图像过点(－1，0)，函数的y2图像过点(1，2)，求a，b的值；‎ ‎ (2)若函数y2的图像过函数y1的图像的顶点．‎ ‎ ①求证：2a＋b＝0；‎ ‎②当1＜x＜时，比较y1与y2的大小．‎ ‎【逐步提示】本题考查了一次函数、二次函数的综合应用，解题的关键是利用二次函数图像的顶点坐标代入一次函数解析式，证明2a＋b＝0，并利用此结论将两个函数解析式用含有a表示的式子后用差比较法来比较y1与y2的大小．(1)利用待定系数法，列出A．b的二元一次方程组进行解答；(2)用公式法先求出抛物线y1＝ax2＋bx的顶点坐标，并代入一次函数y2＝ax＋b，化简后即可得到2a＋b＝0结论；(3)先用a的代数式表示b，即b 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝－2a，然后利用差比较法，计算出y1－y2的值，再根据1＜x＜，并对a按正数、负数分类，得到y1－y2的值的大小，从而比较出y1与y2的大小．‎ ‎【解析】(1)由题意得，解得．‎ ‎ (2)①∵抛物线y＝ax2＋bx的顶点(－，)在直线y＝ax＋b上，∴＝a(－)＋b，即＝．‎ ‎ ∴4ab＝－2b2．‎ ‎ ∵b≠0，‎ ‎∴2a＝－b．‎ ‎∴2a＋b＝0．‎ ‎②∵2a＋b＝0，‎ ‎∴b＝－2a．‎ ‎∴y1＝ax2－2ax，y2＝ax－2a．‎ ‎∴y1－y2＝(ax2－2ax)－(ax－2a)＝ax2－3ax＋2a＝a(x2－3x＋2)‎ ‎ ＝a(x－1)(x－2)．‎ ‎∵1＜x＜，‎ ‎∴x－1＞0，x－2＜0，从而(x－1)(x－2)＜0．‎ ‎∴当a＞0时，y1－y2＝a(x－1)(x－2)＜0，此时，y1＜y2；‎ 当a＜0时，y1－y2＝a(x－1)(x－2)＞0，此时，y1＞y2．‎ ‎【解后反思】本题命制由易到难设计了三个问题，属于题组题，首问考查常规的待定系数法，最为简单；二问中的前一问题只要会用二次函数顶点的公式法，就不难解答(此时可以参考卷首是提供的二次函数顶点公式)；最后一问用作差法较为简单．‎ ‎ 二次函数y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋的顶点坐标为(－,)，对称轴为x＝－,这个公式应该熟练地记住，在解题时才能游刃有余．‎ ‎ 实数比较大小，通常有如下几种情况：(1)如有正数、有负数，则直接根据正负比较；(2)两个负数比较大小，绝对值大的反而小；(3)如需要比较的数比较多时，可以考虑把所有数字在数轴上表示，然后左边的数总比右边的小．(4)差比较法：对于两个实数a，b，若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b．(5)商比较法：对于两个正数a，b，若＞1，则b＞a；若＝1，则b＝a；若＜1，则b＜a．‎ ‎【关键词】一次函数；二次函数；待定系数法；二元一次方程组；二次函数的图像与性质；有理数的大小比较；压轴题；分类思想 ‎2. (2016浙江衢州，22，10分)已知二次函数y＝x2+x的图象，如图所示.‎ ‎(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2+x＝1的根在图象上近似地表示出来(精点)，并根据图象，写出方程x2+x＝1的根(精确到0.1).‎ ‎(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y＝x+的图象，观察图象写出自变量x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值.‎ ‎(3)如图，点P是坐标平面上的点，并在网格的格点上，请选择一种行当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，平移后二次函数的函数解析式，并判断点P是否在函数y＝x+的图象上，请说明理由.‎ ‎【逐步提示】(1)设y＝x2+x＝1，此时可作出y＝1与y＝x2+x的交点即为所示.(2)y＝x+的图象，进而由图象判断.(3)方法不惟一，只要符合题意即可.‎ ‎【解析】(1)如图，作出y＝1的图象，得到作图精点，∴x1≈－1.6，x2≈0.6.(2)画直线y＝x+，由图象可知x＜－1.5或x＞1.(3)平移方法不惟一.如，先向上平移个单位，再向左平移个单位，平移后的顶点坐标P(－1，1)，平移后的表达式y＝(x+1)2+1，或y＝x2+2x+2.理由：把P点坐标(－1，1)代入y＝x+，左边＝右边，∴点P是否在函数y＝x+的图象上.‎ ‎【解后反思】依据题意，准确地作出图形是正确求解的前提，发挥数形结合的作用是顺利求解的保证.‎ ‎【关键词】函数图象、二次函数、一次函数、图形的变换.‎ ‎3.‎ ‎（ 2016四川省成都市，28，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a(x＋1)2－3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，) ，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P、Q两点，点Q在y轴的右侧．‎ ‎ ⑴求a的值及点A、B的坐标；‎ ‎⑵当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；‎ ‎⑶当点P位于位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C A O B y x D C A O B y x D ‎【逐步提示】本题考查了二次函数、一次函数图象与几何图形的综合问题，解题的关键是灵活运用数形结合思想，发现各图象、图形之间的关系．．⑴将点C代入抛物线解析式，求出a的值，令抛物线解析式中的y＝0，即可求出点A、B的坐标；⑵求出四边形ABCD的面积，利用直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分，可知直线l与AD或BC相交的三角形面积为四边形ABCD面积的，即可求出直线l与AD或BC交点坐标，然后用待定系数法求解；⑶根据PQ的中点为M，四边形DMPN若为菱形，得DNMQ，根据直线DN过点D，求出点N坐标，再利用直线l经过点H，且平行于DN求出点Q坐标，根据MN DQ，利用xM－xN＝xQ－xD列出方程求出k值． 【详细解答】解： ⑴将点C(0，)代入y＝a(x＋1)2－3，得＝a(0＋1)2－3，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝(x＋1)2－3，令y＝0，则0＝(x＋1)2－3，解得x1＝－4，x2＝2，‎ ‎∴A(－4，0)，B(2，0)；‎ ‎⑵∵抛物线解析式为y＝(x＋1)2－3，∴顶点D(－1，－3)，∴DH＝3，OH＝1，∵A(－4，0)，B(2，0)，C(0，)，∴OA＝4，OB＝2，OC＝，AH＝3，∴S四边形ABCD＝S△ADH＋S梯形DHOC＋S△BOC＝AH·HD＋(OC＋HD )·OH＋OB·OC＝×3×3＋×(＋3 )×1＋×2×＝10，∵直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7，∴其中一部分面积为四边形ABCD面积的．‎ ‎①当直线l与AD交于点M，过点M作MN⊥x轴于点N，则S△AMH＝ S四边形ABCD＝AH·MN＝3，∴MN＝2，∵MN∥DH，∴△AMN∽△ADH，， AN＝2，∴ON＝2，∴N(－2，－2)，设直线l解析式为y＝kx＋b，过N(－2，－2)，H(－1，0)，则，解得，∴直线l解析式为y＝2x＋2，‎ ‎②当直线l与BC交于点M，过点M作MN⊥x轴于点N，则S△BMH＝ S四边形ABCD＝BH·MN＝3，∴MN＝2，∵MN∥OC，∴△BMN∽△BOC，，BN＝，∴ON＝，∴N(，－2)，设直线l解析式为y＝kx 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＋b，过N(，－2)，H(－1，0)，则，解得，∴直线l解析式为y＝－x－，∴直线l解析式为y＝2x＋2或y＝－x－；‎ C A O B y x D C A O B y x D H P Q M N Q P M N H l l ‎⑶若存在直线l以DP为对角线的四边形DMPN能否成菱形，则有DN PM，∵PQ的中点为M，∴DNMQ，∴四边形MNDQ为平行四边形，设直线ND的解析式为y＝kx＋b1，过D(－1，－3)，∴－3＝－k＋b1，∴b1＝k－3，∴直线ND的解析式为y＝kx＋k－3，∴，解得xN＝3k－1，∴N(3k－1，3k2－3)．设直线PQ的解析式为y＝kx＋b2，过H(－1，0)，得y＝kx＋k，∴，则kx＋k＝(x＋1)2－3，x1＋x2＝3k－2，∴xM＝＝，xQ＝，∴xM－xN＝－3k－1，∵MN DQ，∴xM－xN＝xQ－xD，即－3k－1＝＋1，解得k＝，∴xN＝3k－1＝－1，∴yN＝kx＋k－3＝1，∴N(－1，1)，M(－1，2)，P(－1，6)，此时，DN∥PM且DN＝PM，DN＝DM＝，∴四边形DMPN为菱形．‎ 综上所述，以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，当四边形DMPN为菱形时，点N的坐标为(－1，1)． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 H O B D Q P M y x N ‎【解后反思】本题在解答第⑵问时，由于不会把四边形的面积转化为三角形的面积而求解；第⑶问不会应用菱形的性质及中点得出DNMQ及MNDQ，从而无法找出等量关系，不能建立正确等量关系导致无法求解．一般在解决有关平行四边形顶点问题时，通常应用平行四边形对边平行且相等，用平移法可找到相邻顶点之间的联系． 【关键词】 二次函数的表达式；平行四边形的性质；相似三角形的性质；存在探索型问题 ‎4 （ 2016四川乐山，26，13分）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（-1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的△BCD.‎ ‎（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；‎ ‎（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值.‎ ‎【逐步提示】（1）由旋转，平移得到C（1，1），用待定系数法求出抛物线解析式； （2）先判断出△BEF∽△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BAO，再分两种情况进行计算，由面积比建立方程求解即可； （3）先由平移得到A1B1的解析式为y=2x+2-t，A1B1与x轴交点坐标为（，0）．C1B2的解析式为y=x+t+，C1B2与y轴交点坐标为（0，t+），再分两种情况进行计算即可．‎ ‎【详细解答】解：（1）∵A（0，2）、B（-1，0），将△ABO经过旋转、平移变化得到如图所示的△BCD，‎ ‎∴BD=OA=2，CD=OB=1，∠BDC=∠AOB=90°，∴C（1，1）．‎ 设经过A、B、C三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，‎ 则有，解得：a=-，b=，c=2．‎ ‎∴抛物线解析式为y=-x2+x+2；‎ ‎（2）如图所示，设直线PC与AB交于点E. ‎ ‎∵直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，‎ ‎∴或， ‎ 过E作EF⊥OB于点F，则EF∥OA，‎ ‎ ∴△BEF∽△BAO,∴，‎ ‎∴当时，，‎ ‎∴，∴.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设直线PC解析式为y=mx+n，则可求得其解析式为y=-x+，‎ ‎∴-x2+x+2=-x+，∴x1=-，x2=1（舍去）， ‎ ‎∴P1(-，).‎ 当时，同理可得P2(-，).‎ ‎（3）设△ABO平移的距离为t，△A1B1O1与△B‎2C1D1重叠部分的面积为S．‎ 可由已知求出A1B1的解析式为y=2x+2-t，A1B1与x轴交点坐标为(，0).‎ C1B2的解析式为y=x+t+，C1B2与y轴交点坐标为(0，t+). ‎ ‎ ①如图所示，当0＜t＜时，△A1B1O1与△B‎2C1D1重叠部分为四边形.‎ 设A1B1与x轴交于点M，C1B2与y轴交于点N，A1B1与C1B2交于点Q，连结OQ.‎ 由，得 ，∴.‎ ‎∴ .‎ ‎∴S的最大值为.‎ ‎②如图所示，当≤t＜时，△A1B1O1与△B‎2C1D1重叠部分为直角三角形. ‎ 设A1B1与x轴交于点H，A1B1与C1D1交于点G.则G(1-2t，4-5t)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，.‎ ‎∴.‎ ‎∴当时，的最大值为.‎ 综上所述，在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值为.‎ ‎【解后反思】本题是动态型压轴题，综合了二次函数、直角三角形、三角形相似的性质与判定、分类讨论等知识于一体，在探讨动态问题时，首先要对运动过程做一个全面的分析，弄清楚运动过程中的变量和常量，变量反映了运动变化关系，常量则是问题求解的重要依据．其次，要分清运动过程中不同的情况，时刻注意分类讨论，不同的情况下题目是否有不同的表现．解决压轴题，既需要坚实的基础知识作功底，也需要严密的思维分析问题，更需要灵活的方法处理细节，还需要概括的数学思想方法作统领．‎ ‎【关键词】待定系数法求解析式；三角形相似的性质和判定；分类讨论思想 ‎5. （ 2016四川省绵阳市，24，12分）‎ 如图，抛物线＝（≠0）与轴交于A，B两点，与轴交于C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（－1，4）．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意—点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；‎ ‎（3）点P在线段AM上，当PC与轴垂直时，过点P作轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P，E，C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．‎ ‎【逐步提示】本题是一道综合题，考查的知识较多，解答时要充分利用数形结合思想，注重“数”与“形”的转化进行求解．在进行点的坐标与线段长度转化时，要防止符号出错．（1）已知顶点M 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（－1，4），利用顶点式求函数解析式．（2）利用（1）中求得的解析式求出△ABC的面积，求出直线AC的函数解析式＝及点F的坐标（－1，2）．设点D（－1，），利用割补法得到△ACD的面积（用含的式子表示），最后根据△ACD与△ACB面积相等列方程求出，得到点D的坐标．（3）记EP′交轴于点N，可得△NCE是等腰三角形．再求出点P的坐标，得到PC，PE长．设NC＝NE＝，在Rt△OEN中利用勾股定理可求得的值，从而知道NC，NE，NP′的长．过点P′作P′H⊥轴于点H，在Rt△CNP′中利用面积法求得斜边上的高P′H的长，得到点P′的横坐标．在Rt△CHP′利用勾股定理求出CH长，进而求出OH长，得到点P′的纵坐标，最后将点P′的坐标代入抛物线解析式，不成立，点P′不在抛物线上．‎ ‎【详细解答】解：设抛物线的解析式为＝．‎ ‎∵顶点为M（－1，4），‎ ‎∴＝．‎ ‎∵抛物线经过点C（0，3），‎ ‎∴3＝．‎ 解得＝－1．‎ ‎∴抛物线的解析式为＝，即＝．‎ ‎（2）令＝＝0，解得＝－3或＝1．‎ ‎∴A（－3，0），B（1，0）．‎ ‎∴OA＝OC＝3，△AOC为等腰直角三角形．‎ 设AC交对称轴＝－1于F（－1，）．‎ 易得＝2，故点F（－1，2）．‎ 设点D坐标为（－1，）．‎ 则S△ADC＝DF·AO＝××3．‎ 又S△ABC＝AB·OC＝×4×3＝6，‎ 由××3＝6得：＝4，故＝－2或＝6．‎ ‎∴点D坐标为（－1，－2）或（－1，6）．‎ ‎（3）如图，点P′为点P关于直线CE的对称点，过点P′作P′H⊥轴于H，设P′E交轴于点N．‎ 在△EON和△CP′N中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△CP′N≌△EON．‎ 设NC＝，则NE＝．‎ 易得直线AM的解析式为＝．‎ 当＝3时，＝．‎ ‎∴点P（，3）．‎ ‎∴P′C＝PC＝，P′N＝．‎ 在Rt△P′NC中，由勾股定理，得＝．‎ 解得＝．‎ ‎∵S△P′NC＝CN·P′H＝P′N·P′C，‎ ‎∴P′H＝．‎ 在Rt△CHP′中，CH＝＝＝．‎ ‎∴OH＝3－＝．‎ ‎∴P′的坐标是（，）．‎ 将点P′（，）的坐标代入抛物线解析式，不成立．‎ ‎∴点P′不在该抛物线上．‎ ‎【解后反思】（1）求二次函数的解析式，要选择恰当的解析式求解．已知抛物线的顶点坐标，一般选用顶点式；已知抛物线与轴的两个交点横坐标，一般选用交点式；已知任意三点坐标，一般选用一般式．（2）遇到三角形的面积要联想到下面的方法：①直接运用三角形的面积公式；②如图，对于△ABC，过三角形的一个顶点作铅垂线，交对边或对边的延长线于D，记AD的长为，作出另外两个顶点的水平距离 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（如图），则△ABC的面积为．‎ ‎（3）直角坐标系中如果有直角，要联想含直角的相似三角形基本图形，主要有以下几种：‎ ‎【关键词】二次函数；待定系数法；二次函数的表达式；面积法；数形结合思想；化归思想．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费