2018苏科版八年级下《9.5三角形中位线》同步测试精选有答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《9.5三角形中位线》同步测试精选有难度 ‎ 一、选择题 ‎ ‎1、如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　）A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2‎ ‎2、如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点C在弦AB上，且AC=6，过点C作CD⊥AB交OB于点D，则CD的长为（　　） ‎ A．1 B．2 C．1.5 D．2.5‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 第4题图 ‎ ‎3、梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，MN是梯形的中位线，则MN的长是（　　） ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4、如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（　　）A．18米 B．24米 C．28米 D．30米 ‎5、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（　　） ‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ 6、 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是CB中点，P、N分别在AC、AB上，若△APN的面积与△ANM的面积相等，则AP长为（　　） ‎ A．3 B．2 C． D．2‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第5题图 第6题图 第7题图 ‎ ‎7、如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（　　） ‎ A．7+ B．10 C．4+2 D．12‎ ‎8、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（　　） ‎ A．4 B．8 C．2 D．4 ‎9、如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE=（　　） ‎ A.3 B.5 C.2.5 D.1.5 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 ‎ ‎10、如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（　　） ‎ A. 1：5 B.1：4 C.1：3 D.1：2 ‎ 二、填空题 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11、三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm． ‎ ‎12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______． ‎ ‎13、如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为　　cm2． ‎ ‎ ‎ 第13题图 第15题图 第16题图 ‎ ‎14、在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是　　． ‎ ‎15、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于　　cm． ‎ ‎16、如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为　　　　cm． ‎ ‎17、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是　　． ‎ 三、解答题 ‎ ‎18、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．求证：四边形ABFC是平行四边形． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎19、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 ‎ ‎（1）求证：BN=DN； ‎ ‎（2）求△ABC的周长． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20、已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点． ‎ 求证：∠AHF＝∠BGF． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22、如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．） ‎ 问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论； ‎ 问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23、如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F． ‎ ‎（1）求证：CD∥AB； ‎ ‎（2）求证：△BDE≌△ACE； ‎ ‎（3）若O为AB中点，求证：OF=BE． ‎ ‎ ‎ ‎　 ‎ ‎ ‎ ‎24、某厂有一块如图所示的△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC铁板，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形铁板．要把材料完全利用起来，可怎样加工？请你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来，并指出加工后的平行四边形．能否将此三角形铁板加工成长方形？请予以探索． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案 ‎ ‎ ‎ ‎1、D 2、C 3、D 4、C 5、C 6、B 7、B 8、D 9、D 10、D ‎ ‎11、 7 12、 6.5 13、9 14、 15、14． 16、12． 17、或． ‎ ‎18、证明：等腰梯形ABCD中，AB=DC， ‎ ‎∴∠ABC=∠DCB， ‎ ‎∵DE⊥BC，DE=EF， ‎ ‎∴△DFC是等腰三角形， ‎ ‎∴∠DCB=∠FCE，DC=CF， ‎ ‎∴∠ABC=∠FCE， ‎ ‎∴AB∥CF， ‎ ‎∵AB=CD=CF， ‎ ‎∴四边形ABFC是平行四边形 ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19、（1）证明：在△ABN和△ADN中， ‎ ‎∵， ‎ ‎∴△ABN≌△ADN， ‎ ‎∴BN=DN． ‎ ‎（2）解：∵△ABN≌△ADN， ‎ ‎∴AD=AB=10，DN=NB， ‎ 又∵点M是BC中点， ‎ ‎∴MN是△BDC的中位线， ‎ ‎∴CD=2MN=6， ‎ 故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41． ‎ ‎20、 取BE的中点H，连接FH、CH ‎ ‎∵F、G分别是AE、BE的中点 ‎ ‎∴FH是△ABE的中位线 ‎ ‎∴FH∥AB FH=1/2*AB ‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ‎∴CD∥AB CD=AB ‎ ‎∵E是CD的中点 ‎ ‎∴CE=1/2*AB ‎ ‎∵CE=1/2*AB FH=1/2*AB ‎ ‎21、 证明：连接AC，取AC的中点M，连接ME、MF ‎ ‎∵M是AC的中点，E是DC的中点 ‎ ‎∴ME是△ACD的中位线 ‎ ‎∴ME＝AD/2,PE∥AH ‎ ‎∴∠MEF＝∠AHF （同位角相等） ‎ 同理可证：MF＝BC/2, ∠MFE＝∠BGF （内错角相等） ‎ ‎∵AD＝BC ‎ ‎∴ME＝MF ‎ ‎∴∠MFE＝∠MEF ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AHF＝∠BGF ‎ ‎22、解：（1）取AC中点P，连接PF，PE， ‎ 可知PE=， ‎ PE∥AB， ‎ ‎∴∠PEF=∠ANF， ‎ 同理PF=， ‎ PF∥CD， ‎ ‎∴∠PFE=∠CME， ‎ 又PE=PF， ‎ ‎∴∠PFE=∠PEF， ‎ ‎∴∠OMN=∠ONM， ‎ ‎∴△OMN为等腰三角形． ‎ ‎（2）判断出△AGD是直角三角形． ‎ 证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE， ‎ ‎∵F是AD的中点， ‎ ‎∴HF∥AB，HF=AB， ‎ 同理，HE∥CD，HE=CD， ‎ ‎∵AB=CD ‎ ‎∴HF=HE， ‎ ‎∵∠EFC=60°， ‎ ‎∴∠HEF=60°， ‎ ‎∴∠HEF=∠HFE=60°， ‎ ‎∴△EHF是等边三角形， ‎ ‎∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°， ‎ ‎∴△AGF是等边三角形． ‎ ‎∵AF=FD， ‎ ‎∴GF=FD， ‎ ‎∴∠FGD=∠FDG=30° ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AGD=90° ‎ 即△AGD是直角三角形． ‎ ‎ ‎ ‎23、证明：（1）∵BD=CD， ‎ ‎∴∠BCD=∠1； ‎ ‎∵∠1=∠2， ‎ ‎∴∠BCD=∠2； ‎ ‎∴CD∥AB． ‎ ‎（2）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠3． ‎ ‎∵∠BCD=∠2=∠3， ‎ ‎∴BE=AE． ‎ 且∠CDA=∠BCD， ‎ ‎∴DE=CE． ‎ 在△BDE和△ACE中， ‎ ‎∵． ‎ ‎∴△BDE≌△ACE（SAS）； ‎ ‎（3）∵△BDE≌△ACE， ‎ ‎∴∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90° ‎ ‎∴∠ACH=90°﹣∠BCH； ‎ 又∵CH⊥AB， ‎ ‎∴∠2=90°﹣∠BCH； ‎ ‎∴∠ACH=∠2=∠1=∠4， ‎ ‎∴AF=CF； ‎ ‎∵∠AEC=90°﹣∠4，∠ECF=90°﹣∠ACH， ‎ 又∵∠ACH=∠4， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AEC=∠ECF ‎ ‎24、参照图形： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费