2.1数列第1课时训练题（带解析新人教B版必修五）
一、选择题
1．下面四个结论：
①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函数；
②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；
③数列的项数是无限的；
④数列通项的表示式是唯一的．
其中正确的是( )
A．①② B．①②③
C．②③ D．①②③④
[答案] A
[解析] 数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯一．例如数列1,0，－1,0,1,0，－1,0……的通项可以是an＝sin，也可以是an＝cos等等．
2．数列2,0,4,0,6,0，…的一个通项公式是( )
A．an＝[1＋(－1)n]
B．an＝[1＋(－1)n＋1]
C．an＝[1＋(－1)n＋1]
D．an＝[1＋(－1)n]
[答案] B
[解析] 经验证可知选项B符合要求．
3．已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，哪个是数列{an}中的一项( )
A．18 B．21
C．25 D．30
[答案] D
[解析] 依次令n(n＋1)＝18、21、25和30检验．有正整数解的便是，知选D.
[点评] 由n(n＋1)＝a可知a应能分解为相邻两整数之积．显然A、B、C不满足，∴选D.
4．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是( )
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．摆动数列
[答案] A
[解析] an＝＝1－，随着n的增大而增大．
5．数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为( )
A．an＝2n－1 B．an＝(－1)n(1－2n)
C．an＝(－1)n(2n－1) D．an＝(－1)n(2n＋1)
- 4 -
[答案] B
[解析] 当n＝1时，a1＝1排除C、D；当n＝2时，a2＝－3排除A，故选B.
6．数列1,3,7,15，…的通项公式an＝( )
A．2n B．2n＋1
C．2n－1 D．2n－1
[答案] C
[解析] ∵a1＝1，排除A，B；又a2＝3，排除D，故选C.
二、填空题
7．已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，则是这个数列的第________项．
[答案] 10
[解析] 令an＝，即＝，
解得n＝10或n＝－12(舍去)．
8．数列－1，，－，，…的一个通项公式为________．
[答案] an＝(－1)n
[解析] 奇数项为负，偶数项为正，调整其各项为－，，－，，∴an＝(－1)n.
三、解答题
9．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.
(1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
(3)该数列从第几项开始各项都是正数？
[解析] (1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.
(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16(n＝－9舍)，即150是这个数列的第16项．
(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n0，所以数列{an}的项依次减小为其前一项的一半，故为递减数列．
3．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图象是( )
[答案] A
[解析] 据题意，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A.
4．已知数列{an}的通项公式是an＝(n∈N＋)，则数列的最大项是( )
A．第12项 B．第13项
C．第12项或第13项 D．不存在
[答案] C
[解析] an＝，n＋≥2，
但由于n∈N＋取不到等号，而a12＝a13，
∴第12项和第13项都是最大项．
二、填空题
5．根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有________个点．
[答案] n2－n＋1
[解析] 序号n决定了每图的分支数，而每分支有(n－1)个点，中心再加一点，故有n·(n－1)＋1＝n2－n＋1个点．
- 4 -
6．已知{an}是递增数列，且对任意的自然数n(n≥1)，都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围为________．
[答案] λ>－3
[解析] 由{an}为递增数列，得
an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn＝2n＋1＋λ>0恒成立，
即λ>－2n－1在n≥1时恒成立，
令f(n)＝－2n－1，f(n)max＝－3.
只需λ>f(n)max＝－3即可．
三、解答题
7．已知函数f(x)＝，构造数列an＝f(n)(n∈N＋)，试判断{an}是递增数列还是递减数列？
[解析] ∵an＝，则an＋1＝.
对任意n∈N＋，(n＋1)(n＋2)>n(n＋1)，
∴
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