2015版高中数学 2.1 数列（第2课时）练习 新人教B版必修5.doc

‎2.1数列第2课时训练题（附解析新人教B版必修五）‎ 一、选择题 ‎1．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋(n≥3)，则a5＝(　　)‎ A.　　　　　　　　 B. C．4 D．5‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　令n＝3,4,5，求a5即可．‎ ‎2．已知数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6＝(　　)‎ A．－3 B．－4‎ C．－5 D．2‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　由an＋1＝an＋2＋an得a3＝3，‎ a4＝－2，a5＝－5，a6＝－3.‎ ‎3．正项数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则a4＝(　　)‎ A.　　 B. C.　　 D. ‎[答案]　B ‎[解析]　由递推关系可得a2＝，a3＝，a4＝.‎ ‎4．数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式a1·a2·a3·…·an＝n2给出，则a3＋a5等于(　　)‎ A.　　 B. C.　　 D. ‎[答案]　C ‎[解析]　∵a1·a2·a3·…·an＝n2，‎ ‎∴a1·a2·a3＝9，a1·a2＝4，∴a3＝.‎ 同理a5＝，∴a3＋a5＝＋＝.‎ ‎5．已知数列{an}满足a1＝x，a2＝y，且an＋1＝an－an－1(n≥2)，则a2 007＝(　　)‎ A．x B．y C．y－x D．－x ‎[答案]　C ‎[解析]　根据递推关系可得x，y，y－x，－x，－y，x－y，这6个数值重复出现a2 007＝a334×6＋3＝a3.‎ - 5 -‎ ‎6．观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交，交点的个数最多的是(　　)‎ A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 ‎[答案]　B ‎[解析]　交点个数依次组成数列为1,3,6，即，，，由此猜想an＝，‎ ‎∴a10＝＝45.‎ 二、填空题 ‎7．已知数列{an}满足a1＝1，an＝nan－1(n≥2)，则a5＝________.‎ ‎[答案]　120‎ ‎[解析]　因为an＝nan－1，且n≥2，所以 当n＝2时，a2＝‎2a1＝2；‎ 当n＝3时，a3＝‎3a2＝6；‎ 当n＝4时，a4＝‎4a3＝24；‎ 当n＝5时，a5＝‎5a4＝120.‎ 故a5＝120.‎ ‎8．已知数列{an}的通项公式an＝3n－1(n∈N*)，通过公式bn＝构造一个新数列{bn}，那么{bn}的前五项为________________．‎ ‎[答案]　，，，， ‎[解析]　∵an＝3n－1(n∈N*)，‎ ‎∴an＋1＝3(n＋1)－1＝3n＋2，‎ ‎∴bn＝＝.‎ ‎∴b1＝，b2＝，b3＝，b4＝，b5＝.‎ 三、解答题 ‎9．一老汉为感激梁山好汉除暴安良，带了些千里马要送给梁山好汉，见过宋江后，宋江把老汉带来的马匹的一半和另外一匹马作为回礼送给了他，老汉又去见卢俊义，把现有剩马的一半送给卢俊义，卢俊义也把老汉送的马匹的一半和另一匹马作为回礼送给老汉……一直送到108名好汉的最后一名是这样的，老汉下山回家时还剩两匹马，你知道老汉上山时一共带了多少匹千里马吗？‎ ‎[解析]　设老汉上山一共带了a1匹千里马，送给宋江后还剩a2匹，则a2＝a1＋1，再送给卢俊义后还剩下a3匹，则a3＝a2＋1.依次地进行下去，送给第k个人后还剩下ak＋1＝ak＋1，按照题目要求应有 - 5 -‎ a109＝a108＋1＝2.∵a109＝2，∴a108＝2.‎ 依次代入递推关系可得a1＝a2＝a3＝…＝2.‎ 即老汉最初上山带了两匹千里马.‎ 一、选择题 ‎1．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N*)，则a1 000＝(　　)‎ A．1 B．1 999‎ C．1 000 D．－1‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　a1＝1，a2＝2×1－1＝1，a3＝2×1－1＝1，a4＝2×1－1＝1，…，可知an＝1(n∈N*)．‎ ‎2．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，则a20＝(　　)‎ A．0 B．－ C.　　 D. ‎[答案]　B ‎[解析]　∵a1＝0，a2＝＝－，a3＝＝，a4＝＝0，….‎ 至此可知：数列{an}的各项的值依次为0，－，，0，－，，0，…，周而复始．‎ ‎∵20＝3×6＋2，∴a20＝a2＝－.‎ 二、填空题 ‎3．已知数列{an}满足a1＝－2，an＋1＝2＋， 则a6＝________.‎ ‎[答案]　－ ‎[解析]　an＋1＝2＋＝，a1＝－2，‎ ‎∴a2＝＝，a3＝＝6，a4＝－，‎ a5＝，a6＝－.‎ ‎4．设f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)＝________.‎ ‎[答案]　－ ‎[解析]　f(n＋1)＝＋＋＋…＋＋＋，‎ ‎∴f(n＋1)－f(n)＝＋－＝－.‎ 三、解答题 ‎5．(1)已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出，写出这个数列的前5项；‎ - 5 -‎ ‎(2)用上面的数列{an}，通过公式bn＝构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前5项．‎ ‎[解析]　(1)∵a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n≥3)，‎ ‎∴a3＝a1＋a2＝3，a4＝a2＋a3＝5，a5＝a3＋a4＝8.‎ ‎(2)∵a6＝a4＋a5＝13，bn＝，∴b1＝＝，b2＝＝，b3＝＝，b4＝＝，b5＝＝.‎ ‎6．一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A、B)共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后缷下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的增减性．‎ ‎[解析]　将A、B之间所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：7,12,15,16,15,12,7,0.填写下表：‎ 站号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 剩余邮件数 ‎7‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎0‎ 该数列的图象如图所示．‎ 它在{1,2,3,4}上是递增的，在{4,5,6,7,8}上是递减的．‎ ‎7．某林区改变植树计划，第一年植树增长率200%，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的.‎ ‎(1)假设成活率为100%，经过4年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？‎ ‎(2)如果每年都有5%的树木死亡，那么经过多少年后，林区的树木量开始下降？‎ ‎[解析]　(1)设林区原有的树木量为a，调整计划后，第n年的树木量为an(n＝1,2,3，…)，则a1＝a(1＋200%)＝‎3a，‎ a2＝a1(1＋100%)＝‎2a1＝‎6a，‎ a3＝a2(1＋)＝a2＝‎9a，‎ a4＝a3(1＋)＝a3＝a.‎ 所以经过四年后，林区树木量是原来树木量的倍．‎ ‎(2)若每年损失树木量的5%，则第n年后的树木量与第(n－1)年的树木量之间的关系为：‎ an＝an－1(1＋)(1－5%)＝(1＋)an－1(n≥2)．‎ 设第n年后树木量开始减少，‎ 则，‎ - 5 -‎ 即，‎ ‎∴，∴≤≤，解得n＝6.‎ 所以经过6年后，林区的树木量开始下降．‎ - 5 -‎