2015版高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法练习.doc

‎2.1数列的概念与简单表示法练习题（附解析新人教B版必修五） ‎ 一、选择题 ‎1．下列有关数列的说法正确的是(　　)‎ ‎①同一数列的任意两项均不可能相同；‎ ‎②数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列；‎ ‎③数列中的每一项都与它的序号有关．‎ A．①②　　　　　　 B．①③‎ C．②③ D．③‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　①是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3，…的各项都是3；②是错误的，数列－1,0,1与数列1,0，－1各项的顺序不同，即表示不同的数列；③是正确的，故选D.‎ ‎2．下面四个结论：‎ ‎①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3…，n})上的函数．‎ ‎②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点．‎ ‎③数列的项数是无限的．‎ ‎④数列通项的表示式是唯一的．‎ 其中正确的是(　　)‎ A．①② B．①②③‎ C．②③ D．①②③④‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯一．例如数列1,0，－1,0,1,0，－1,0，…的通项可以是an＝sin，也可以是an＝cos等等．‎ ‎3．已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，哪个是数列{an}中的一项(　　)‎ A．18 B．21‎ C．25 D．30‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　依次令n(n＋1)＝18,21,25和30检验．有正整数解的便是，知选D.‎ ‎4．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　)‎ A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 ‎[答案]　A ‎[解析]　an＝＝1－，随着n的增大而增大．‎ ‎5．数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为(　　)‎ A．an＝2n－1 B．an＝(－1)n(1－2n)‎ C．an＝(－1)n(2n－1) D．an＝(－1)n(2n＋1)‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　当n＝1时，a1＝1排除C、D；当n＝2时，a2＝－3排除A，故选B.‎ ‎6．已知数列，，2，，…，则2可能是这个数列的(　　)‎ - 4 -‎ A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项 ‎[答案]　B ‎[解析]　调整为：，，，，可见每一项都含有根号．且被开方数后一项比前一项多3，又2＝，∴应是后的第3项，即第7项，选B.‎ 二、填空题 ‎7.，，，，，…的一个通项公式是________．‎ ‎[答案]　an＝ ‎[解析]　＝，＝，＝，＝，＝，…，∴an＝.‎ ‎8．已知数列，，，，，…，那么3是这个数列的第________项．‎ ‎[答案]　25‎ ‎[解析]　观察可见，数列中的后一项被开方数比前一项大4，a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，∴an＝＝，‎ 令＝3得n＝25，∴a25＝3.‎ 三、解答题 ‎9．写出下列数列的一个通项公式．‎ ‎(1)－，，－，，…；‎ ‎(2)2,3,5,9,17,33，…；‎ ‎(3)，，，，，…；‎ ‎(4)1，，2，，…；‎ ‎(5)－，，－，，…；‎ ‎(6)2,6,12,20,30，….‎ ‎[解析]　(1)符号规律(－1)n，分子都是1，分母是n2＋1，∴an＝(－1)n·.‎ ‎(2)a1＝2＝1＋1，a2＝3＝2＋1，a3＝5＝22＋1，‎ a4＝9＝23＋1，a5＝17＝24＋1，a6＝33＝25＋1，‎ ‎∴an＝2n－1＋1.‎ ‎(3)a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝…，‎ ‎∴an＝.‎ ‎(4)a1＝1＝，a2＝，a3＝2＝，a4＝…，‎ ‎∴an＝.‎ ‎(5)a1＝－＝－，a2＝＝，a3＝－＝－，a4＝＝，‎ - 4 -‎ ‎∴an＝(－1)n·.‎ ‎(6)a1＝2＝1×2，a2＝6＝2×3，a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝30＝5×6，∴an＝n(n＋1)．‎ ‎10．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n，求a5.‎ ‎[解析]　∵a1＝2，an＋1＝an＋n，‎ ‎∴当n＝1时，a2＝a1＋1＝2＋1＝3；‎ 当n＝2时，a3＝a2＋2＝3＋2＝5；‎ 当n＝3时，a4＝a3＋3＝5＋3＝8；‎ 当n＝4时，a5＝a4＋4＝8＋4＝12，即a5＝12.‎ 一、选择题 ‎1．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N*)，则a1000＝(　　)‎ A．1 B．1999‎ C．1000 D．－1‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　a1＝1，a2＝2×1－1＝1，a3＝2×1－1＝1，a4＝2×1－1＝1，…，可知an＝1(n∈N*)．‎ ‎2．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图象是(　　)‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　据题意，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A.‎ ‎3．若数列的前4项分别为2,0,2,0，则这个数列的通项公式不能是(　　)‎ A．an＝1＋(－1)n＋1‎ B．an＝1－cosnπ C．an＝2sin2 D．an＝1＋(－1)n－1＋(n－1)(n－2)‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　当n＝1时，D不满足，故选D.‎ ‎4．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3　(n∈N*)，则f(n)是(　　)‎ A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不能确定 - 4 -‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　∵f(n＋1)－f(n)＝3(n∈N*)，‎ ‎∴f(2)>f(1)，f(3)>f(2)，f(4)>f(3)，…，‎ f(n＋1)>f(n)，…，‎ ‎∴f(n)是递增数列．‎ 二、填空题 ‎5．已知数列{an}满足a1＝－2，an＋1＝2＋，则a6＝__________.‎ ‎[答案]　－ ‎[解析]　an＋1＝2＋＝，a1＝－2，‎ ‎∴a2＝＝，a3＝＝6，a4＝－，‎ a5＝，a6＝－.‎ ‎6．已知数列{an}的通项公式an＝，则a2·a3＝__________.‎ ‎[答案]　20‎ ‎[解析]　(1)可见偶数项为0，∴a12＝0.‎ ‎(2)相当于分段函数求值，a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，∴a2·a3＝20.‎ 三、解答题 ‎7．已知数列{an}中，an＝，判断数列{an}的增减性．‎ ‎[解析]　an＋1＝，‎ 则an＋1－an＝－ ‎＝＝.‎ ‎∵n∈N*，∴n＋2>0，n＋1>0，‎ ‎∴>0，‎ ‎∴an＋1>an.∴数列{an}是递增数列．‎ ‎8．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.‎ ‎(1)求数列{an}中有多少项是负数？‎ ‎(2)当n为何值时，an有最小值？并求出最小值．‎ ‎[解析]　(1)令an＝n2－5n＋4