2015版高中数学 2.1 正弦定理与余弦定理（第2课时）练习 北师大版必修5.doc

‎2.1正弦定理与余弦定理第2课时巩固练习（含解析北师大版必修五）‎ 一、选择题 ‎1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2＝ac，且c＝‎2a，则cosB＝(　　)‎ A．　 B． C．　 D． ‎[答案]　B ‎[解析]　由b2＝ac，又c＝‎2a，由余弦定理，得cosB＝＝＝.‎ ‎2．△ABC的三内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)．若p∥q，则∠C的大小为(　　)‎ A．　 B． C．　 D．π ‎[答案]　B ‎[解析]　∵p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)且p∥q，‎ ‎∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，‎ 即a2＋b2－c2＝ab，∴cosC＝＝＝.‎ ‎∴C＝.‎ ‎3．在△ABC中，已知‎2a2＝c2＋(b＋c)2，则∠A的值为(　　)‎ A．30°　 B．45°‎ C．120°　 D．135°‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　由已知得‎2a2＝c2＋2b2＋c2＋2bc，‎ ‎∴a2＝b2＋c2＋bc，∴b2＋c2－a2＝－bc，‎ 又b2＋c2－a2＝2bccosA，‎ ‎∴2bccosA＝－bc，∴cosA＝－，∴A＝135°.‎ ‎4．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)‎ A．　 B．8－4 C．1　 D． ‎[答案]　A ‎[解析]　本题主要考查余弦定理的应用．‎ - 6 -‎ 在△ABC中，C＝60°，∴a2＋b2－c2＝2abcosC＝ab，‎ ‎∴(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab＝3ab＝4，∴ab＝，选A．‎ ‎5．在△ABC中，sin‎2A≤sin2B＋sin‎2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　)‎ A．(0，]　 B．[，π)‎ C．(0，]　 D．[，π)‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　本题主要考查正余弦定理，∵sin‎2A≤sin2B＋sin‎2C－sinBsinC，∴由正弦定理得：a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理得：cosA＝≥＝，∴0b>c，‎ ‎∴最大角为A．sinA＝，若A为锐角，则A＝60°，‎ 又C