2015版高中数学 2.2 等差数列 第4课时练习 新人教B版必修5.doc

‎2.2等差数列第4课时练习（附解析新人教B版必修五）‎ 一、选择题 ‎1．四个数成等差数列，S4＝32，a2a3＝13，则公差d等于(　　)‎ A．8　　　 B．16‎ C．4 D．0‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　∵a2a3＝13，∴＝，∴d＝－‎2a1，‎ 又S4＝‎4a1＋d＝－‎8a1＝32，∴a1＝－4，‎ ‎∴d＝8.‎ ‎[点评]　可设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由S4＝32得：a＝8，由a2a3＝13得：＝，∴d＝4，∴公差为2d＝8.‎ ‎2．设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是(　　)‎ A．dS5‎ D．S6与S7均为Sn的最大值．‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　由S50，由S6＝S7知a7＝0，‎ 由S7>S8知a8S5即a6＋a7＋a8＋a9>0，∴a7＋a8>0，显然错误．‎ ‎3．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)‎ A．21 B．20‎ C．19 D．18‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　由题设求得：a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，a1＝39，∴an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1，所以当n＝20时Sn最大．故选B.‎ ‎4.＋＋＋…＋＝(　　)‎ A.　　 B. C.　　 D. ‎[答案]　B ‎[解析]　原式＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝(－)＝，故选B.‎ ‎5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为(　　)‎ - 6 -‎ A.　　 B. C.　　 D. ‎[答案]　A ‎[解析]　本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用．‎ ‎∵a5＝5，S5＝15‎ ‎∴＝15，即a1＝1.‎ ‎∴d＝＝1，∴an＝n.‎ ‎∴＝＝－.‎ 则数列{}的前100项的和为：T100＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.‎ 故选A.‎ ‎6．在等差数列{an}中，若S12＝8S4，且d≠0，则等于(　　)‎ A.　　 B. C．2　　 D. ‎[答案]　A ‎[解析]　∵S12＝8S4，∴‎12a1＋×12×11×d＝8(‎4a1＋×4×3×d)，‎ 即‎20a1＝18d，∵d≠0，‎ ‎∴＝＝.‎ 二、填空题 ‎7．设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为________．‎ ‎[答案]　－82‎ ‎[解析]　∵a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，公差d＝－2，‎ ‎∴a3＋a6＋a9＋…＋a99‎ ‎＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)‎ ‎＝(a1＋a4＋a7＋…＋a97)＋33×2d ‎＝50＋66×(－2)＝－82.‎ ‎8．(2014·北京理，12)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a100，∴a8>0.‎ ‎∵a7＋a10＝a8＋a9