2015版高中数学 2.2 等差数列（第2课时）练习.doc

‎2.2等差数列第2课时练习题（带解析新人教B版必修五）‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1．等差数列{an}中，a6＋a9＝16，a4＝1，则a11＝(　　)‎ A．64　　 B．30‎ C．31　　 　 D．15‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　解法一：∵，∴，‎ ‎∴，∴a11＝a1＋10d＝15.‎ 解法二：∵6＋9＝4＋11，‎ ‎∴a4＋a11＝a6＋a9＝16，∴a11＝15.‎ ‎2．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)‎ A．14 B．21‎ C．28 D．35‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　∵a3＋a4＋a5＝‎3a4＝12，∴a4＝4.‎ 又a1＋a2＋…＋a7＝‎7a4＝28.‎ ‎3．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)‎ A．a1＋a101>0 B．a2＋a1000，∴d＝3.‎ 则a11＋a12＋a13＝‎3a12＝3(a2＋10d)＝105.‎ 二、填空题 ‎7．等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝__________.‎ ‎[答案]　18‎ ‎[分析]　利用等差数列的性质求解，或整体考虑问题，求出‎2a1＋11d的值．‎ ‎[解析]　解法1：根据题意，有 ‎(a1＋d)＋(a1＋2d)＋(a1＋9d)＋(a1＋10d)＝36，‎ ‎∴‎4a1＋22d＝36，则‎2a1＋11d＝18.‎ ‎∴a5＋a8＝(a1＋4d)＋(a1＋7d)＝‎2a1＋11d＝18.‎ 解法2：根据等差数列性质，可得 a5＋a8＝a3＋a10＝a2＋a11＝36÷2＝18.‎ ‎8．已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2－6x－1＝0的两根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝__________.‎ ‎[答案]　15‎ ‎[解析]　∵a3＋a15＝6，又a7＋a11＝a8＋a10＝‎2a9＝a3＋a15，∴a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝(2＋)(a3＋a15)＝×6＝15.‎ 三、解答题 ‎9．已知等差数列{an}的公差d>0，且a‎3a7＝－12，a4＋a6＝－4，求{an}的通项公式．‎ ‎[解析]　由等差数列的性质，得 a3＋a7＝a4＋a6＝－4，‎ 又∵a‎3a7＝－12，‎ ‎∴a3、a7是方程x2＋4x－12＝0的两根．‎ 又∵d>0，∴a3＝－6，a7＝2.‎ ‎∴a7－a3＝4d＝8，∴d＝2.‎ ‎∴an＝a3＋(n－3)d＝－6＋2(n－3)＝2n－12.‎ ‎10．四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数．‎ ‎[解析]　设四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，据题意得，‎ ‎(a－3d)2＋(a－d)2＋(a＋d)2＋(a＋3d)2＝94‎ ‎⇒‎2a2＋10d2＝47.①‎ 又(a－3d)(a＋3d)＝(a－d)(a＋d)－18⇒8d2＝18⇒d＝±代入①得a＝±，故所求四数为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2，1.‎ - 4 -‎ 一、选择题 ‎1．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么数列{an＋bn}的第37项为(　　)‎ A．0 B．37‎ C．100 D．－37‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　∵数列{an}，{bn}都是等差数列，‎ ‎∴{an＋bn}也是等差数列．‎ 又∵a1＋b1＝100，a2＋b2＝100，‎ ‎∴{an＋bn}的公差为0，‎ ‎∴数列{an＋bn}的第37项为100.‎ ‎2．数列{an}中，a2＝2，a6＝0且数列{}是等差数列，则a4等于(　　)‎ A．　 B． C． D． ‎[答案]　A ‎[解析]　令bn＝，则b2＝＝，b6＝＝1，‎ 由条件知{bn}是等差数列，‎ ‎∴b6－b2＝(6－2)d＝4d＝，‎ ‎∴d＝，∴b4＝b2＋2d＝＋2×＝，‎ ‎∵b4＝，∴a4＝.‎ ‎3．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0(　　)‎ A．无实根 B．有两个相等实根 C．有两个不等实根 D．不能确定有无实根 ‎[答案]　A ‎[解析]　∵a4＋a6＝a2＋a8＝‎2a5，‎ 即‎3a5＝9，∴a5＝3，‎ 方程为x2＋6x＋10＝0，无实数解．‎ ‎4．下列命题中正确的个数是(　　)‎ ‎(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；‎ ‎(2)若a，b，c成等差数列，则‎2a,2b,‎2c可能成等差数列；‎ ‎(3)若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；‎ ‎(4)若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列．‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎[答案]　B ‎[解析]　对于(1)取a＝1，b＝2，c＝3⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)错．‎ - 4 -‎ 对于(2)，a＝b＝c⇒‎2a＝2b＝‎2c，(2)正确；‎ 对于(3)，∵a，b，c成等差数列，‎ ‎∴a＋c＝2B．‎ ‎∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4‎ ‎＝2(kb＋2)，(3)正确；‎ 对于(4)，a＝b＝c≠0⇒＝＝，(4)正确，综上选B．‎ 二、填空题 ‎5．若x≠y，两个数列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则＝________.‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　设两个等差数列的公差分别为d1，d2，‎ 由已知，得即 解得＝，即＝＝.‎ ‎6．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．‎ ‎[答案]　15 ‎[解析]　设△ABC的三边长为a－4，a，a＋4(a>4)，‎ 则＝－，‎ 解得a＝10，三边长分别为6,10,14.‎ 所以S△ABC＝×6×10×＝15.‎ 三、解答题 ‎7．在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，、、也成等差数列，求证△ABC为正三角形．‎ ‎[证明]　∵＋＝2，平方得a＋c＋2＝4b，又∵a＋c＝2b，∴＝b，故(－)2＝0，‎ ‎∴a＝b＝C．故△ABC为正三角形．‎ ‎8．设数列{an}是等差数列，bn＝()an又b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，求通项an.‎ ‎[解析]　∵b1b2b3＝，又bn＝()an，∴()a1·()a2·()a3＝.‎ ‎∴()a1＋a2＋a3＝，∴a1＋a2＋a3＝3，‎ 又{an}成等差数列∴a2＝1，a1＋a3＝2，‎ ‎∴b1b3＝，b1＋b3＝，‎ ‎∴或，即或，‎ ‎∴an＝2n－3或an＝－2n＋5.‎ - 4 -‎