2015版高中数学 2.2 等差数列（第2课时）练习 新人教B版必修5.doc

‎2.2等差数列第2课时检测题（含附解析新人教B版必修五）‎ 一、选择题 ‎1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)‎ A．14 B．21‎ C．28 D．35‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　∵{an}是等差数列，∴a3＋a4＋a5＝‎3a4＝12，∴a4＝4.‎ ‎∴a1＋a2＋…＋a7＝‎7a4＝28.‎ ‎2．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)‎ A．a1＋a101>0 B．a2＋a1000，‎ ‎∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.‎ 一、选择题 ‎1．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为(　　)‎ A．14 B．15‎ C．16 D．17‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　由题意，得‎5a8＝120，∴a8＝24，‎ ‎∴a9－a11＝(a8＋d)－(a8＋3d)＝a8＝16.‎ ‎2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．3 D．7‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵{an}是等差数列，‎ ‎∴a1＋a3＋a5＝‎3a3＝105，∴a3＝35，‎ a2＋a4＋a6＝‎3a4＝99，∴a4＝33，‎ ‎∴d＝a4－a3＝－2，‎ a20＝a4＋16d＝33－32＝1.‎ ‎3．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0(　　)‎ A．无实根 B．有两个相等实根 C．有两个不等实根 D．不能确定有无实根 ‎[答案]　A ‎[解析]　∵a4＋a6＝a2＋a8＝‎2a5，‎ 即‎3a5＝9，∴a5＝3，‎ - 4 -‎ 方程为x2＋6x＋10＝0，无实数解．‎ ‎4．在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，则其公差为(　　)‎ A.　　 B. C.　　 D. ‎[答案]　C ‎[解析]　∵a1＝a，an＋2＝b，∴公差d＝＝.‎ 二、填空题 ‎5．在等差数列{an}中，已知am＋n＝A，am－n＝B，，则am＝__________.‎ ‎[答案]　(A＋B)‎ ‎[解析]　∵m－n，m，m＋n成等差数列，又{an}是等差数列．∴am－n，am，am＋n成等差数列，‎ ‎∴2am＝am－n＋am＋n＝A＋B，∴am＝(A＋B)．‎ ‎6．三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，则这三个数为__________．‎ ‎[答案]　4,6,8‎ ‎[解析]　设这三个数为a－d，a，a＋d，‎ 则，∴，‎ ‎∴三个数为4,6,8.‎ 三、解答题 ‎7．四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数．‎ ‎[解析]　设四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，据题意得，‎ ‎(a－3d)2＋(a－d)2＋(a＋d)2＋(a＋3d)2＝94‎ ‎⇒‎2a2＋10d2＝47.①‎ 又(a－3d)(a＋3d)＝(a－d)(a＋d)－18⇒8d2＝18⇒d＝±代入①得a＝±，故所求四个数为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2，1.‎ ‎8．已知等差数列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，求a3＋a9.‎ ‎[解析]　解法一：a2＋a6＋a10＝a1＋d＋a1＋5d＋a1＋9d＝‎3a1＋15d＝1，‎ ‎∴a1＋5d＝.‎ ‎∴a3＋a9＝a1＋2d＋a1＋8d＝‎2a1＋10d＝2(a1＋5d)＝.‎ 解法二：∵{an}为等差数列，‎ ‎∴‎2a6＝a2＋a10＝a3＋a9，∴a2＋a6＋a10＝‎3a6＝1，‎ ‎∴a6＝，∴a3＋a9＝‎2a6＝.‎ ‎9．在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，试判断三角形的形状．‎ - 4 -‎ ‎[分析]　利用等差中项求角，再根据角的关系判断三角形的形状．‎ ‎[解析]　∵A，B，C成等差数列，‎ ‎∴2B＝A＋C，又∵A＋B＋C＝π，∴3B＝π，B＝.‎ ‎∵lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，‎ ‎∴2lgsinB＝lgsinA＋lgsinC，‎ 即sin2B＝sinA·sinC，‎ ‎∴sinAsinC＝.‎ 又∵cos(A＋C)＝cosAcosC－sinAsinC，cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC，‎ ‎∴sinAsinC＝，‎ ‎∴＝[cos(A－C)－cos]，‎ ‎∴＝cos(A－C)＋，‎ ‎∴cos(A－C)＝1，‎ ‎∵A－C∈(－π，π)，∴A－C＝0，‎ 即A＝C＝，A＝B＝C.‎ 故△ABC为等边三角形．‎ - 4 -‎