2015版高中数学 2.2 等差数列（第3课时）练习 新人教B版必修5.doc

‎2.2等差数列第3课时检测题（含解析新人教B版必修五）‎ 一、选择题 ‎1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)‎ A．8 B．7‎ C．6 D．5‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝‎2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5.‎ ‎2．(2014·福建理，3)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)‎ A．8 B．10‎ C．12 D．14‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　本题考查等差数列的通项公式．‎ 由a1＝2，S3＝12可得d＝2，∴a6＝a1＋5d＝12.‎ ‎3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S‎2m－1＝38，则m＝(　　)‎ A．38 B．20‎ C．10 D．9‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　由等差数列的性质，得am－1＋am＋1＝2am，‎ ‎∴2am＝a，由题意，得am≠0，∴am＝2.‎ 又S‎2m－1＝＝ ‎＝2(‎2m－1)＝38，∴m＝10.‎ ‎4．数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于(　　)‎ A．160 B．180‎ C．200 D．220‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵{an}是等差数列，‎ ‎∴a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，‎ 又a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，‎ ‎∴a1＋a20＋a2＋a19＋a3＋a18＝54.‎ ‎∴3(a1＋a20)＝54，‎ ‎∴a1＋a20＝18.‎ ‎∴S20＝＝180.‎ ‎5．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是(　　)‎ A．S7 B．S8‎ C．S13 D．S15‎ ‎[答案]　C - 5 -‎ ‎[解析]　由已知a2＋a8＋a11＝‎3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝‎3a7为定值，则S13＝＝‎13a7也为定值，故选C.‎ ‎6．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(　　)‎ A．5 B．4‎ C．3 D．2‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　设等差数列为{an}，公差为d，‎ 则，‎ ‎∴5d＝15，∴d＝3.‎ 二、填空题 ‎7．在等差数列{an}中，a1＞0，d＝，an＝3，Sn＝，则a1＝________，n＝________.‎ ‎[答案]　2　3‎ ‎[解析]　由题意，得，‎ 解得.‎ ‎8．设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.‎ ‎[答案]　25‎ ‎[解析]　∵a4－a1＝3d，∴3d＝6，∴d＝2，∴S5＝‎5a1＋×5×4×d＝5＋×5×4×2＝25.‎ 三、解答题 ‎9．设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.‎ ‎(1)求通项an；‎ ‎(2)若Sn＝242，求n的值．‎ ‎[解析]　(1)设公差为d，‎ 则a20－a10＝10d＝20，‎ ‎∴d＝2.‎ ‎∴a10＝a1＋9d＝a1＋18＝30，‎ ‎∴a1＝12.‎ ‎∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋2(n－1)＝2n＋10.‎ ‎(2)Sn＝＝ ‎＝n2＋11n＝242，‎ ‎∴n2＋11n－242＝0，‎ ‎∴n＝11.‎ 一、选择题 ‎1．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为(　　)‎ A．24 B．26‎ C．27 D．28‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　设该等差数列为{an}，‎ 由题意，得a1＋a2＋a3＋a4＝21，‎ - 5 -‎ an＋an－1＋an－2＋an－3＝67，‎ 又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，‎ ‎∴4(a1＋an)＝21＋67＝88，‎ ‎∴a1＋an＝22.‎ ‎∴Sn＝＝11n＝286，‎ ‎∴n＝26.‎ ‎2．(2013·安徽文，7)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S3＝‎4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)‎ A．－6 B．－4‎ C．－2 D．2‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　本题考查数列的基础知识和运算能力．‎ ⇒⇒.‎ ‎∴a9＝a1＋8d＝－6.‎ ‎3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)‎ A.　　 B. C.　　 D. ‎[答案]　A ‎[解析]　据等差数列前n项和性质可知：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍成等差数列．‎ 设S3＝k，则S6＝3k，S6－S3＝2k，‎ ‎∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k，‎ ‎∴S9＝S6＋3k＝6k，S12＝S9＋4k＝10k，‎ ‎∴＝＝.‎ ‎4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200＝(　　)‎ A．100 B．101‎ C．200 D．201‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　∵＝a1＋a200，且A、B、C三点共线，‎ ‎∴a1＋a200＝1，S200＝＝100.‎ 二、填空题 ‎5．已知等差数列{an}的前n项和为18，若S3＝1，an＋an－1＋an－2＝3，则n＝________.‎ ‎[答案]　27‎ ‎[解析]　Sn＝＝18，‎ 由S3＝1和，‎ - 5 -‎ 得3(a1＋an)＝4，故a1＋an＝，‎ 故n＝＝＝27.‎ ‎6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－8，则通项公式an＝________.‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　当n＝1时，a1＝S1＝－7；‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－8－(n－1)2＋8＝2n－1.‎ 又a1＝－7不满足上式，‎ ‎∴an＝.‎ 三、解答题 ‎7．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．‎ ‎[解析]　(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.‎ 由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.‎ 从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.‎ ‎(2)由(1)可知an＝3－2n.‎ 所以Sn＝＝2n－n2.‎ 进而由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35.‎ 又k∈N*，故k＝7为所求．‎ ‎8．在等差数列{an}中：‎ ‎(1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10；‎ ‎(2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n.‎ ‎[解析]　(1)解法一：由已知条件得 ，‎ 解得.‎ ‎∴S10＝‎10a1＋×d ‎＝10×3＋×4＝210.‎ 解法二：由已知条件得，‎ ‎∴a1＋a10＝42，‎ ‎∴S10＝＝5×42＝210.‎ 解法三：由(a5＋a10)－(a4＋a9)＝2d＝58－50，‎ 得d＝4‎ 由a4＋a9＝50，得‎2a1＋11d＝50，∴a1＝3.‎ 故S10＝10×3＋＝210.‎ ‎(2)S7＝＝‎7a4＝42，∴a4＝6.‎ - 5 -‎ ‎∴Sn＝＝＝＝510.‎ ‎∴n＝20.‎ ‎9．甲、乙两物分别从相距‎70m的两处同时相向运动，甲第1min走‎2m，以后每分钟比前一分钟多走‎1m，乙每分钟走‎5m.‎ ‎(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？‎ ‎(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1min多走‎1m，乙继续每分钟走‎5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？‎ ‎[分析]　可将问题化为等差数列问题．‎ ‎[解析]　(1)设nmin后第1次相遇，依题意有2n＋＋5n＝70，‎ 整理得n2＋13n－140＝0，‎ 解得n＝7，n＝－20(舍去)．‎ 第一次相遇是在开始运动后7min.‎ ‎(2)设n min后第二次相遇，依题意有 ‎2n＋＋5n＝3×70，‎ 整理得n2＋13n－6×70＝0，‎ 解得n＝15或n＝－28(舍去)．‎ 第二次相遇是开始运动后15min.‎ - 5 -‎