2015版高中数学 2.3 等比数列（第2课时）练习 新人教B版必修5.doc

‎2.3等比数列第2课时测试题（含解析新人教B版必修五）‎ 一、选择题 ‎1．在等比数列{an}中，a4＋a5＝10，a6＋a7＝20，则a8＋a9等于(　　)‎ A．90　　 B．30‎ C．70 D．40‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　∵q2＝＝2，‎ ‎∴a8＋a9＝(a6＋a7)q2＝20q2＝40.‎ ‎2．(2014·重庆理，2)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)‎ A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列 ‎[答案]　D ‎[解析]　设等比数列的公比为q，‎ ‎∵＝＝q3，‎ ‎∴a＝a‎3a9，∴a3，a6，a9成等比数列，故选D.‎ ‎3．等比数列{an}各项为正数，且3是a5和a6的等比中项，则a1·a2·…·a10＝(　　)‎ A．39 B．310‎ C．311 D．312‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　由已知，得a‎5a6＝9，‎ ‎∴a1·a10＝a2·a9＝a3·a8＝a4·a7＝a5·a6＝9，‎ ‎∴a1·a2·…·a10＝95＝310.‎ ‎4．在等比数列{an}中，若a‎3a5a7a9a11＝243，则的值为(　　)‎ A．9 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　a‎3a5a7a9a11＝aq30＝243，‎ ‎∴＝＝a1q6＝＝3.‎ ‎5．已知等比数列{an}中，有a‎3a11＝‎4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于(　　)‎ A．2 B．4‎ C．8 D．16‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　∵a‎3a11＝a＝‎4a7，∵a7≠0，‎ ‎∴a7＝4，∴b7＝4，∵{bn}为等差数列，‎ ‎∴b5＋b9＝2b7＝8.‎ - 5 -‎ ‎6．在等比数列{an}中，an>an＋1，且a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则等于(　　)‎ A.　　 B. C. D．6‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　∵，‎ 解得或.‎ 又∵an>an＋1，∴a4＝3，a14＝2.∴＝＝.‎ 二、填空题 ‎7．(2014·江苏，7)在各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝1，a8＝a6＋‎2a4，则a6的值是________．‎ ‎[答案]　4‎ ‎[解析]　本题考查等比数列的通项及性质．‎ 设公比为q，因为a2＝1，则由a8＝a6＋‎2a4得q6＝q4＋2q2，q4－q2－2＝0，解得q2＝2，所以a6＝a2q4＝4.在等比数列中an＝am·qn－m.‎ ‎8．已知等比数列{an}的公比q＝－，则等于________．‎ ‎[答案]　－3‎ ‎[解析]　＝ ‎＝＝－3.‎ 三、解答题 ‎9．已知数列{an}为等比数列．‎ ‎(1)若a1＋a2＋a3＝21，a‎1a2a3＝216，求an；‎ ‎(2)若a‎3a5＝18，a‎4a8＝72，求公比q.‎ ‎[解析]　(1)∵a‎1a2a3＝216，∴a2＝6，‎ ‎∴a‎1a3＝36.‎ 又∵a1＋a3＝21－a2＝15，‎ ‎∴a1、a3是方程x2－15x＋36＝0的两根3和12.‎ 当a1＝3时，q＝＝2，an＝3·2n－1；‎ 当a1＝12时，q＝，an＝12·()n－1.‎ ‎(2)∵a‎4a8＝a3q·a5q3＝a‎3a5q4＝18q4＝72，‎ ‎∴q4＝4，∴q＝±.‎ 一、选择题 ‎1．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·…·a30等于(　　)‎ A．210 B．220‎ - 5 -‎ C．216 D．215‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　设A＝a‎1a4a7…a28，B＝a‎2a5a8…a29，‎ C＝a‎3a6a9…a30，则A、B、C成等比数列，‎ 公比为q10＝210，由条件得A·B·C＝230，∴B＝210，‎ ‎∴C＝B·210＝220.‎ ‎2．如果数列{an}是等比数列，那么(　　)‎ A．数列{a}是等比数列 B．数列{2an}是等比数列 C．数列{lgan}是等比数列 D．数列{nan}是等比数列 ‎[答案]　A ‎[解析]　设bn＝a，则＝＝()2＝q2，‎ ‎∴{bn}成等比数列；＝2an＋1－an≠常数；‎ 当an1时，{an}为递增数列 B．当00成立 ‎[答案]　C ‎[解析]　如等比数列－1，－2，－4，－8，…，的公比q＝2，而该数列为递减数列，排除A；如等比数列1，，，，…，的公比q＝，而该数列为递减数列，排除B；如等比数列－1,1，－1,1，－1，…，中a‎1a3a5