2015版高中数学 2.3 等比数列（第1课时）练习 新人教B版必修5.doc

‎2.3等比数列第1课时测试题（附解析新人教B版必修五）‎ 一、选择题 ‎1．公差不为零的等差数列{an}，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为(　　)‎ A．－4 B．－ C. D．4‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　设等差数列{an}的公差为d，由题意知d≠0，‎ 且a＝a‎2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，‎ 化简，得a1＝－d.‎ ‎∴a2＝a1＋d＝－d＋d＝d，‎ a3＝a2＋d＝d＋d＝d，‎ ‎∴＝4，故选D.‎ ‎2．若‎2a，b,‎2c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．0或2‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　由题意，得b2＝‎4ac，令ax2＋bx＋c＝0，‎ ‎∴Δ＝b2－‎4ac＝0，故函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相切，故选B.‎ ‎3．若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　·()n－1＝，∴()n－1＝＝()3∴n＝4.‎ ‎4．(2013～2014学年度内蒙古通辽实验中学高二期末测试)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q等于(　　)‎ A．－ B．－2‎ C．2　 D. ‎[答案]　D ‎[解析]　∵a5＝a2q3，∴＝2q3，‎ - 5 -‎ ‎∴q3＝，∴q＝.‎ ‎5．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝(　　)‎ A．64 B．81‎ C．128 D．243‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　∵{an}是等比数列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，‎ ‎∴设等比数列的公比为q，‎ 则a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.‎ ‎∴a1＋a2＝a1＋a1q＝‎3a1＝3，∴a1＝1，‎ ‎∴a7＝a1q6＝26＝64.‎ ‎6．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)‎ A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9‎ C．b＝3，ac＝－9 D．b＝±3，ac＝9‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　由条件知，‎ ‎∵，∴a2>0，∴ba2，则an＝(　　)‎ A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1‎ C．(－2)n D．－(－2)n ‎[答案]　A ‎[解析]　由a5＝－‎8a2，a5>a2知a1>0，根据a5＝－‎8a2有a1q4＝－‎8a1q得q＝－2.所以an＝(－2)n－1.‎ ‎2．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)‎ A.　　 B. C.　　 D.或 ‎[答案]　C ‎[解析]　∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1，‎ ‎∵{an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，‎ ‎∴q2－q－1＝0，∵q>0，∴q＝.‎ ‎∴＝＝＝.‎ ‎3．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为(　　)‎ A．16 B．27‎ C．36 D．81‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　设公比为q，由题意，得，‎ ‎∴q2＝9，∵an>0，∴q＝3.‎ ‎∴a1＝，∴a4＝a1q3＝，‎ a5＝a1q4＝，‎ ‎∴a4＋a5＝＋＝＝27.‎ ‎4．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx(　　)‎ A．依次成等差数列 B．依次成等比数列 C．各项的倒数依次成等差数列 D．各项的倒数依次成等比数列 ‎[答案]　C ‎[解析]　＋ ‎＝logxa＋logxc＝logx(ac)＝logxb2‎ ‎＝2logxb＝.‎ - 5 -‎ ‎∴，，成等差数列．‎ 二、填空题 ‎5．在8和5 832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是__________．‎ ‎[答案]　648‎ ‎[解析]　设公比为q，则8q6＝5 832，∴q6＝729，‎ ‎∴q2＝9，∴a5＝8q4＝648.‎ ‎6．从盛满‎20 L纯酒精的容器里倒出‎1升后用水添满，再倒出‎1 L混合溶液，再用水添满，这样连续进行，一共倒5次，这时容器里有纯酒精约__________L(结果保留3位有效数字)．‎ ‎[答案]　15.5 ‎ ‎[解析]　每次剩下原来的，∴逐次剩下的酒精量就构成以19为首项，以为公比的等比数列{an}，‎ ‎∴an＝19·()n－1‎ ‎∴a5＝19·()4＝19×0.954≈15.5 (L)，‎ 故倒5次后容器中剩下纯酒精‎15.5L.‎ 三、解答题 ‎7．在等比数列{an}中，‎ ‎(1)若a4＝27，q＝－3，求a7；‎ ‎(2)若a2＝18，a4＝8，求a1和q；‎ ‎(3)若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.‎ ‎[解析]　(1)∵a4＝a1q3，‎ ‎∴a1＝＝＝－1.‎ ‎∴a7＝a1q6＝－(－3)6＝－729.‎ ‎(2)由已知，得，‎ 解得，或.‎ ‎(3)由已知，得 由①÷②，得＝，‎ 所以q＝，或q＝2.‎ 当q＝时，a1＝－16，a3＝a1q2＝－4；‎ 当q＝2时，a1＝1，a3＝a1q2＝4.‎ ‎8．(2014·福建文，17)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.‎ ‎(1)求an；‎ ‎(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎[解析]　(1)设{an}的公比为q，依题意得 ，‎ 解得.‎ - 5 -‎ 因此，an＝3n－1.‎ ‎(2)因为bn＝log3an＝n－1，‎ 所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.‎ ‎9．设数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3…)．‎ 求证：数列{}是等比数列．‎ ‎[解析]　∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn.‎ ‎∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，‎ 整理得nSn＋1＝2(n＋1)Sn.‎ ‎∴＝2.‎ 故{}是以2为公比的等比数列．‎ - 5 -‎