2015版高中数学 2.3 等差数列的前n项和（第1课时）练习.doc

‎2.3等差数列的前n项和第1课时练习（带解析新人教B版必修五）‎ 一、选择题 ‎1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝‎4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)‎ A．－6 B．－4‎ C．－2 D．2‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　本题考查数列的基础知识和运算能力．‎ ⇒⇒.‎ ‎∴a9＝a1＋8d＝－6.‎ ‎2．四个数成等差数列，S4＝32，a2a3＝13，则公差d等于(　　)‎ A．8　　 B．16‎ C．4　　 D．0‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　∵a2a3＝13，∴＝，∴d＝－‎2a1.‎ 又S4＝‎4a1＋d＝－‎8a1＝32，∴a1＝－4，‎ ‎∴d＝8.‎ ‎3．等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝14.记Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则S13＝(　　)‎ A．168 B．156‎ C．152 D．286‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　∵，∴，‎ ‎∴，∴S13＝‎13a1＋d＝286.‎ ‎4．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为(　　)‎ A．0 B．4475‎ C．8950 D．10 000‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝40，c100＝a100＋b100＝139，{cn}是等差数列，∴前100项和S100＝＝＝8950.‎ ‎5．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(　　)‎ A．5 B．4‎ C．3 D．2‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　设等差数列为{an}，公差为d，‎ 则，‎ ‎∴5d＝15，∴d＝3.‎ ‎6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，‎ - 5 -‎ 则＝(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．2 D． ‎[答案]　A ‎[解析]　＝＝×＝1，故选A．‎ 二、填空题 ‎7．已知数列{an}的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________.‎ ‎[答案]　－ ‎[解析]　∵an＝－5n＋2，‎ ‎∴an－1＝－5n＋7(n≥2)，‎ ‎∴an－an－1＝－5n＋2－(－5n＋7)＝－5(n≥2)．‎ ‎∴数列{an}是首项为－3，公差为－5的等差数列．‎ ‎∴Sn＝＝＝－.‎ ‎8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.‎ ‎[答案]　24‎ ‎[解析]　∵S9＝＝72，‎ ‎∴a1＋a9＝16，即a1＋a1＋8d＝16，‎ ‎∴a1＋4d＝8，‎ 又a2＋a4＋a9＝a1＋d＋a1＋3d＋a1＋8d ‎＝3(a1＋4d)＝3×8＝24.‎ 三、解答题 ‎9．已知等差数列{an}．‎ ‎(1)a1＝，a15＝－，Sn＝－5，求n和d；‎ ‎(2)a1＝4，S8＝172，求a8和D．‎ ‎[解析]　(1)∵a15＝＋(15－1)d＝－，‎ ‎∴d＝－.‎ 又Sn＝na1＋·d＝－5，‎ 解得n＝15，n＝－4(舍)．‎ ‎(2)由已知，得S8＝＝，‎ 解得a8＝39，‎ 又∵a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5.‎ ‎10．设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.‎ ‎(1)求通项an；‎ - 5 -‎ ‎(2)若Sn＝242，求n的值．‎ ‎[解析]　(1)设公差为d，‎ 则a20－a10＝10d＝20，‎ ‎∴d＝2.‎ ‎∴a10＝a1＋9d＝a1＋18＝30，‎ ‎∴a1＝12.‎ ‎∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋2(n－1)＝2n＋10.‎ ‎(2)Sn＝＝ ‎＝n2＋11n＝242，‎ ‎∴n2＋11n－242＝0，‎ ‎∴n＝11.‎ 一、选择题 ‎1．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是(　　)‎ A．S7 B．S8‎ C．S13 D．S15‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　∵a2＋a4＋a15＝‎3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝‎3a7为常数，∴S13＝＝‎13a7为常数．‎ ‎2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于(　　)‎ A．12 B．18‎ C．24 D．42‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　∵S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，‎ ‎∴2(S4－S2)＝S2＋S6－S4，‎ ‎∴2(10－2)＝2＋S6－10，∴S6＝24.‎ ‎3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)‎ A．　 B． C． D． ‎[答案]　A ‎[解析]　据等差数列前n项和性质可知：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍成等差数列．‎ 设S3＝k，则S6＝3k，S6－S3＝2k，‎ ‎∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k，‎ ‎∴S9＝S6＋3k＝6k，S12＝S9＋4k＝10k，‎ ‎∴＝＝.‎ ‎4．(2013·新课标Ⅰ - 5 -‎ 理，7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)‎ A．3　　　　　　　　 B．4‎ C．5 D．6‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　本题考查数列的前n项和Sn与通项an的关系及等差数列的定义．‎ Sm－Sm－1＝am＝2，Sm＋1－Sm＝am＋1＝3，‎ ‎∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.‎ Sm＝a‎1m＋·1＝0， ①‎ am＝a1＋(m－1)·1＝2，‎ ‎∴a1＝3－m. ②‎ ‎②代入①得‎3m－m2＋－＝0，‎ ‎∴m＝0(舍去)，m＝5，故选C．‎ 二、填空题 ‎5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S200＝________.‎ ‎[答案]　100‎ ‎[解析]　∵＝a1＋a200，且A、B、C三点共线，‎ ‎∴a1＋a200＝1，‎ ‎∴S200＝＝100.‎ ‎6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则S3等于________．‎ ‎[答案]　14‎ ‎[解析]　对于Sn＝2an－2，当n＝1时，有a1＝‎2a1－2，解得a1＝2；当n＝2时，有S2＝‎2a2－2，即a1＋a2＝‎2a2－2，所以a2＝a1＋2＝4；当n＝3时，有S3＝‎2a3－2，即a1＋a2＋a3＝‎2a3－2，所以a3＝a2＋a1＋2，又a1＝2，a2＝4，则a3＝8，所以S3＝‎2a3－2＝14.‎ 三、解答题 ‎7．一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和．‎ ‎[解析]　设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则 Sn＝na1＋D．‎ 由已知得 ‎①×10－②整理得d＝－，代入①得，a1＝，‎ ‎∴S110＝‎110a1＋d ‎＝110×＋× ‎＝110 ‎＝－110.‎ - 5 -‎ ‎8．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列{}的前n项和，求数列{}的前n项和Tn.‎ ‎[解析]　设等差数列{an}的公差为d，则 Sn＝na1＋n(n－1)D．‎ ‎∵S7＝7，S15＝75，∴，即，‎ 解得a1＝－2，d＝1.‎ ‎∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，‎ ‎∵－＝，‎ ‎∴数列{}是等差数列，其首项为－2，公差为，‎ ‎∴Tn＝n2－n.‎ - 5 -‎