2015版高中数学 2.5 等比数列的前n项和（第2课时）练习.doc

‎2.5等比数列的前n项和第2课时训练（带解析新人教版B版必修五）‎ 一、选择题 ‎1．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为(　　)‎ A．n2＋1－ B．n2＋1－ C．n2＋2－ D．n2＋2－ ‎[答案]　A ‎[解析]　由题设知，数列的通项为an＝2n－1＋，显然数列的各项为等差数列{2n－1}和等比数列{}相应项的和，从而Sn＝[1＋3＋…＋(2n－1)]＋(＋＋…＋)＝n2＋1－.‎ ‎2．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)‎ A．11 B．99‎ C．120 D．121‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　因为an＝＝－，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10，解得n＝120.‎ ‎3．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于(　　)‎ A．－4 B．－1‎ C．0 D．1‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　a1＝S1＝4＋a，‎ a2＝S2－S1＝42＋a－4－a＝12，‎ a3＝S3－S2＝43＋a－42－a＝48，‎ 由已知得a＝a‎1a3，‎ ‎∴144＝48(4＋a)，‎ ‎∴a＝－1.‎ ‎4．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(　　)‎ A．200 B．－200‎ C．400 D．－400‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　S100＝1－5＋9－13＋…＋(4×99－3)－(4×100－3)＝50×(－4)＝－200.‎ ‎5．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(　　)‎ A．1　 B． C． D． - 6 -‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　an＝＝－，‎ ‎∴S5＝1－＋－＋－＋－＋－＝1－＝.‎ ‎6．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)‎ A．(3n－1)2　 B．(9n－1)‎ C．9n－1 D．(3n－1)‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，‎ ‎∴a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)，‎ 两式相减得an＝3n－3n－1＝2·3n－1，‎ 又a1＝2满足上式，‎ ‎∴an＝2·3n－1.‎ ‎∴a＝4·32n－2＝4·9n－1，‎ ‎∴a＋a＋…＋a＝4(1＋9＋92＋…＋9n－1)‎ ‎＝＝(9n－1)．‎ 二、填空题 ‎7．数列，，，…，，…前n项的和为________．‎ ‎[答案]　4－ ‎[解析]　设Sn＝＋＋＋…＋ ①‎ Sn＝＋＋＋…＋ ②‎ ‎①－②得 ‎(1－)Sn＝＋＋＋＋…＋－＝2－－.‎ ‎∴Sn＝4－.‎ ‎8．已知数列a1＋2，a2＋4，…，ak＋2k，…，a10＋20共有10项，其和为240，则a1＋a2＋…＋ak＋…＋a10＝________.‎ ‎[答案]　130‎ ‎[解析]　由题意，得a1＋a2＋…＋ak＋…＋a10＝240－(2＋4＋…＋2k＋…＋20)＝240－110＝130.‎ 三、解答题 ‎9．求数列1,‎3a,‎5a2,‎7a3，…，(2n－1)an－1的前n项和．‎ ‎[解析]　当a＝1时，数列变为1,3,5,7，…，(2n－1)，‎ - 6 -‎ 则Sn＝＝n2，‎ 当a≠1时，有 Sn＝1＋‎3a＋‎5a2＋‎7a3＋…＋(2n－1)an－1， ①‎ aSn＝a＋‎3a2＋‎5a3＋‎7a4＋…＋(2n－1)an， ②‎ ‎①－②得：‎ Sn－aSn＝1＋‎2a＋‎2a2＋‎2a3＋…＋2an－1－(2n－1)an，‎ ‎(1－a)Sn＝1－(2n－1)an＋2(a＋a2＋a3＋a4＋…＋an－1)‎ ‎＝1－(2n－1)an＋2· ‎＝1－(2n－1)an＋.‎ 又1－a≠0，‎ 所以Sn＝＋.‎ ‎10．(2014·全国大纲文，17)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.‎ ‎(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；‎ ‎(2)求{an}的通项公式．‎ ‎[解析]　(1)证明：由an＋2＝2an＋1－an＋2得 an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2.‎ 即bn＋1＝bn＋2.‎ 又b1＝a2－a1＝1.‎ 所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．‎ ‎(2)由(1)得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，‎ 即an＋1－an＝2n－1.‎ 于是(ak＋1－ak)＝(2k－1)，‎ 所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.‎ 又a1＝1，所以{an}的通项公式为an＝n2－2n＋2.‎ 一、选择题 ‎1．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝(　　)‎ A．　　 B． C．6 D．7‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　∵ ‎＝ - 6 -‎ ‎＝ ‎＝＝，‎ 又∵＝＝，‎ ‎∴＝＝.‎ ‎∴＝.‎ ‎2．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为(　　)‎ A．3690 B．3660‎ C．1845 D．1830‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　不妨令a1＝1，则a2＝2，a3＝a5＝a7＝…＝1，a4＝6，a6＝10，…，所以当n为奇数时，an＝1；当n为偶数时，各项构成以2为首项，4为公差的等差数列，所以前60项的和为30＋2×30＋×4＝1830.‎ ‎3．数列{an}的通项公式是an＝sin(＋)，设其前n项和为Sn，则S12的值为(　　)‎ A．0　 B． C．－ D．1‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　a1＝sin(＋)＝1，‎ a2＝sin(π＋)＝－1，‎ a3＝sin(＋)＝－1，‎ a4＝sin(2π＋)＝1，‎ 同理，a5＝1，a6＝－1，‎ a7＝－1，a8＝1，a9＝1，‎ a10＝－1，a11＝－1，a12＝1，‎ ‎∴S12＝0.‎ ‎4．已知等差数列{an}满足a5＋a2n－5＝2n(n≥3)，则当n≥1时，‎2a1＋‎2a3＋…＋‎2a2n－1＝(　　)‎ A．　 B． C． D． ‎[答案]　B ‎[解析]　由a5＋a2n－5＝2n(n≥3)，得2an＝2n，‎ ‎∴an＝n.‎ ‎∴‎2a1＋‎2a3＋…＋‎2a2n－1＝2＋23＋25＋…＋22n－1‎ - 6 -‎ ‎＝＝.‎ 二、填空题 ‎5．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．‎ ‎[答案]　3 ‎[解析]　f(0)＋f(1)＝＋＝，‎ f(x)＋f(1－x)＝＋ ‎＝＋＝，‎ ‎∴f(－5)＋f(－4)＋…＋f(5)＋f(6)‎ ‎＝ ＝×12×(f(0)＋f(1))＝3.‎ ‎6．求和1＋(1＋3)＋(1＋3＋32)＋(1＋3＋32＋32)＋…＋(1＋3＋…＋3n－1)＝________.‎ ‎[答案]　(3n－1)－ ‎[解析]　a1＝1，a2＝1＋3，a3＝1＋3＋32，……‎ an＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝(3n－1)，‎ ‎∴原式＝(31－1)＋(32－1)＋……＋(3n－1)＝[(3＋32＋…＋3n)－n]＝(3n－1)－.‎ 三、解答题 ‎7．(2013·浙江理，18)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,‎2a2＋2,‎5a3成等比数列．‎ ‎(1)求d，an；‎ ‎(2)若d