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一、选择题
1. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，6，3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34º，则∠DCE的度数为（ ）
A． 34º B．54º C． 66º D． 56º
第6题图
【答案】D
【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是将线的位置关系转化为角的数量关系，应用平行线的性质：两直线平行线内错角相等得出∠EDC的度数，再利用直角三角形两锐角互余得出∠DCE的度数．
【详细解答】解：∵AB∥CD，∴ ∠EDC＝∠1＝34°．∵DE⊥CE ∴ ∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠DCE＝90°．∴∠DCE＝90°－34°=56º，故选择D．
【解后反思】本题考查了平行线的性质即两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
【关键词】平行线的性质；垂直的定义；直角三角形的性质；
2. （2016贵州省毕节市，8，3分）如图，直线a//b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
（第8题图）
A. 85° B. 60° C. 50° D. 35°
【答案】C
【逐步提示】本题考查平行线的性质，三角形外角和定理，解题的关键是能从图中发现∠3与∠1、∠2的联系．
【详细解答】解：如图，∵a//b，∴∠4＝∠3．又∵∠1＝∠2＋∠4，∴∠4＝∠1－∠2＝85°－35°＝50°，∴∠3＝50°，故选择C.
【解后反思】此类问题容易出错的地方是找不到图形中角与角之间的数量关系．
【关键词】平行线的性质；三角形外角和定理
3. （2016湖南省衡阳市，3，3分）如图，直线AB∥CD，∠B=50゜，∠C=40゜，则∠E等于（ ）
A. 70° B.80° C.90° D.100°
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【答案】C
【逐步提示】本题考查了平行线和直角三角形的性质，解题的关键是寻找两角之间的联系．如图，由于AB∥CD，可得∠1＝∠B或∠2＝∠B或∠3＋∠BEF＝180°，进而由∠1或∠2或∠3的度数，利用三角形内角和定理或外角性质可求得∠E的度数．
【详细解答】解：方法一：如图，∵AB∥CD，∴∠B＝∠1＝50°；又∵∠C＝40°，∴∠E＝180°－50°－40°＝90°；
方法二：如图，∵AB∥CD，∴∠B+∠3＝180°，∴∠3＝130°；又∵∠C＝40°，∴∠E＝130°－40°＝90°；
方法三：如图，∵AB∥CD，∴∠B＝∠2＝50°，∴∠2＝∠1＝50°；又∵∠C＝40°，∴∠E＝180°－50°－40°＝90°．故选择C.
【解后反思】利用平行线性质求角的大小，方法有两种：①先根据平行线的性质求得与已知角互补或相等的角，再利用互补或相等关系得到答案；②先求得与已知角互补或相等的角，再利用平行线的性质求得所求角的大小．
【关键词】 平行线；平行线的性质
4. (2016湖南省岳阳市，6，3)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是 ( )
A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm
C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm
【答案】D
【逐步提示】检验是否能组成三角形只要检验两条较短边之和是否大于最长边，若满足，则说明能组成三角形；反之则不成立．
【详细解答】对于选项A，2+3=5，不符合三角形三边关系；对于选项B，2+4＜7，不符合三角形三边关系；对于选项C，3+4＜8，不符合三角形三边关系；对于选项D，3+3＞4，符合三角形三边关系．故选择D．
【解后反思】在判断已知三条线段是否能够组成三角形，关键是灵活而巧妙运用三角形三边关系，能够组成三角形，必须满足下列两个条件之一：（1）如果选最长边作第三边，则需判断其余两边之和大于第三边，（2）如果选最短边作第三边，则需判断其余两边之差小于第三边．
【关键词】三角形的三边关系
5. （ 2016江苏省南京市，4，2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ）
A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7
【答案】C
【逐步提示】本题考查了三角形三边不等关系与勾股定理，解题的关键是运用三角形三边不等关系和勾股定理排除．三角形三边不等关系是：任意两边之和大于第三遍，任意两边之差小于第三边，但是快捷的方法是把两条较短边之和与最长边比较即可，大于则存在，不大于就不存在；勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
【详细解答】解：先运用三角形三边不等关系：任意两边之和大于第三遍，任意两边之差小于第三边判定各选项的三边是否可以组成三角形．首先排除选项D，因为3+4=7，不能构成三角形；然后再用勾股定理判断，先排除B选项，因为3和4的平方和等于5的平方，这是直角三角形；再观察A选项，最长边4小于5，肯定是锐角三角形；而选项C中，最长边为6大于5，一定是钝角三角形，故选择C．
【解后反思】对于三角形的形状判定，除了用三角形中是最大角判定方法外，还可用边的方法．锐角三角形的两条较短边的平方和大于最长边的平方，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，钝角三角形的两条较短边的平方和等小于最长边的平方．
【关键词】三角形；与三角形有关的线段、角；三角形三边的关系；勾股定理；勾股定理逆定理
6.（2016江苏盐城，8，3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋＝0，则c的值可以为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
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【答案】A
【逐步提示】本题考查了非负数的性质及三角形三边关系，解题的关键是由|a－4|和.均是非负数，再由它们的和是0，可得a－4＝0， b－2＝0，求出a、b的值，再由三角形三边关系逐一进行判断．
【详细解答】解：由|a－4|＋＝0，可得a－4＝0， b－2＝0，∴a＝4， b＝2；∵a、b、c为三角形的三边，∴a－b＜c＜a＋b．∴4－2＜c＜4＋2，即2＜c＜6，故选择A．
【解后反思】绝对值、偶次方与算术平方根是初中阶段三种常见的非负数，三者常常借助其非负特征综合进行应用．若三角形的三边长分别为a，b，c，由三角形的三边关系可得|a－b|＜c＜a＋b.若判断三条线段a，b，c能否组成三角形，常用的方法是将两条较短线段的和与最长线段作比较，若两条较短线段之和大于最长线段时，则断定能组成三角形．
【关键词】绝对值；算术平方根；三角形三边的关系
三、解答题
1. （2016江苏省南京市，21，8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．
如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD 是△ABC 的三个外角．
求证∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°．
证法1：∵ ▲ ，
∴ ∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°．
∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．
∵ ▲ ，
∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°．
请把证法1 补充完整，并用不同的方法完成证法2．
【逐步提示】本题考查了三角形的外角和定理的证明，解题的关键是运用平角的性质和平行线的性质进行角度是转化．原来的证法是用三角形的三个内角所在的三个平角之和减去三角形的内角和；而新的证明方法是要通过平行线把三个外角集中到一个顶点围成一个周角进行证明．
【详细解答】∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°．
∠1＋∠2＋∠3＝180°．
证法2：如图，过点A 作射线AP，使AP∥BD．
∵ AP∥BD，
∴ ∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP．
∵ ∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°，
∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°．
【解后反思】证明三角形的外角和是360°，方法很多．解题的突破口是如何通过转化得到360°
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，可以运用平角或者互补的两个角，也可以运用周角，还可以运用三角形的外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）和三角形的内角和证明．
【关键词】三角形；与三角形有关的线段、角；三角形的内角和；三角形的外角和；化归思想
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