2015版高中数学 3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题第2课时练习.doc

‎3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题第2课时练习（带解析新人教版B版必修五）‎ 一、选择题 ‎1．目标函数z＝2x－y，将其看成直线方程时，z的意义是(　　)‎ A．该直线的截距 B．该直线的纵截距 C．该直线的纵截距的相反数 D．该直线的横截距 ‎[答案]　C ‎[解析]　z＝2x－y可变化形为y＝2x－z，所以z的意义是该直线在y轴上截距的相反数，故选C．‎ ‎2．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为(　　)‎ A．－1　　　　　　　　　 B．1‎ C．2　 D．－2‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　可行域为图中△AOB，当直线y＝x－z经过点B时，－z最小从而z最大∴zmax＝1.‎ ‎3．已知x、y满足约束条件，则z＝2x＋4y的最小值为(　　)‎ A．5　 B．－6‎ C．10　 D．－10‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　可行域为图中△ABC及其内部的平面区域，当直线y＝－＋经过点B(3，－3)时，z最小，zmin＝－6.‎ ‎4．若x、y∈R，且，则z＝x＋2y的最小值等于(　　)‎ - 8 -‎ A．2　 B．3‎ C．5　 D．9‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　不等式组表示的可行域如图所示：‎ 画出直线l0：x＋2y＝0，‎ 平行移动l0到l的位置，‎ 当l通过点M时，z取到最小值．‎ 此时M(1,1)，即zmin＝3.‎ ‎5．设x、y满足约束条件，则目标函数z＝x＋y(　　)‎ A．有最小值2，无最大值 B．有最大值3，无最小值 C．有最小值2，最大值3 D．既无最小值，也无最大值 ‎[答案]　A ‎[解析]　画出不等式组表示的平面区域，如下图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象．‎ 当它的平行线经过点A(2,0)时，z取得最小值，最小值为2；无最大值．故选A．‎ ‎6．(2013·四川文，8)若变量x、y满足约束条件 ，且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是(　　)‎ A．48　 B．30‎ C．24　 D．16‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　本题考查了线性规划中最优解问题．作出不等式组表示的平面区域如图．‎ - 8 -‎ 作直线l0：y＝x，平移直线l0.‎ 当l0过点A(4,4)时可得zmax＝16，∴a＝16.‎ 当l0过点B(8,0)时可得zmin＝－8，∴b＝－8.‎ ‎∴a－b＝16－(－8)＝24.‎ 二、填空题 ‎7．若非负变量x、y满足约束条件，则x＋y的最大值为________．‎ ‎[答案]　4‎ ‎[解析]　本题考查线性规化的最优解问题．‎ 由题意知x、y满足的约束条件.‎ 画出可行域如图所示．‎ 设x＋y＝t⇒y＝－x＋t，t表示直线在y轴截距，截距越大，t越大．‎ 作直线l0：x＋y＝0，平移直线l0，当l0经过点A(4,0)时， t取最大值4.‎ ‎8．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题．‎ 不等式组所表示平面区域如图，由图可知|OM|的最小值即O到直线x＋y－2＝0的距离．‎ 故|OM|的最小值为＝.‎ 三、解答题 ‎9．求z＝3x＋5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件.‎ ‎[解析]　作出可行域为如图所示的阴影部分．‎ - 8 -‎ ‎∵目标函数为z＝3x＋5y，‎ ‎∴作直线l0：3x＋5y＝0.当直线l0向右上平移时，z随之增大，在可行域内以经过点A(，)的直线l1所对应的z最大．类似地，在可行域内，以经过点B(－2，－1)的直线l2所对应的z最小，∴zmax＝17，zmin＝－11，∴z的最大值为17，最小值为－11.‎ ‎10．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为‎2 m2‎与‎3 m2‎.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？‎ ‎[解析]　设A、B两种金属板分别取x张、y张，用料面积为z，则约束条件为 .‎ 目标函数z＝2x＋3y.‎ 作出以上不等式组所表示的平面区域(即可行域)，如图所示．‎ z＝2x＋3y变为y＝－x＋，得斜率为－，在y轴上截距为且随z变化的一族平行直线．‎ 当直线z＝2x＋3y过可行域上点M时，截距最小，z最小．解方程组 ，得M点的坐标为(5,5)．‎ 此时zmin＝2×5＋3×5＝25 (m2)．‎ 答：当两种金属板各取5张时，用料面积最省.‎ 一、选择题 ‎1．若变量x、y满足，则z＝3x＋2y的最大值是(　　)‎ A．90　 B．80‎ C．70　 D．40‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　作出可行域如图所示．‎ - 8 -‎ 解方程组，‎ 得.‎ ‎∴zmax＝3×10＋2×20＝70.‎ ‎2．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为(　　)‎ A．11　 B．10‎ C．9　 D．8.5‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　作出不等式组表示的可行域，如下图的阴影部分所示．‎ 又z＝2x＋3y＋1可化为y＝－x＋－，‎ 结合图形可知z＝2x＋3y＋1在点A处取得最大值．‎ 由，得.故A点坐标为(3,1)．‎ 此时z＝2×3＋3×1＋1＝10.‎ ‎3．不等式组表示的平面区域内的整点个数为(　　)‎ A．2　　　 B．3　　‎ C．4　　　 D．5‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　不等式y－2x≤0表示直线y－2x＝0的右下方区域(含边界)，x＋2y＋3＞0表示直线x＋2y＋3＝0右上方区域(不含边界)，5x＋3y－5＜0表示直线5x＋3y－5＝0左下方区域，所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分，即如图所示的△ABC区域．‎ 可求得A(－，－)、B(，)、C(，－)，所以△ABC区域内的点(x，y)满足－≤x＜，－＜y＜.‎ - 8 -‎ ‎∵x、y∈Z，∴0≤x≤2，－2≤y≤0，且x、y∈Z.‎ 经检验，共有三个整点(0,0)，(1，－1)，(2，－2)．‎ ‎4．已知变量x、y满足约束条件，则z＝x＋2y的最小值为(　　)‎ A．3　 B．1‎ C．－5　 D．－6‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，线性目标函数最值．‎ 由画出可行域如图．‎ 令z＝0画出l0：x＋2y＝0，平移l0至其过A点时z最小，由，得A(－1，－2)，‎ ‎∴zmin＝－1＋2×(－2)＝－5.‎ 二、填空题 ‎5．在△ABC中，三个顶点分别为A(2,4)、B(－1,2)、C(1,0)，点P(x，y)在△ABC的内部及其边界上运动，则y－x的取值范围为________．‎ ‎[答案]　[－1,3]‎ ‎[解析]　画出三角形区域如图，易知kAB＝