2015版高中数学 3.4 基本不等式（第1课时）练习.doc

‎3.4 基本不等式第1课时练习（带解析新人教B版必修五） ‎ 一、选择题 ‎1．函数f(x)＝的最大值为 (　　)‎ A.　 B． C.　 D．1‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　令t＝(t≥0)，则x＝t2，‎ ‎∴f(x)＝＝.‎ 当t＝0时，f(x)＝0；‎ 当t>0时，f(x)＝＝.‎ ‎∵t＋≥2，∴00，y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是 (　　)‎ A．0　 B．1‎ C．2　 D．4‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　由等差、等比数列的性质得 ＝＝＋＋2≥2＋2＝4.当且仅当x＝y时取等号，∴所求最小值为4.‎ 二、填空题 - 6 -‎ ‎7．若00，y>0.‎ ‎(1)若2x＋5y＝20，求u＝lgx＋lgy的最大值；‎ ‎(2)若lgx＋lgy＝2，求5x＋2y的最小值．‎ ‎[解析]　(1)∵x>0，y>0，‎ 由基本不等式，得2x＋5y≥2＝2·.‎ 又∵2x＋5y＝20，‎ ‎∴20≥2·，‎ ‎∴≤，∴xy≤10，‎ 当且仅当2x＝5y时，等号成立．‎ 由，‎ 解得.‎ ‎∴当x＝5，y＝2时，xy有最大值10.‎ 这样u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1.‎ ‎∴当x＝5，y＝2时，umax＝1.‎ ‎(2)由已知，得x·y＝100，‎ ‎5x＋2y≥2＝2＝20.‎ ‎∴当且仅当5x＝2y＝，即当x＝2，‎ y＝5时，等号成立．‎ 所以5x＋2y的最小值为20.‎ ‎10．求函数y＝的最小值，其中a>0.‎ ‎[解析]　当01时，令＝t(t≥)，‎ - 6 -‎ 则有y＝f(t)＝t＋.‎ 设t2>t1≥>1，则f(t2)－f(t1)＝>0，‎ ‎∴f(t)在[，＋∞)上是增函数．‎ ‎∴ymin＝f()＝，此时x＝0.‎ 综上，当01，x＝0时，ymin＝.‎ 一、选择题 ‎1．设a、b∈R，且ab>0.则下列不等式中，恒成立的是 (　　)‎ A．a2＋b2>2ab　 B．a＋b≥2 C.＋>　 D．＋≥2‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　a＝b时，A不成立；a、b