2015版高中数学 第二章 解三角形单元质量评估（二）新人教版必修5.doc

第二章解三角形单元质量检测2（含解析新人教版必修5）‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题　共50分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)‎ ‎1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A＝60°，c＝2，b＝1，则a＝(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　　 B. C．2 D．3‎ 解析：由余弦定理，得a2＝c2＋b2－2bccosA＝4＋1－2×1×2×＝3，从而a＝.‎ 答案：B ‎2．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线l1：sinA·x＋ay＋c＝0与l2：bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 解析：各系数显然不为0，l1的斜率k1＝－，l2的斜率k2＝，由正弦定理＝，得k2＝，于是k1·k2＝－1.因此两条直线互相垂直．‎ 答案：C ‎3．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　)‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 解析：由正、余弦定理，得·a＝c，‎ ‎∴a2＋c2－b2＝c2，∴a2＝b2，∴a＝b，‎ ‎∴△ABC是等腰三角形．‎ 答案：C ‎4．在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分，则cosA等于(　　)‎ A. B. C. D．0‎ 解析：‎ 8‎ 如右图，＝＝，‎ 设AD＝3k，BD＝2k(k>0)，∠1＝∠2，B＝‎2A，‎ 在△ACD中，由正弦定理得＝.①‎ 在△BCD中，由正弦定理得＝＝，‎ 即＝.②‎ 由①②得2cosA＝，即cosA＝.‎ 答案：C ‎5．(2012·湖南卷)在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设AB＝x，则由余弦定理，得7＝4＋x2－2·x·2cos60°，解得x＝3，即AB＝3，所以BC边上的高h＝3sin60°＝.‎ 答案：B ‎6．已知锐角三角形三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为(　　)‎ A．1