2015版高中数学 第三章 不等式习题课（2）新人教版必修5.doc

第三章不等式习题课2（含解析新人教版必修5）‎ 一、选择题(每小题6分，共36分)‎ ‎1．给出以下条件：①ab>0；②ab0，b>0；④a0，所以m＋n≥2＝2＝18，当且仅当m＝n＝9时，等号成立．‎ 答案：D ‎3．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　)‎ A．1＋ B．1＋ C．3 D．4‎ 解析：∵x>2，∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2 ＋2＝4，当且仅当x－2＝，即x＝3时，等号成立．‎ 答案：C ‎4．设a>0，b>0，若是‎3a与3b的等比中项，则＋的最小值是(　　)‎ A．8 B．4‎ C．1 D. 解析：由题意可得()2＝‎3a·3b，即a＋b＝1，所以＋＝＋＝2＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即a＝b＝时，等号成立．‎ 答案：B ‎5．(2012·课标全国卷)已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC的内部，则z＝－x＋y的取值范围是(　　)‎ 4‎ A．(1－，2) B．(0,2)‎ C．(－1,2) D．(0,1＋)‎ 解析：由题意知点C坐标为(1＋，2)，当直线－x＋y＝z过点C(1＋，2)时，z取最小值，为1－；当过点B(1,3)时，z取最大值，为2，所以1－0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．‎ 解析：因为x>0，所以x＋≥2(当且仅当x＝1时，等号成立)，所以＝≤＝，即的最大值为，故a≥.‎ 答案：a≥ 三、解答题(共46分，写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤．)‎ ‎10．(本小题15分)设x，y是正实数，且2x＋y＝4，求lgx＋lgy的最大值．‎ 解：因为x>0，y>0，所以由基本不等式得≥，因为2x＋y＝4，所以≤2，所以xy≤2，当且仅当2x＝y时，等号成立，由，解得，所以当x＝1，y＝2时，xy取得最大值2，所以lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg2，当且仅当x＝1，y＝2时，lgx＋lgy取得最大值lg2.‎ ‎11．(本小题15分)设x，y满足约束条件，求目标函数z＝2x＋3y的最小值与最大值．‎ 解：作出可行域如图中阴影部分所示．令z＝0，作直线l：2x＋3y＝0，当直线l向下平移时，所对应的z＝2x＋3y的函数值随之减小，所以，直线经过可行域的顶点B时，z＝2x＋3y取得最小值；当直线l向上平移时，所对应的z＝2x＋3y的函数值随之增大，所以，直线经过可行域的顶点D时，z＝2x＋3y取得最大值．‎ 4‎ 从图中可以看出，顶点B是直线x＝－3与直线y＝－4的交点，其坐标为(－3，－4)；顶点D是直线－4x＋3y＝12与直线4x＋3y＝36的交点，解方程组，可得顶点D的坐标为(3,8)．‎ 所以，zmin＝2×(－3)＋3×(－4)＝－18，‎ zmax＝2×3＋3×8＝30.‎ ‎12．(本小题16分)某农户准备建造一间‎12 m2‎的背面靠墙的矩形小屋，由于地理位置的限制，屋子的侧面长度x(单位：m)不得超过a m．屋子的正面造价为400元/m2，侧面造价为150元/m2，屋顶和地面的造价计为5 800元．如果墙高为‎3 m，且不计屋子背面的费用，那么当侧面的长度为多少时，总造价最低？‎ 解：设总造价为y元，则y＝3(2x·150＋·400)＋5 800＝900＋5 800(0