2015高中数学 专题讲义 第二章统计 变量的相关性同步提高 新人教B版必修3.doc

第二章变量的相关性专题讲解（新人教B版必修三）‎ 开篇语 在现实生活中，变量之间的关系除了确定性的函数关系之外，还有一种不确定的关系．例如，降雨量与农作物亩产量之间是有联系的，而这种联系是不确定的．因为一般来说，当降雨量适宜时，常有较高产量；当降雨量不足时，则产量一般较低．然而，即使在降雨量相同的情况下，农作物的产量也不会是一样的．又如人的身高和体重之间的关系，人的年龄和血压之间的关系等．这些变量之间存在着密切的关系，但它不能由一个变量的数值精确地确定另一个变量的值，尽管如此，关系不确定的两个变量之间的关系往往仍有规律可循．如果我们能够掌握它们之间可能存在的某种规律，可用来指导我们作出合理的决策．这就是本节课我们所要探讨的变量间的相关关系．‎ 数学中只有概率统计部分研究不确定的关系．在现实生活中相关关系大量存在．从某种意义上说，函数关系是一种理想化的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况．由于相关关系的不确定性，在寻找变量间相关关系的过程中，我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对它们的关系作出判断．‎ 重难点易错点解析 题一：下列两个变量之间的关系：‎ ‎①角度和它的余弦值；②正n边形的边数与内角和；‎ ‎③家庭的收入与支出；④电价与某户家庭用电量间的关系．‎ 其中是相关关系的有(　　)‎ A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 题二：下列图形中两个变量具有相关关系的是(　　) ‎ 金题精讲 题一：有个男孩的年龄与身高的统计数据如下：‎ 年龄(岁)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 身高(cm)‎ ‎78‎ ‎87‎ ‎98‎ ‎108‎ ‎115‎ ‎120‎ 画出散点图，并判断它们是否有相关关系．‎ 题二：由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程＝bx＋a，那么下面说法不正确的是(　　)‎ - 4 -‎ A．直线＝bx＋a必经过点(，)‎ B．直线＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点 C．直线＝bx＋a的斜率为 ‎ D．直线＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线 题三：设有一个回归方程为＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时(　　)‎ A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位 题四：如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，去掉哪个点后，剩下的5个点数据的相关系数最大？(　　)‎ A．D　　　　B．E　　　　C．F　　　　D．A 题五：以下关于线性回归的判断，正确的有(　　)个．‎ ‎①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线 ‎②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点 ‎③已知回归直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69‎ ‎④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 - 4 -‎ 题六：为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是(　　)‎ A．直线l1和l2有交点(s，t)‎ B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)‎ C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D．直线l1和l2必定重合 题七：某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：‎ x　 3　 4　 5　 6　 7　 8　 9‎ y　66　69　73　81　89　90　91‎ 已知＝280，＝45309，iyi＝3487．‎ ‎(1) 求，；‎ ‎(2) 求纯利y与每天销售件数x的回归直线方程；‎ ‎(3) 估计每天销售10件这种服装时，纯利润是多少元？‎ - 4 -‎ 变量的相关性 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一：B 题二：C 金题精讲 题一：线性相关关系．如图：‎ 题二：B 题三：C 题四：C 题五：D 题六：A 题七：(1)＝6，＝79.86；(2) 回归直线方程为 ＝4.75x＋51.36；(3) 98.86元 - 4 -‎