有理数1
一．选择题（共8小题）
1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
3．﹣4的倒数是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
4．已知a＞b且a+b=0，则（ ）
A．a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D．a＞0
5．算式743×369﹣741×370之值为何？（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
6．若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（ ）
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
7．计算（﹣3）2等于（ ）
A．﹣9 B．﹣6 C．6 D．9
8．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（ ）
A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克
二．填空题（共6小题）
9．﹣3的相反数是 _________ ．
10．﹣的相反数是 _________ ．
11．﹣4的绝对值是 _________ ．
12. ﹣2的相反数是 _________ ，﹣2的绝对值是 _________ ．
13．|﹣2014|= _________ ．
8
14．比较大小：﹣2 _________ ﹣3．
三．解答题（共6小题）
15．|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2．
16．计算：|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0．
17．计算：17﹣23÷（﹣2）×3．
18．计算：．
19．计算：
20．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：= _________ ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①= _________ ；
②= _________ ．
（3）探究并计算：．
8
有理数1
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
考点： 有理数．
分析： 根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
解答： 解：，0，，﹣1.414，是有理数，
故选：D．
点评： 本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．
2．﹣的绝对值是（ ）
A． ﹣3 B．3 C．﹣ D．
考点： 倒数．
专题： 常规题型．
分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答： 解：﹣的绝对值是．
故选：D．
点评： 负数的绝对值等于它的相反数．
3．﹣4的倒数是（ ）
A． ﹣4 B．4 C．﹣ D．
考点： 倒数．
分析： 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
解答： 解：﹣4的倒数是﹣，
故选：C．
点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
4．已知a＞b且a+b=0，则（ ）
A． a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D． a＞0
考点： 有理数的加法．
专题： 计算题．
分析： 根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．
解答： 解：∵a＞b且a+b=0，
∴a＞0，b＜0，
8
故选：D．
点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．
5．算式743×369﹣741×370之值为何？（ ）
A． ﹣3 B．﹣2 C．2 D． 3
考点： 有理数的乘法．
分析： 根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．
解答： 解：原式=743×（370﹣1）﹣741×370
=370×（743﹣741）﹣743
=370×2﹣743=﹣3，
故选：A．
点评： 本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．
6．若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（ ）
A． B．2 C．﹣2 D． ﹣
考点： 有理数的乘法．
专题： 计算题．
分析： 根据乘积是1的两个数互为倒数解答．
解答： 解：∵﹣×（﹣2）=1，
∴□内填一个实数应该是﹣．
故选：D．
点评： 本题考查了有理数的乘法，是基础题，注意利用了倒数的定义．
7．计算（﹣3）2等于（ ）
A． ﹣9 B．﹣6 C．6 D． 9
考点： 有理数的乘方．
专题： 计算题．
分析： 根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．
解答： 解：原式=32
=9．
故选：D．
点评： 本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．
8．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（ ）
A． 19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D． 20.3千克
考点： 正数和负数．
8
专题： 计算题．
分析： 根据有理数的加法，可得答案．
解答： 解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），
故选：C．
点评： 本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
二．填空题（共6小题）
9．﹣3的相反数是 3 ．
考点： 相反数．
分析： 一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解答： 解：﹣（﹣3）=3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
10．﹣的相反数是 ．
考点： 相反数．
分析： 求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解答： 解：﹣的相反数是﹣（﹣）=．
故答案为：．
点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
11．﹣4的绝对值是 4 ．
考点： 绝对值．
专题： 计算题．
分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答： 解：|﹣4|=4．
故答案为：4．
点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．﹣2的相反数是 2 ，﹣2的绝对值是 2 ．
考点： 绝对值；相反数．
分析： 根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．
解答： 解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．
故答案为：2，2
点评： 主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
8
13．|﹣2014|= 2014 ．
考点： 绝对值．
分析： 根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数，
解答： 解：|﹣2014|=2014．
故答案为：2014．
点评： 本题考查了绝对值，解题时注意符号．
14．比较大小：﹣2 ＞ ﹣3．
考点： 有理数大小比较．
分析： 本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．
解答： 解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．
故答案为：＞．
点评： （1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
（3）两个正数中绝对值大的数大．
（4）两个负数中绝对值大的反而小．
三．解答题（共6小题）
15．|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用除法法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．
解答： 解：原式=1﹣2×3+4=1﹣6﹢4=﹣1．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．计算：|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0．
考点： 有理数的混合运算；绝对值；零指数幂．
专题： 计算题．
分析： 根据绝对值的性质去掉绝对值号，（﹣1）的奇数次幂等于﹣1，任何非0数的0次幂等于1，进行计算即可得解．
解答： 解：|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0，
=3+（﹣1）×1，
=3﹣1，
=2．
点评： 本题考查了有理数的混合运算，以及绝对值的性质，（﹣1）的奇数次幂等于﹣1的性质，0次幂的性质，熟记各运算性质是解题的关键．
17．计算：17﹣23÷（﹣2）×3．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
8
分析： 本题涉及有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，按照有理数的混合运算法则计算即可得出答案．
解答： 解：17﹣23÷（﹣2）×3
=17﹣8÷（﹣2）×3
=17﹣（﹣4）×3
=17+12
=29．
点评： 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟记有理数的混合运算法则，比较简单．
18．计算：．
考点： 有理数的混合运算．
分析： 任何非0数的0次幂都是1，负指数幂则是这个数的幂的倒数．其它根据有理数的运算法则计算即可．
解答： 解：
=1﹣8+3+2
=﹣2．
点评： 本题考查的是有理数的混合运算，注意：0次幂和负指数幂的运算法则．
19．计算：
考点： 有理数的混合运算．
分析： 按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化并都化成分数形式．
解答： 解：原式=×（﹣）﹣﹣÷（﹣）
=﹣﹣+
=﹣．
点评： 本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
20．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：= ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①= ；
②= ．
（3）探究并计算：．
8
考点： 有理数的混合运算．
专题： 规律型．
分析： （1）从材料中可看出规律是；
（2）直接根据规律求算式（2）中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为；
（3）观察它的分母，发现两个因数的差为2，若把每一项展开成差的形式，则分母是2，为了保持原式不变则需要再乘以，即得出最后结果．
解答： 解：（1）；
（2）①1﹣+﹣+﹣…﹣=；
②1﹣+﹣+﹣…﹣=；
（3）原式=
=
=
=
点评： 本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接解题．本题中的难点是第（3）个问题，找出分母因数的差为2，把每一项展开成差的形式，则分母是2，所以为了保持原式不变需要再乘以，是解决此题的关键．
8
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