有理数2
一．选择题（共8小题）
1．将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（ ）
A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m
3．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边
4．若实数a满足a﹣|a|=2a，则（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
5．与﹣3的差为0的数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
6．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（ ）
A．精确到亿位 B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位
7．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0
8．|﹣|的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
二．填空题（共7小题）
9．2014年我国农村义务教育保障资金约为87 900 000 000元，请将数87 900 000 000用科学记数法表示为 _________ ．
10．﹣的相反数是 _________ ，倒数是 _________ ，平方等于 _________ ．
11．计算：（﹣3）2的结果等于 _________ ．
12．一电冰箱冷冻室的温度是﹣18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 _________ ℃．
10
13．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 _________ ．
14．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是 _________ ．（用含m，n的式子表示）
15．如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作 _________ 元．
三．解答题（共7小题）
16．计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．
17．计算：
18．计算：﹣34+（﹣0.25）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|．
19．在修我市解放路的BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km）：出发点，﹣0.7，+2.7，﹣1.3，+0.3，﹣1.4，+2.6，拆迁点；
（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）在一天的工作中，最远处离出发点有多远？
（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们步行的速度为2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？
20．青云三中女子篮球队的10个队员，其身高以175为标准，高于176的为正数，不足的为负数，测量记录如下：﹣3，﹣2，﹣1，﹣5，1，5，4，2，﹣4，﹣1．则：
（1）身高最高的是多少厘米？最矮的是多少厘米？
（2）10名队员的平均身高是多少？
21．“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？
10
22．出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：（单位：km）+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22．求：
（1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？
（2）若汽车耗油0.1L/km，这天上午汽车共耗油多少升？
10
有理数2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（ ）
A． 3 B．4 C．5 D． 6
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
解答： 解：37 000=3.7×104，
所以，n的值为4．
故选：B．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
2．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（ ）
A． ﹣10m B．﹣12m C．+10m D． +12m
考点： 正数和负数．
分析： 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解答： 解：跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，
则水面离跳台10m可以记作﹣10m．
故选A．
点评： 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A． 点A的左边 B． 点A与点B之间
C． 点B与点C之间 D． 点B与点C之间或点C的右边
考点： 数轴．
分析： 根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
解答： 解：∵|a|＞|b|＞|c|，
∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方．
故选：D．
点评： 本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
4．若实数a满足a﹣|a|=2a，则（ ）
A． a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D． a≤0
考点： 绝对值．
分析： 先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质解答．
10
解答： 解：由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a，
∴a≤0．
故选D．
点评： 本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键．
5．与﹣3的差为0的数是（ ）
A． 3 B．﹣3 C． D．
考点： 有理数的减法．
分析： 与﹣3的差为0的数就是﹣3+0，据此即可求解．
解答： 解：﹣3+0=﹣3．
故选B．
点评： 本题考查了有理数的减法运算，正确列出式子是关键．
6．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（ ）
A． 精确到亿位 B．精确到百分位 C．精确到千万位 D． 精确到百万位
考点： 近似数和有效数字．
分析： 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
解答： 解：∵27.39亿末尾数字9是百万位，
∴27.39亿精确到百万位．
故选：D．
点评： 本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．
7．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）
A． ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D． （b﹣1）（a﹣1）＞0
考点： 数轴；有理数的混合运算．
专题： 存在型．
分析： 根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，
∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；
∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．
故选C．
点评： 本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．
8．|﹣|的相反数是（ ）
A． B ﹣ C 3 D． ﹣3
考点： 绝对值；相反数．
专题： 常规题型．
分析： 一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
10
解答： 解：∵|﹣|=，
∴的相反数是﹣．
故选：B．
点评： 本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数．
二．填空题（共7小题）
9．2014年我国农村义务教育保障资金约为87 900 000 000元，请将数87 900 000 000用科学记数法表示为 8.79×1010 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
专题： 常规题型．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于87 900 000 000有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．
解答： 解：87 900 000 000=8.79×1010．
故答案为：8.79×1010．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
10．﹣的相反数是 ，倒数是 ﹣2 ，平方等于 ．
考点： 有理数的乘方；相反数；倒数．
分析： 根据相反数，倒数，平方的定义可知．
解答： 解：﹣的相反数是，倒数是﹣2，平方等于．
点评： 一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
注意负数的倒数还是负数．
乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
11．计算：（﹣3）2的结果等于 9 ．
考点： 有理数的乘方．
分析： 乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
解答： 解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．
答：（﹣3）2的结果等于9．
点评： 本题考查有理数乘方的简单运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
12．一电冰箱冷冻室的温度是﹣18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 23 ℃．
考点： 有理数的减法．
专题： 应用题．
分析： 用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，列式计算．
解答： 解：根据题意可知：5﹣（﹣18）=5+18=23℃．
点评： 本题考查实数的基本运算，属于基础题，起点较低．
10
有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
13．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 2.5 ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 图表型．
分析： 把4按照如图中的程序计算后，若＞2则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞2为止．
解答： 解：根据题意可知，（4﹣6）÷（﹣2）=1＜2，
所以再把1代入计算：（1﹣6）÷（﹣2）=2.5＞2，
即2.5为最后结果．
故本题答案为：2.5．
点评： 此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
14．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是 n﹣m ．（用含m，n的式子表示）
考点： 数轴．
分析： 注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故A，B间的距离是n﹣m．
解答： 解：∵n＞0，m＜0
∴它们之间的距离为：n﹣m．
故答案为：n﹣m．
点评： 明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数．
15．如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作 ﹣150 元．
考点： 正数和负数．
专题： 应用题．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：∵“正”和“负”相对，收入200元记作+200元，
∴支出150元，记作﹣150元．
故答案为：﹣150．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10
三．解答题（共7小题）
16．计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．
考点： 有理数的混合运算．
分析： 含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式．根据几种运算的法则可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．
解答： 解：原式=4﹣7+3+1=1．
点评： 注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．
（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
17．计算：
考点： 有理数的混合运算．
分析： 按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化并都化成分数形式．
解答： 解：原式=×（﹣）﹣﹣÷（﹣）
=﹣﹣+
=﹣．
点评： 本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
18．计算：﹣34+（﹣0.25）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|．
考点： 有理数的混合运算．
分析： 按照有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．注意﹣34表示4个3相乘的相反数，其结果为﹣81．
解答： 解：原式=﹣81+1+×36×=﹣81+1+3=﹣77．
点评： 本题考查的是有理数的运算能力．
（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．
（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
19．在修我市解放路的BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km）：出发点，﹣0.7，+2.7，﹣1.3，+0.3，﹣1.4，+2.6，拆迁点；
（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）在一天的工作中，最远处离出发点有多远？
10
（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们步行的速度为2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？
考点： 正数和负数．
分析： （1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得每次距离，根据有理数比较大小，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可的路程，根据路程与时间的关系，可得答案．
解答： 解：（1）﹣0.7+2.7+（﹣1.3）+0.3+（﹣1.4）+2.6=2.2（km），
答：工作组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点2.2km；
（2）第一次的距离是|﹣0.7|=0.7（km），第二次的距离是|﹣0.7+2.7|=2（km），第三次的距离是|2+（﹣1.3）|=0.7（km），第四次的距离是|0.7+0.3|=1（km），第五次的距离是|1+（﹣1.4）|=0.4，第六次的距离是|﹣0.4+2.6|=2.2（km），
∵2.2＞2＞1＞0.7＞0.4，
答：在一天的工作中，最远处离出发点有2.2km；
（3）（|﹣0.7|+2.7+|﹣1.3|+0.3+|﹣1.4|+2.6）÷2=4（h），
9+4+6=19（点），
即下午7点，
答：工作组早上九点出发，做完工作时是下午7点．
点评： 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．
20．青云三中女子篮球队的10个队员，其身高以175为标准，高于176的为正数，不足的为负数，测量记录如下：﹣3，﹣2，﹣1，﹣5，1，5，4，2，﹣4，﹣1．则：
（1）身高最高的是多少厘米？最矮的是多少厘米？
（2）10名队员的平均身高是多少？
考点： 正数和负数．
分析： （1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得总身高，根据有理数的除法，可得答案．
解答： 解：（1）175+5=180（cm），175﹣5=170（cm），
答：身高最高的是180厘米，最矮的是170厘米；
（2）175+（﹣3﹣2﹣1﹣5+1+5+4+2﹣4﹣1）÷10=175+（﹣0.5）=174.5（cm），
答：10名队员的平均身高是174.5cm．
点评： 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．
21．“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？
考点： 正数和负数．
分析： 根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得答案．
解答： 解：“500±30（mL）”是500ml是标准容量，470﹣﹣530ml是合格范围，
503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格．
点评： 本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示了合格范围．
22．出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：（单位：km）+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22．求：
（1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？
（2）若汽车耗油0.1L/km，这天上午汽车共耗油多少升？
考点： 正数和负数．
10
分析： （1）根据绝对值的性质，可得行车距离，根据绝对值的大小，可得答案；
（2）根据行车的总路程乘以单位耗油量，可得答案．
解答： 解：（1）∵|﹣22|＞|15|＞|﹣13|＞|12|＞|10|＞|6|＞|﹣4|，
∴小张在送第七位乘客时行车里程最远；
（2）由题意，得
（12+|﹣4|+15+|﹣13|+10+6+|﹣22|）×0.1=82×0.1=8.2（升），
答：这天上午汽车共耗油8.2升．
点评： 本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的乘法．
10
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