2015数学中考复习无理数与实数练习题2(含解析华东师大版)
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资料简介
数与式——无理数与实数2‎ 一.选择题(共9小题)‎ ‎1.如图数轴上有A、B、C、D四点,根据图中各点的位置,判断那一点所表示的数与11﹣2最接近?(  )‎ A.A B.B C.C D.D ‎2.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(  )‎ A.ac>bc B.|a﹣b|=a﹣b C.﹣a<﹣b<c D.﹣a﹣c>﹣b﹣c ‎3.若a=(﹣3)13﹣(﹣3)14,b=(﹣0.6)12﹣(﹣0.6)14,c=(﹣1.5)11﹣(﹣1.5)13,则下列有关a、b、c的大小关系,何者正确?(  )‎ A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a ‎4.估计的值(  )‎ A.在3到4之间 B.在4到5之间 C.在5到6之间 D.在6到7之间 ‎5.如图,已知正方形的边长为1,若圆与正方形的四条边都相切,则阴影部分的面积与下列各数最接近的是(  )‎ A.0.1 B.‎0.2 ‎C.0.3 D.0.4‎ ‎6.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是(  )‎ A.14 B.‎16 ‎C.8+5 D.14+‎ ‎7.计算(﹣1)2+20﹣|﹣3|的值等于(  )‎ A.﹣1 B.‎0 ‎C.1 D.5‎ ‎8.算式(﹣)3+(﹣)4之值为何?(  )‎ A.﹣16﹣16 B.﹣16+‎16‎ C.16﹣16 D.16+16‎ ‎9.如图,数轴上有O、A、B、C、D五点,根据图中各点所表示的数,在数轴上表示的点的位置会落在线段(  )‎ A.OA上 B.AB上 C.BC上 D.CD上 二.填空题(共6小题)‎ ‎10.4的平方根是 _________ .‎ 9‎ ‎11.计算:= _________ .‎ ‎12.的算术平方根为 _________ .‎ ‎13.一个数的算术平方根是2,则这个数是 _________ .‎ ‎14.计算:﹣= _________ .‎ ‎15.观察分析下列数据:0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是 _________  (结果需化简).‎ 三.解答题(共7小题)‎ ‎16.计算:.‎ ‎17.计算:(﹣)﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|.‎ ‎18.计算:|﹣3|﹣﹣()0+4sin45°.‎ ‎19.计算:(﹣1)2014+﹣()﹣1+sin45°.‎ ‎20.计算:(﹣1)0﹣(﹣2)+3tan30°+()﹣1.‎ ‎21.已知a、b为实数,且(a+b﹣2)2与互为相反数,求a﹣2b.‎ ‎22.已知a是的整数部分,b是的小数部分.求|a+b|+(﹣a)3+(b+2)2.‎ 9‎ 数与式——无理数与实数2‎ 参考答案与试题解析 一.选择题(共9小题)‎ ‎1如图数轴上有A、B、C、D四点,根据图中各点的位置,判断那一点所表示的数与11﹣2最接近?(  )‎ A. A B.B C.C D. D 考点: 实数与数轴;估算无理数的大小.‎ 分析: 先确定的范围,再求出11﹣2的范围,根据数轴上点的位置得出即可.‎ 解答: 解:∵62=36<39<42.25=6.52,‎ ‎∴6<<6.5,‎ ‎∴12<2<13,‎ ‎∴﹣12>﹣2>﹣13,‎ ‎∴﹣1>11﹣2>﹣2,‎ 故选:B.‎ 点评: 本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用,解此题的关键是求出11﹣2的范围.‎ ‎2.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(  )‎ A. ac>bc B.|a﹣b|=a﹣b C.﹣a<﹣b<c D. ﹣a﹣c>﹣b﹣c 考点: 实数与数轴.‎ 专题: 数形结合.‎ 分析: 先根据各点在数轴上的位置比较出其大小,再对各选项进行分析即可.‎ 解答: 解:∵由图可知,a<b<0<c,‎ ‎∴A、ac<bc,故A选项错误;‎ B、∵a<b,‎ ‎∴a﹣b<0,‎ ‎∴|a﹣b|=b﹣a,故B选项错误;‎ C、∵a<b<0,‎ ‎∴﹣a>﹣b,故C选项错误;‎ D、∵﹣a>﹣b,c>0,‎ ‎∴﹣a﹣c>﹣b﹣c,故D选项正确.‎ 故选:D.‎ 点评: 本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.‎ ‎3.若a=(﹣3)13﹣(﹣3)14,b=(﹣0.6)12﹣(﹣0.6)14,c=(﹣1.5)11﹣(﹣1.5)13,则下列有关a、b、c的大 小关系,何者正确?(  )‎ A. a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D. c>b>a 考点: 实数大小比较.‎ 分析: 分别判断出a﹣b与c﹣b的符号,即可得出答案.‎ 解答: 解:∵a﹣b=(﹣3)13﹣(﹣3)14﹣(﹣0.6)12+(﹣0.6)14=﹣313﹣314﹣12+14<0,‎ 9‎ ‎∴a<b,‎ ‎∵c﹣b=(﹣1.5)11﹣(﹣1.5)13﹣(﹣0.6)12+(﹣0.6)14=(﹣1.5)11+1.513﹣0.612+0.614>0,‎ ‎∴c>b,‎ ‎∴c>b>a.‎ 故选D.‎ 点评: 此题考查了实数的大小比较,关键是通过判断两数的差,得出两数的大小.‎ ‎4.估计的值(  )‎ A. 在3到4之间 B.在4到5之间 C.在5到6之间 D. 在6到7之间 考点: 估算无理数的大小.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的范围.‎ 解答: 解:∵5<<6,‎ ‎∴在5到6之间.‎ 故选:C.‎ 点评: 此题主要考查了估算无理数的那就,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.‎ ‎5.如图,已知正方形的边长为1,若圆与正方形的四条边都相切,则阴影部分的面积与下列各数最接近的是(  )‎ A. 0.1 B.‎0.2 ‎C.0.3 D. 0.4‎ 考点: 估算无理数的大小.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 先估算出圆的面积,再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答.‎ 解答: 解:∵正方形的边长为1,圆与正方形的四条边都相切,‎ ‎∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215.‎ 故选:B.‎ 点评: 本题考查的是估算无理数的大小,熟知π≈3.14是解答此题的关键.‎ ‎6.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是(  )‎ A. 14 B‎16 ‎C.8+5 D. 14+‎ 考点: 实数的运算.‎ 专题: 图表型.‎ 分析: 将n的值代入计算框图,判断即可得到结果.‎ 解答: 解:当n=时,n(n+1)=(+1)=2+<15;‎ 当n=2+时,n(n+1)=(2+)(3+)=6+5+2=8+5>15,‎ 则输出结果为8+5.‎ 故选:C.‎ 点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ 9‎ ‎7.计算(﹣1)2+20﹣|﹣3|的值等于(  )‎ A. ﹣1 B.‎0 ‎C.1 D. 5‎ 考点: 实数的运算;零指数幂.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ 解答: 解:原式=1+1﹣3‎ ‎=﹣1,‎ 故选:A.‎ 点评: 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算.‎ ‎8.算式(﹣)3+(﹣)4之值为何?(  )‎ A. ﹣16﹣16 B.﹣16+‎16‎ C.16﹣16 D. 16+16‎ 考点: 实数的运算.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 原式利用平方根定义及乘方的意义化简,计算即可得到结果.‎ 解答: 解:原式=(﹣2)3+(﹣2)4‎ ‎=16﹣16.‎ 故选:C.‎ 点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎9.如图,数轴上有O、A、B、C、D五点,根据图中各点所表示的数,在数轴上表示的点的位置会落在线段(  )‎ A. OA上 B.AB上 C.BC上 D. CD上 考点: 实数与数轴.‎ 分析: 由于 =4,<,所以 应落在BC上.‎ 解答: 解:∵=4,<,‎ ‎∴3.6 ,‎ 所以 应落在BC上.‎ 故选C.‎ 点评: 本题主要考查了无理数的估算,此题主要考查了估算无理数的大小,可以直接估算所以无理数的值,也可以利用“夹逼法”来估算.‎ 二.填空题(共6小题)‎ ‎10.4的平方根是 ±2 .‎ 考点: 平方根.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.‎ 解答: 解:∵(±2)2=4,‎ ‎∴4的平方根是±2.‎ 故答案为:±2.‎ 9‎ 点评: 本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.‎ ‎11.计算:= 3 .‎ 考点: 算术平方根.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 根据算术平方根的定义计算即可.‎ 解答: 解:∵32=9,‎ ‎∴=3.‎ 故答案为:3.‎ 点评: 本题较简单,主要考查了学生开平方的运算能力.‎ ‎12.的算术平方根为  .‎ 考点: 算术平方根.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 首先根据算术平方根的定义计算先=2,再求2的算术平方根即可.‎ 解答: 解:∵=2,‎ ‎∴的算术平方根为.‎ 故答案为:.‎ 点评: 此题考查了算术平方根的定义,解题的关键是知道=2,实际上这个题是求2的算术平方根.注意这里的双重概念.‎ ‎13.一个数的算术平方根是2,则这个数是 4 .‎ 考点: 算术平方根.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 利用算术平方根的定义计算即可得到结果.‎ 解答: 解:4的算术平方根为2,‎ 故答案为:4‎ 点评: 此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.‎ ‎14.计算:﹣= ﹣3 .‎ 考点: 算术平方根.‎ 分析: 根据算术平方根的定义计算即可得解.‎ 解答: 解:﹣=﹣3.‎ 故答案为:﹣3.‎ 点评: 本题考查了算术平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.‎ ‎15.观察分析下列数据:0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是 ﹣3  (结果需化简).‎ 考点: 算术平方根.‎ 专题: 规律型.‎ 分析: 通过观察可知,规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是:(﹣1)1+1×0,(﹣1)2+1,(﹣1)3+1…(﹣1)n+1),可以得到第16个的答案.‎ 9‎ 解答: 解:由题意知道:题目中的数据可以整理为:,(﹣1)2+1,…(﹣1)n+1),‎ ‎∴第16个答案为:.‎ 故答案为:.‎ 点评: 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.‎ 三.解答题(共7小题)‎ ‎16.计算:.‎ 考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.‎ 解答: 解:原式=2﹣2×+1﹣8=.‎ 点评: 本题考查了实数的运算,涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识,属于基础题.‎ ‎17.计算:(﹣)﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|.‎ 考点: 实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答: 解:原式=+﹣﹣(﹣1)‎ ‎=.‎ 点评: 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.‎ ‎18.计算:|﹣3|﹣﹣()0+4sin45°.‎ 考点: 实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项化为最简二次根式,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.‎ 解答: 解:原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2.‎ 故答案为:2‎ 点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ 9‎ ‎19.计算:(﹣1)2014+﹣()﹣1+sin45°.‎ 考点: 实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ 解答: 解:原式=1+2﹣3+1‎ ‎=1.‎ 点评: 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.‎ ‎20.计算:(﹣1)0﹣(﹣2)+3tan30°+()﹣1.‎ 考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得结果.‎ 解答: 解:原式=1﹣+2++3‎ ‎=6.‎ 点评: 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.‎ ‎21.已知a、b为实数,且(a+b﹣2)2与互为相反数,求a﹣2b.‎ 考点: 非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方;解二元一次方程组.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 根据互为相反数的两个数的和等于0列式,再根据非负数的性质列出方程组,求解得到a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.‎ 解答: 解:∵(a+b﹣2)2与互为相反数,‎ ‎∴(a+b﹣2)2+=0,‎ ‎∴,‎ 解得.‎ 所以a﹣2b=2﹣2×0=2.‎ 点评: 本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.‎ ‎22.已知a是的整数部分,b是的小数部分.求|a+b|+(﹣a)3+(b+2)2.‎ 考点: 估算无理数的大小.‎ 分析: 先求出的范围,求出a、b的值,再代入求出即可.‎ 解答: 解:∵2<<3,‎ ‎∴a=2,b=﹣2,‎ 9‎ ‎∴|a+b|+(﹣a)3+(b+2)2.‎ ‎=|2+﹣2|+(﹣2)3+(﹣2+2)2‎ ‎=2﹣8+8‎ ‎=2.‎ 点评: 本题考查了整式的求值和估算无理数的大小的应用,解此题的关键是求出a、b的值.‎ 9‎

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