数与式——无理数与实数2
一.选择题(共9小题)
1.如图数轴上有A、B、C、D四点,根据图中各点的位置,判断那一点所表示的数与11﹣2最接近?( )
A.A B.B C.C D.D
2.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )
A.ac>bc B.|a﹣b|=a﹣b C.﹣a<﹣b<c D.﹣a﹣c>﹣b﹣c
3.若a=(﹣3)13﹣(﹣3)14,b=(﹣0.6)12﹣(﹣0.6)14,c=(﹣1.5)11﹣(﹣1.5)13,则下列有关a、b、c的大小关系,何者正确?( )
A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a
4.估计的值( )
A.在3到4之间 B.在4到5之间 C.在5到6之间 D.在6到7之间
5.如图,已知正方形的边长为1,若圆与正方形的四条边都相切,则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
6.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是( )
A.14 B.16 C.8+5 D.14+
7.计算(﹣1)2+20﹣|﹣3|的值等于( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.5
8.算式(﹣)3+(﹣)4之值为何?( )
A.﹣16﹣16 B.﹣16+16 C.16﹣16 D.16+16
9.如图,数轴上有O、A、B、C、D五点,根据图中各点所表示的数,在数轴上表示的点的位置会落在线段( )
A.OA上 B.AB上 C.BC上 D.CD上
二.填空题(共6小题)
10.4的平方根是 _________ .
9
11.计算:= _________ .
12.的算术平方根为 _________ .
13.一个数的算术平方根是2,则这个数是 _________ .
14.计算:﹣= _________ .
15.观察分析下列数据:0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是 _________ (结果需化简).
三.解答题(共7小题)
16.计算:.
17.计算:(﹣)﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|.
18.计算:|﹣3|﹣﹣()0+4sin45°.
19.计算:(﹣1)2014+﹣()﹣1+sin45°.
20.计算:(﹣1)0﹣(﹣2)+3tan30°+()﹣1.
21.已知a、b为实数,且(a+b﹣2)2与互为相反数,求a﹣2b.
22.已知a是的整数部分,b是的小数部分.求|a+b|+(﹣a)3+(b+2)2.
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数与式——无理数与实数2
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1如图数轴上有A、B、C、D四点,根据图中各点的位置,判断那一点所表示的数与11﹣2最接近?( )
A. A B.B C.C D. D
考点: 实数与数轴;估算无理数的大小.
分析: 先确定的范围,再求出11﹣2的范围,根据数轴上点的位置得出即可.
解答: 解:∵62=36<39<42.25=6.52,
∴6<<6.5,
∴12<2<13,
∴﹣12>﹣2>﹣13,
∴﹣1>11﹣2>﹣2,
故选:B.
点评: 本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用,解此题的关键是求出11﹣2的范围.
2.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )
A. ac>bc B.|a﹣b|=a﹣b C.﹣a<﹣b<c D. ﹣a﹣c>﹣b﹣c
考点: 实数与数轴.
专题: 数形结合.
分析: 先根据各点在数轴上的位置比较出其大小,再对各选项进行分析即可.
解答: 解:∵由图可知,a<b<0<c,
∴A、ac<bc,故A选项错误;
B、∵a<b,
∴a﹣b<0,
∴|a﹣b|=b﹣a,故B选项错误;
C、∵a<b<0,
∴﹣a>﹣b,故C选项错误;
D、∵﹣a>﹣b,c>0,
∴﹣a﹣c>﹣b﹣c,故D选项正确.
故选:D.
点评: 本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.
3.若a=(﹣3)13﹣(﹣3)14,b=(﹣0.6)12﹣(﹣0.6)14,c=(﹣1.5)11﹣(﹣1.5)13,则下列有关a、b、c的大
小关系,何者正确?( )
A. a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D. c>b>a
考点: 实数大小比较.
分析: 分别判断出a﹣b与c﹣b的符号,即可得出答案.
解答: 解:∵a﹣b=(﹣3)13﹣(﹣3)14﹣(﹣0.6)12+(﹣0.6)14=﹣313﹣314﹣12+14<0,
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∴a<b,
∵c﹣b=(﹣1.5)11﹣(﹣1.5)13﹣(﹣0.6)12+(﹣0.6)14=(﹣1.5)11+1.513﹣0.612+0.614>0,
∴c>b,
∴c>b>a.
故选D.
点评: 此题考查了实数的大小比较,关键是通过判断两数的差,得出两数的大小.
4.估计的值( )
A. 在3到4之间 B.在4到5之间 C.在5到6之间 D. 在6到7之间
考点: 估算无理数的大小.
专题: 计算题.
分析: 应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的范围.
解答: 解:∵5<<6,
∴在5到6之间.
故选:C.
点评: 此题主要考查了估算无理数的那就,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.
5.如图,已知正方形的边长为1,若圆与正方形的四条边都相切,则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( )
A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D. 0.4
考点: 估算无理数的大小.
专题: 计算题.
分析: 先估算出圆的面积,再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答.
解答: 解:∵正方形的边长为1,圆与正方形的四条边都相切,
∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215.
故选:B.
点评: 本题考查的是估算无理数的大小,熟知π≈3.14是解答此题的关键.
6.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是( )
A. 14 B16 C.8+5 D. 14+
考点: 实数的运算.
专题: 图表型.
分析: 将n的值代入计算框图,判断即可得到结果.
解答: 解:当n=时,n(n+1)=(+1)=2+<15;
当n=2+时,n(n+1)=(2+)(3+)=6+5+2=8+5>15,
则输出结果为8+5.
故选:C.
点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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7.计算(﹣1)2+20﹣|﹣3|的值等于( )
A. ﹣1 B.0 C.1 D. 5
考点: 实数的运算;零指数幂.
专题: 计算题.
分析: 根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答: 解:原式=1+1﹣3
=﹣1,
故选:A.
点评: 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算.
8.算式(﹣)3+(﹣)4之值为何?( )
A. ﹣16﹣16 B.﹣16+16 C.16﹣16 D. 16+16
考点: 实数的运算.
专题: 计算题.
分析: 原式利用平方根定义及乘方的意义化简,计算即可得到结果.
解答: 解:原式=(﹣2)3+(﹣2)4
=16﹣16.
故选:C.
点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
9.如图,数轴上有O、A、B、C、D五点,根据图中各点所表示的数,在数轴上表示的点的位置会落在线段( )
A. OA上 B.AB上 C.BC上 D. CD上
考点: 实数与数轴.
分析: 由于 =4,<,所以 应落在BC上.
解答: 解:∵=4,<,
∴3.6 ,
所以 应落在BC上.
故选C.
点评: 本题主要考查了无理数的估算,此题主要考查了估算无理数的大小,可以直接估算所以无理数的值,也可以利用“夹逼法”来估算.
二.填空题(共6小题)
10.4的平方根是 ±2 .
考点: 平方根.
专题: 计算题.
分析: 根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.
解答: 解:∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2.
故答案为:±2.
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点评: 本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
11.计算:= 3 .
考点: 算术平方根.
专题: 计算题.
分析: 根据算术平方根的定义计算即可.
解答: 解:∵32=9,
∴=3.
故答案为:3.
点评: 本题较简单,主要考查了学生开平方的运算能力.
12.的算术平方根为 .
考点: 算术平方根.
专题: 计算题.
分析: 首先根据算术平方根的定义计算先=2,再求2的算术平方根即可.
解答: 解:∵=2,
∴的算术平方根为.
故答案为:.
点评: 此题考查了算术平方根的定义,解题的关键是知道=2,实际上这个题是求2的算术平方根.注意这里的双重概念.
13.一个数的算术平方根是2,则这个数是 4 .
考点: 算术平方根.
专题: 计算题.
分析: 利用算术平方根的定义计算即可得到结果.
解答: 解:4的算术平方根为2,
故答案为:4
点评: 此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.
14.计算:﹣= ﹣3 .
考点: 算术平方根.
分析: 根据算术平方根的定义计算即可得解.
解答: 解:﹣=﹣3.
故答案为:﹣3.
点评: 本题考查了算术平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
15.观察分析下列数据:0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是 ﹣3 (结果需化简).
考点: 算术平方根.
专题: 规律型.
分析: 通过观察可知,规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是:(﹣1)1+1×0,(﹣1)2+1,(﹣1)3+1…(﹣1)n+1),可以得到第16个的答案.
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解答: 解:由题意知道:题目中的数据可以整理为:,(﹣1)2+1,…(﹣1)n+1),
∴第16个答案为:.
故答案为:.
点评: 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.
三.解答题(共7小题)
16.计算:.
考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
专题: 计算题.
分析: 分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.
解答: 解:原式=2﹣2×+1﹣8=.
点评: 本题考查了实数的运算,涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识,属于基础题.
17.计算:(﹣)﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|.
考点: 实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
专题: 计算题.
分析: 本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果
解答: 解:原式=+﹣﹣(﹣1)
=.
点评: 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
18.计算:|﹣3|﹣﹣()0+4sin45°.
考点: 实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.
专题: 计算题.
分析: 原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项化为最简二次根式,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
解答: 解:原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2.
故答案为:2
点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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19.计算:(﹣1)2014+﹣()﹣1+sin45°.
考点: 实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
专题: 计算题.
分析: 本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答: 解:原式=1+2﹣3+1
=1.
点评: 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
20.计算:(﹣1)0﹣(﹣2)+3tan30°+()﹣1.
考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
专题: 计算题.
分析: 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得结果.
解答: 解:原式=1﹣+2++3
=6.
点评: 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
21.已知a、b为实数,且(a+b﹣2)2与互为相反数,求a﹣2b.
考点: 非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方;解二元一次方程组.
专题: 计算题.
分析: 根据互为相反数的两个数的和等于0列式,再根据非负数的性质列出方程组,求解得到a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
解答: 解:∵(a+b﹣2)2与互为相反数,
∴(a+b﹣2)2+=0,
∴,
解得.
所以a﹣2b=2﹣2×0=2.
点评: 本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
22.已知a是的整数部分,b是的小数部分.求|a+b|+(﹣a)3+(b+2)2.
考点: 估算无理数的大小.
分析: 先求出的范围,求出a、b的值,再代入求出即可.
解答: 解:∵2<<3,
∴a=2,b=﹣2,
9
∴|a+b|+(﹣a)3+(b+2)2.
=|2+﹣2|+(﹣2)3+(﹣2+2)2
=2﹣8+8
=2.
点评: 本题考查了整式的求值和估算无理数的大小的应用,解此题的关键是求出a、b的值.
9