数与式——代数式1
一．选择题（共8小题）
1．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元．
A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a
2．一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）
A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定
3．某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）
A．（1﹣15%）（1+20%）a元 B．（1﹣15%）20%a元 C．（1+15%）（1﹣20%）a元 D．（1+20%）15%a元
4．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30
5．已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3
6．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）
A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9
7．若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（ ）
A．3 B．0 C．1 D．2
8．若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题）
9．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是 _________ ．
10．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 _________ 元．
11．“x的2倍与5的和”用代数式表示为 _________ ．
12．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款 _________ 元．
13．若m+n=0，则2m+2n+1= _________ ．
14．已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为 _________ ．
9
15．已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为 _________ ．
16．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 _________ ．
三．解答题（共6小题）
17．观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× _________ 2= _________ ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
18．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
19．已知当x=1时，2ax2+bx的值为﹣2，求当x=2时，ax2+bx的值．
20．观察下列等式，探究其中的规律：①+﹣1=，②+﹣=，③+﹣=，④+﹣=，…．
（1）按以上规律写出第⑧个等式： _________ ；
（2）猜想并写出第n个等式： _________ ；
（3）请证明猜想的正确性．
21．观察下列各式你会发现什么规律？
1×5=5，而5=32﹣22
2×6=12，而12=42﹣22
3×7=21，而21=52﹣22
…
（1）求10×14的值，并写出与题目相符合的形式；
（2）将你猜想的规律用只含一个字母n的等式表示出来，并说明等式的正确性．
22．已知：a=，b=|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值．
9
数与式——代数式1参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元．
A． a B．0.99a C．1.21a D． 0.81a
考点： 列代数式．
专题： 销售问题．
分析： 原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．
解答： 解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）=0.99a（元）．
故选：B．
点评： 本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．
2．一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）
A． 甲 B．乙 C．一样 D． 无法确定
考点： 列代数式．
分析： 先求出它们的面积，再求出每平方厘米的卖价，即可比较那种煎饼划算．
解答： 解：甲的面积=100π平方厘米，甲的卖价为元/平方厘米；
乙的面积=225π平方厘米，乙的卖价为元/平方厘米；
∵＞，
∴乙种煎饼划算，
故选：B．
点评： 本题考查了列代数式，是基础知识，要熟练掌握．
3．某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）
A． （1﹣15%）（1+20%）a元 B．（1﹣15%）20%a元
C． （1+15%）（1﹣20%）a元 D（1+20%）15%a元
考点： 列代数式．
专题： 销售问题．
分析： 由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的（1﹣15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．
解答： 解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1﹣15%）（1+20%）a元．
故选：A．
点评： 此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．
4．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（ ）
A． ﹣6 B．6 C．﹣2或6 D． ﹣2或30
考点： 代数式求值．
专题： 整体思想．
9
分析： 方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．
解答： 解：x2﹣2x﹣3=0
2×（x2﹣2x﹣3）=0
2×（x2﹣2x）﹣6=0
2x2﹣4x=6
故选：B．
点评： 本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．
5．已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（ ）
A． 0 B．﹣1 C．﹣3 D． 3
考点： 代数式求值．
分析： 先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y=3整体代入计算即可．
解答： 解：∵x﹣2y=3，
∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0
故选：A．
点评： 本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．
6．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）
A． x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D． x=﹣3，y=﹣9
考点： 代数式求值；二元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
解答： 解：由题意得，2x﹣y=3，
A、x=5时，y=7，故A选项错误；
B、x=3时，y=3，故B选项错误；
C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；
D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确．
故选：D．
点评： 本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．
7．若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（ ）
A． 3 B．0 C．1 D． 2
考点： 代数式求值．
专题： 整体思想．
分析： 把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．
解答： 解：∵m+n=﹣1，
∴（m+n）2﹣2m﹣2n
=（m+n）2﹣2（m+n）
=（﹣1）2﹣2×（﹣1）
=1+2
=3．
9
故选：A．
点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
8．若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（ ）
A． 1 B．2 C．3 D． 4
考点： 同类项．
分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．
解答： 解：∵﹣5x2ym和xny是同类项，
∴n=2，m=1，m+n=2+1=3，
故选：C．
点评： 本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
二．填空题（共8小题）
9．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是 体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费 ．
考点： 代数式．
专题： 应用题．
分析： 本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．
解答： 解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，
∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，
∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．
故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．
点评： 本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．
10．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 （80m+60n） 元．
考点： 列代数式．
专题： 销售问题．
分析： 用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价即可．
解答： 解：购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．
故答案为：（80m+60n）．
点评： 此题考查列代数式，根据题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．
11．“x的2倍与5的和”用代数式表示为 2x+5 ．
考点： 列代数式．
分析： 首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5．
解答： 解：由题意得：2x+5，
故答案为：2x+5．
点评： 此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．
9
12．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款 （3a+5b） 元．
考点： 列代数式．
分析： 用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．
解答： 解：应付款（3a+5b）元．
故答案为：（3a+5b）．
点评： 此题考查列代数式，理解题意，利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．
13．若m+n=0，则2m+2n+1= 1 ．
考点： 代数式求值．
分析： 把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．
解答： 解：∵m+n=0，
∴2m+2n+1=2（m+n）+1，
=2×0+1，
=0+1，
=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
14．已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为 ﹣3 ．
考点： 代数式求值；单项式乘多项式．
专题： 整体思想．
分析： 把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．
解答： 解：∵x（x+3）=1，
∴2x2+6x﹣5=2x（x+3）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
15．已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为 9 ．
考点： 代数式求值．
专题： 整体思想．
分析： 把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．
解答： 解：∵x2﹣2x=5，
∴2x2﹣4x﹣1
=2（x2﹣2x）﹣1，
=2×5﹣1，
=10﹣1，
=9．
故答案为：9．
点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
16．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 5 ．
考点： 代数式求值．
专题： 整体思想．
分析： 先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．
9
解答： 解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，
所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．
故答案为：5．
点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
17．观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× 4 2= 17 ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
考点： 规律型：数字的变化类；完全平方公式．
专题： 规律型．
分析： 由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．
解答： 解：（1）32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
所以第四个等式：92﹣4×42=17；
（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，
左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，
右边=4n+1．
左边=右边
∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．
点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
18．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 规律型．
分析： （1）根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可；
（2）由（1）中的规律列方程解答即可．
解答： 解：（1）1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…
9
n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；
所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，
8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；
（2）设这样的餐桌需要x张，由题意得
4x+2=90
解得x=22
答：这样的餐桌需要22张．
点评： 此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．
19．已知当x=1时，2ax2+bx的值为﹣2，求当x=2时，ax2+bx的值．
考点： 代数式求值．
专题： 整体思想．
分析： 把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=2代入代数式整理即可得解．
解答： 解：将x=1代入2ax2+bx=﹣2中，
得2a+b=﹣2，
当x=2时，ax2+bx=4a+2b，
=2（2a+b），
=2×（﹣2），
=﹣4．
点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
20．观察下列等式，探究其中的规律：①+﹣1=，②+﹣=，③+﹣=，④+﹣=，…．
（1）按以上规律写出第⑧个等式： +﹣= ；
（2）猜想并写出第n个等式： +﹣= ；
（3）请证明猜想的正确性．
考点： 规律型：数字的变化类；分式的加减法．
分析： （1）由算式看一看出三个分数的分子为1，运算符号为+﹣，第一个数的分母为连续奇数，第二个数的分母为连续偶数，第三个数的分母为连续自然数，由此写出答案即可；
（2）利用（1）的规律写出第n个等式即可；
（3）利用分式的运算计算验证即可．
解答： （1）解：+﹣=；
（2）解：+﹣=；
（3）证明：左边==，
右边=．
左边=右边，
所以+﹣=．
点评： 此题考查数字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题．
9
21．观察下列各式你会发现什么规律？
1×5=5，而5=32﹣22
2×6=12，而12=42﹣22
3×7=21，而21=52﹣22
…
（1）求10×14的值，并写出与题目相符合的形式；
（2）将你猜想的规律用只含一个字母n的等式表示出来，并说明等式的正确性．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 由1×5=5，而5=32﹣22；2×6=12，而12=42﹣22；3×7=21，而21=52﹣22…可以看出两个因数相差4，所得的积是大的因数减去2的差的平方再减去2的平方，由此规律计算即可．
解答： 解：（1）10×14=140=122﹣22；
（2）第n个等式为n（n+4）=（n+2）2﹣22．
∵左边=n（n+4）=n2+4n
右边=（n+2）2﹣22=n2+4n+4﹣4═n2+4n
左边=右边
∴n（n+4）=（n+2）2﹣22．
点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，找出规律，解决问题．
22．已知：a=，b=|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值．
考点： 代数式求值．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 将a，b及c的值代入计算即可求出值．
解答： 解：当a=，b=|﹣2|=2，c=时，
a2+b﹣4c=3+2﹣2=3．
点评： 此题考查了代数式求值，涉及的知识有：二次根式的化简，绝对值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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