数与式——整式1
一．选择题（共9小题）
1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（ ）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4 D．（﹣）﹣2=4
3．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）
A． B． C． D．a2014﹣1
4．下列计算正确的是（ ）
A．x4•x4=x16 B．（a3）2=a5 C．（ab2）3=ab6 D．a+2a=3a
5．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=a5 B．（﹣a3）2=﹣a6 C．（﹣3a2）2=6a4 D．（﹣3a2）2=9a4
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．a8÷a4=a2 C．a3+a3=2a6 D．（a3）2=a6
7．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）3=x9 B．（﹣2x）3=﹣6x3 C．2x2﹣x=x D．x6÷x3=x2
8．下列计算正确的是（ ）
A．﹣= B．=±2 C．a6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a6
9．下列运算正确的是（ ）
A．5ab﹣ab=4 B．+= C．a6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b3
二．填空题（共6小题）
10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是 _________ ．
11．计算：82014×（﹣0.125）2015= _________ ．
12．如图，矩形ABCD的面积为 _________ （用含x的代数式表示）．
9
13．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 _________ ．
14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为 _________ ．
15．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= _________ ．
三．解答题（共7小题）
16．计算：（3+a）（3﹣a）+a2．
17．计算：
（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；
（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．
18．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．
19．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．
20．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．
21．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．
22．先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．
9
数与式——整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（ ）
A． 3，3 B．3，2 C．2，3 D． 2，2
考点： 多项式．
分析： 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
解答： 解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．
故选：A．
点评： 此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
2．下列运算正确的是（ ）
A． a2•a3=a6 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4 D． （﹣）﹣2=4
考点： 同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂．
分析： 根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．
解答： 解：A、结果是a5，故本选项错误；
B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；
C、结果是5x2，故本选项错误；
D、结果是4，故本选项正确；
故选：D．
点评： 本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．
3．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）
A． B． C． D． a2014﹣1
考点： 同底数幂的乘法；有理数的乘方．
专题： 规律型．
分析： 设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．
解答： 解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
9
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S=，
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，
故选：B．
点评： 本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．
4．下列计算正确的是（ ）
A． x4•x4=x16 B．（a3）2=a5 C．（ab2）3=ab6 D． a+2a=3a
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
专题： 计算题．
分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．
解答： 解；A、x4•x4=x8，故A错误；
B、（a3）2=a6，故B错误；
C、（ab2）3=a2b6，故C错误；
D、a+2a=3a，故D正确．
故选：D．
点评： 本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A． （﹣a3）2=a5 B．（﹣a3）2=﹣a6 C．（﹣3a2）2=6a4 D． （﹣3a2）2=9a4
考点： 幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： 根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．
解答： 解：A、（﹣a3）2=a6，故A选项错误；
B、（﹣a3）2=a6，故B选项错误；
C、（﹣3a2）2=9a4，故C选项错误；
D、（﹣3a2）2=9a4，故D选项正确；
故选：D．
点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
6．下列运算正确的是（ ）
A． a2•a3=a6 B．a8÷a4=a2 C．a3+a3=2a6 D． （a3）2=a6
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： 分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．
解答： 解：A、a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；
B、a8÷a4=a4≠a2，故B选项错误；
C、a3+a3=2a3≠2a6，故C选项错误；
D、（a3）2=a3×2=a6，故D选项正确．
9
故选：D．
点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．
7．下列运算正确的是（ ）
A． （x3）3=x9 B．（﹣2x）3=﹣6x3 C．2x2﹣x=x D． x6÷x3=x2
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据幂的乘方，可判断A；
根据积的乘方，可判断B；
根据合并同类项，可判断C；
根据同底数幂的除法，可判断D．
解答： 解：A、底数不变指数相乘，故A正确；
B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、底数不变指数相减，故D错误；
故选：A．
点评： 本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．
8．下列计算正确的是（ ）
A． ﹣= B．=±2 C．a6÷a2=a3 D． （﹣a2）3=﹣a6
考点： 同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： 根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．
解答： 解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；
B、=2≠±2，故B选项错误；
C、a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确．
故选：D．
点评： 本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．
9．下列运算正确的是（ ）
A． 5ab﹣ab=4 B．+= C．a6÷a2=a4 D． （a2b）3=a5b3
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、原式=4ab，故A选项错误；
B、原式=，故B选项错误；
C、原式=a4，故C选项正确；
D、原式=a6b3，故D选项错误．
故选：C．
9
点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
二．填空题（共6小题）
10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是 ．
考点： 单项式．
专题： 规律型．
分析： 根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．
解答： 解：∵，，，，…，
∴第n个式子是：，
∴第2014个式子是：．
故答案为：．
点评： 此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．
11．计算：82014×（﹣0.125）2015= ﹣0.125 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
专题： 计算题．
分析： 根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．
解答： 解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）
=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）
=﹣0.125，
故答案为：﹣0.125．
点评： 本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．
12．如图，矩形ABCD的面积为 x2+5x+6 （用含x的代数式表示）．
考点： 多项式乘多项式．
专题： 计算题．
分析： 表示出矩形的长与宽，得出面积即可．
解答： 解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，
故答案为：x2+5x+6．
点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．
9
考点： 完全平方公式．
专题： 计算题．
分析： 运用平方差公式，化简代入求值，
解答： 解：因为a﹣b=1，
a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，
故答案为：1．
点评： 本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．
14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为 1 ．
考点： 完全平方公式；分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．
解答： 解：+==，
将ab=2代入
得：a+b=3，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
则a﹣b=1．
故答案为：1
点评： 此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
15．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= 12 ．
考点： 平方差公式．
专题： 计算题．
分析： 根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．
解答： 解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．
故答案是：12．
点评： 本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．
三．解答题（共7小题）
16．计算：（3+a）（3﹣a）+a2．
考点： 整式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．
解答： 解：原式=9﹣a2+a2
=9．
点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．计算：
（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；
（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．
9
考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： （1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．
解答： 解：（1）原式=4+1﹣2﹣2
=1；
（2）原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y
=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y
=2xy﹣2．
点评： 本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，有理数的混合运算，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．
18．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，
当x=﹣2时，
原式=8﹣1=7．
点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可．
解答： 解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2
=a2+ab，
当a=1，b=﹣2时
原式=1+（﹣2）=﹣1．
点评： 此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值．
20．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．
解答： 解：∵x﹣y=，
∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）
=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy
=x2+y2﹣2xy+1
=（x﹣y）2+1
=（）2+1
=3+1
=4．
点评： 此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．
9
21．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解答： 解：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a）
=a2+4ab+4b2+b2﹣a2
=4ab+5b2，
当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．
点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．
22．先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可．
解答： 解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a
=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a
=4ab•a
=4a2b；
当a=﹣1，b=5时，
原式=4×（﹣1）2×5=20．
点评： 此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．
9
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