数与式——整式2
一．选择题（共9小题）
1．计算（2a2）3•a正确的结果是（ ）
A．3a7 B．4a7 C．a7 D．4a6
2．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（ ）
A．xy B．3xy C．x D．3x
3．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
4．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．﹣=3 D．=﹣3
5．下列运算正确的是（ ）
A．（m+n）2=m2+n2 B．（x3）2=x5 C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
6．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2
7．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（ ）
A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn
8．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
9．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （ ）
A．4 B． C． D．2
二．填空题（共8小题）
10．= _________ ．
10
11．已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是 _________ ．
12．计算：= _________ ．
13．若am=6，an=3，则am﹣n= _________ ．
14．计算（﹣a）10÷（﹣a）3的结果等于 _________ ．
15．（2×102）2×（3×10﹣2）= _________ （结果用科学记数法表示）
16．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n= _________ ．
17．已知x﹣=1，则x2+= _________ ．
三．解答题（共8小题）
18．已知2x+y=0，求代数式x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+2的值．
19．已知2x+y=4，求[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）的值．
20．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2，其中．
21．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣4x（x﹣y），其中x=，y=﹣1．
22．已知3x2+2x﹣1=0，求代数式3x（x+2）+（x﹣2）2﹣（x﹣1）（x+1）的值．
23．先化简，再求值：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2n2，其中m=1，n=﹣2．
24．已知2x﹣y=0，求代数式x（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）的值．
25．先化简，再求值：a（1﹣a）+（a+2）（a﹣2），其中．
10
数与式——整式2
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．计算（2a2）3•a正确的结果是（ ）
A． 3a7 B 4a7 C a7 D． 4a6
考点： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： 根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解答： 解：原式=
=4a7，
故选：B．
点评： 本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方的法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（ ）
A． xy B．3xy C．x D． 3x
考点： 单项式乘单项式．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：3x2y÷3xy=x，
故选：C
点评： 此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（ ）
A． ﹣4 B．﹣2 C．0 D． 4
考点： 多项式乘多项式．
分析： 先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．
解答： 解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，
∴2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，
∴﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5，
解得b=2，a=2，
∴a+b=2+2=4．
故选D．
点评： 本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．
4．下列运算正确的是（ ）
A． （a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．﹣=3 D． =﹣3
考点： 完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
10
分析： A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
C、原式不能合并，错误；
D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、原式=a6，错误；
B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=﹣3，正确，
故选：D
点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A． （m+n）2=m2+n2 B．（x3）2=x5 C．5x﹣2x=3 D． （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．
分析： 根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
解答： 解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误；
B、（x3）2=x6，故本选项错误；
C、5x﹣2x=3x，故本选项错误；
D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确；
故选：D．
点评： 本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，题目比较好，难度适中．
6．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A． a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D． 4a2﹣a﹣2
考点： 平方差公式的几何背景．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
解答： 解：（2a）2﹣（a+2）2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4，
故选：C．
点评： 本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
7．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（ ）
A． 1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D． 1+xn
考点： 平方差公式；多项式乘多项式．
专题： 规律型．
10
分析： 已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
解答： 解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，
…，
依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，
故选：A
点评： 此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．
8．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A． 6 B．4 C．3 D． 2
考点： 完全平方公式．
分析： 利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．
解答： 解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，
故选：B．
点评： 本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．
9．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （ ）
A． 4 B． C． D． 2
考点： 整式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．
解答： 解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：
S△BDF=4+a2﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）
=2+a2﹣a2+a﹣a2﹣a
=2．
故选：D．
点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共8小题）
10．= ．
考点： 整式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 先把（x+）提，再把4x2﹣1分解，然后约分即可．
解答： 解：原式=（2x+1）（2x﹣1）÷[（2x﹣1）（2x+1）]
10
=．
故答案为：．
点评： 本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
11．已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是 0 ．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．
故答案为：0
点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．计算：= ﹣a3b6 ．
考点： 幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： 利用积的乘方以及幂的乘方法则即可求解．
解答： 解；原式=﹣a3b6．
故答案是：﹣a3b6．
点评： 本题考查了积的乘方，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
13．若am=6，an=3，则am﹣n= 2 ．
考点： 同底数幂的除法．
分析： 根据同底数幂的除法法则求解．
解答： 解：am﹣n==2．
故答案为：2．
点评： 本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
14．计算（﹣a）10÷（﹣a）3的结果等于 ﹣a7 ．
考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
解答： 解：（﹣a）10÷（﹣a）3=﹣a7
故答案为：﹣a7．
点评： 本题主要考查了同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．
15．（2×102）2×（3×10﹣2）= 1.2×103 （结果用科学记数法表示）
10
考点： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
分析： 根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得幂，根据有理数的乘法运算律，可简便运算，根据科学记数法的表示方法，可得答案．
解答： 解：原式=4×104×3×10﹣2
=12×（104×10﹣2）
=1.2×103，
故答案为：1.2×103．
点评： 本题考查了单项式乘单项式，先算积的乘方，再算有理数的乘法．
16．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n= 3 ．
考点： 多项式乘多项式．
专题： 计算题．
分析： 把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．
解答： 解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n
∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，
∴5+n=m，5n=﹣5，
∴n=﹣1，m=4．
∴m+n=4﹣1=3．
故答案为：3
点评： 此题主要考查了多项式乘多项式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键．
17．已知x﹣=1，则x2+= 3 ．
考点： 完全平方公式．
专题： 计算题．
分析： 首先将x﹣=1的两边分别平方，可得（x﹣）2=1，然后利用完全平方公式展开，变形后即可求得x2+的值．
或者首先把x2+凑成完全平方式x2+=（x﹣）2+2，然后将x﹣=1代入，即可求得x2+的值．
解答： 解：方法一：∵x﹣=1，
∴（x﹣）2=1，
即x2+﹣2=1，
∴x2+=3．
方法二：∵x﹣=1，
∴x2+=（x﹣）2+2，
=12+2，
=3．
故答案为：3．
10
点评： 本题主要考查完全平方公式，利用了（x﹣）2的展开式中乘积项是个常数是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
18．已知2x+y=0，求代数式x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+2的值．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 先算乘法，再合并同类项，变形后代入求出即可．
解答： 解：x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+2
=x2+2xy﹣（x2﹣y2）+2
=x2+2xy﹣x2+y2+2
=y2+2xy+2
=y（y+2x）+2，
∵2x+y=0
∴原式=2
点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．
19．已知2x+y=4，求[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）的值．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 先求出x+y的值，再算乘法，合并同类项，最后整体代入求出即可．
解答： 解：∵2x+y=4，
∴x+y=2，
∴原式=[x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2xy﹣y2]÷（﹣2y）
=（﹣2xy﹣y2）÷（﹣2y）
=x+y
=2．
点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，用了整体代入思想，题目比较好，难度适中．
20．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2，其中．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解答： 解：原式=a2﹣4﹣（a2﹣6a+9）
=a2﹣4﹣a2+6a﹣9
=6a﹣13，
当时，原式==﹣17．
点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．
21．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣4x（x﹣y），其中x=，y=﹣1．
10
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 先算乘法，再合并同类项，变形后代入求出即可．
解答： 解：（2x+y）（2x﹣y）﹣4x（x﹣y）
=4x2﹣y2﹣4x2+4xy
=﹣y2+4xy，
当x=，y=﹣1时，原式=﹣（﹣1）2+4××（﹣1）=﹣3．
点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．
22．已知3x2+2x﹣1=0，求代数式3x（x+2）+（x﹣2）2﹣（x﹣1）（x+1）的值．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解答： 解：3x（x+2）+（x﹣2）2﹣（x﹣1）（x+1）
=3x2+6x+x2﹣4x+4﹣x2+1
=3x2+2x+5，
∵3x2+2x﹣1=0，
∴3x2+2x=1，
∴原式=1+5=6．
点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，用了整体代入思想．
23．先化简，再求值：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2n2，其中m=1，n=﹣2．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解答： 解：原式=m2+2mn+n2﹣（m2﹣n2）﹣2n2
=m2+2mn+n2﹣m2+n2﹣2n2
=2mn，
当m=1，n=﹣2时，则原式=﹣4．
点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
24．已知2x﹣y=0，求代数式x（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）的值．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 先算乘法，再喝吧同类项，最后整体代入求出即可．
解答： 解：x（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）
=x2﹣2xy﹣（x2﹣y2）
=x2﹣2xy﹣x2+y2
=﹣2xy+y2
∵2x﹣y=0，
∴原式=﹣y（2x﹣y）=0．
点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目是一道中等题，难度适中，用了整体代入思想．
25．先化简，再求值：a（1﹣a）+（a+2）（a﹣2），其中．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
10
分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解答： 解：原式=a﹣a2+a2﹣4
=a﹣4，
当时，原式==．
点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
10
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