2015中考数学复习因式分解练习2(带解析华东师大版)
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资料简介
数与式——因式分解2‎ 一.选择题(共9小题)‎ ‎1.若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成(x﹣3)(x+5),则p的值是(  )‎ A.2 B.﹣‎2 ‎C.15 D.﹣15‎ ‎2.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是(  )‎ A.16x2+1 B.x2+2x﹣‎1 ‎C.a2+2ab+4b2 D.,‎ ‎3.把代数式ab2﹣6ab+‎9a分解因式,下列结果中正确的是(  )‎ A.a(b+3)2 B.a(b+3)(b﹣3) C.a(b﹣4)2 D.a(b﹣3)2‎ ‎4.下列分解因式正确的是(  )‎ A.3x2﹣6x=x(3x﹣6) B.﹣a2+b2=(b+a)(b﹣a)‎ C.4x2﹣y2=(4x+y)(4x﹣y) D.4x2﹣2xy+y2=(2x﹣y)2‎ ‎5.把a3﹣‎9a分解因式,结果正确的是(  )‎ A.a(a+3)(a﹣3) B.a(a2﹣9) C.a(a﹣3)2 D.a(a+3)2‎ ‎6.已知a、b是实数,x=a2+b2+20,y=4(2b﹣a).则x、y的大小关系是(  )‎ A.x≤y B.x≥y C.x<y D.x>y ‎7.化简:,结果是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是(  )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎9.分解因式(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1的结果是(  )‎ A.(x﹣1)(x﹣2) B.x‎2 ‎C.(x+1)2 D.(x﹣2)2‎ 二.填空题(共7小题)‎ ‎10.因式分解:x2﹣1= _________ .‎ ‎11.分解因式:(‎2a+1)2﹣a2= _________ .‎ ‎12.当a=9时,代数式a2+‎2a+1的值为 _________ .‎ ‎13.分解因式:‎9a2﹣‎30a+25= _________ .‎ ‎14.若x2﹣9=(x﹣3)(x+a),则a= _________ .‎ ‎15.分解因式:a3﹣‎4a2+‎4a= _________ .‎ ‎16.分解因式:a2b﹣b3= _________ .‎ 9‎ 三.解答题(共7小题)‎ ‎17.分解因式:﹣x3+2x2﹣x.‎ ‎18.已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2﹣b2+ac﹣bc=0,请判断△ABC的形状.‎ ‎19.分解因式:2x3y﹣2xy3.‎ ‎20.给出三个单项式:a2,b2,2ab.‎ ‎(1)在上面三个单项式中任选两个相减,并进行因式分解;‎ ‎(2)当a=2010,b=2009时,求代数式a2+b2﹣2ab的值.‎ ‎21.求多项式的和,并把结果因式分解.‎ ‎22.已知:a+b=3,ab=2,求下列各式的值:‎ ‎(1)a2b+ab2(2)a2+b2‎ ‎23.给定一列代数式:a3b2,ab4,a4b3,a2b5,a5b4,a3b6,….‎ ‎(1)分解因式:ab4﹣a3b2;‎ ‎(2)根据你发现的规律,试写出给定的那列代数式中的第100个代数式.‎ 9‎ 数与式——因式分解2‎ 参考答案与试题解析 一.选择题(共9小题)‎ ‎1.若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成(x﹣3)(x+5),则p的值是(  )‎ A. 2 B.﹣‎2 ‎C.15 D. ﹣15‎ 考点: 因式分解的意义.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 根据多项式乘多项式法则计算(x﹣3)(x+5),根据多项式相等的条件即可求出p的值.‎ 解答: 解:∵x2+px+q=(x﹣3)(x+5)=x2+2x﹣15,‎ ‎∴p=2,q=﹣15.‎ 故选A 点评: 此题考查了因式分解的意义,熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键.‎ ‎2.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是(  )‎ A. 16x2+1 B.x2+2x﹣‎1 ‎C.a2+2ab+4b2 D. ,‎ 考点: 因式分解-运用公式法.‎ 分析: 根据完全平方公式的结构特点:必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解.‎ 解答: 解:A、16x2+1只有两项,不符合完全平方公式;‎ B、x2+2x﹣1其中有两项x2、﹣1不能写成平方和的形式,不符合完全平方公式;‎ C、a2+2ab+4b2另一项不是a、2b的积的2倍,不符合完全平方公式;‎ D、符合完全平方公式.‎ 故选D.‎ 点评: 本题主要考查了完全平方公式,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2;‎ ‎3.把代数式ab2﹣6ab+‎9a分解因式,下列结果中正确的是(  )‎ A. a(b+3)2 B.a(b+3)(b﹣3) C.a(b﹣4)2 D. a(b﹣3)2‎ 考点: 提公因式法与公式法的综合运用.‎ 分析: 先提取公因式a,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.‎ 解答: 解:ab2﹣6ab+‎9a,‎ ‎=a(b2﹣6b+9),‎ ‎=a(b﹣3)2.‎ 故选D.‎ 点评: 本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.‎ ‎4.下列分解因式正确的是(  )‎ A. 3x2﹣6x=x(3x﹣6) B. ﹣a2+b2=(b+a)(b﹣a)‎ C. 4x2﹣y2=(4x+y)(4x﹣y) D. 4x2﹣2xy+y2=(2x﹣y)2‎ 考点: 因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.‎ 9‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 根据因式分解的定义,把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解,并根据提取公因式法,利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解.‎ 解答: 解:A、3x2﹣6x=3x(x﹣2),故本选项错误;‎ B、﹣a2+b2=(b+a)(b﹣a),故本选项正确;‎ C、4x2﹣y2=(2x+y)(2x﹣y),故本选项错误;‎ D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式,故本选项错误.‎ 故选B.‎ 点评: 本题主要考查了因式分解的定义,熟记常用的提公因式法,运用公式法分解因式的方法是解题的关键.‎ ‎5.把a3﹣‎9a分解因式,结果正确的是(  )‎ A. a(a+3)(a﹣3) B.a(a2﹣9) C.a(a﹣3)2 D. a(a+3)2‎ 考点: 提公因式法与公式法的综合运用.‎ 分析: 先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.‎ 解答: 解:a3﹣‎‎9a ‎=a(a2﹣9)‎ ‎=a(a+3)(a﹣3).‎ 故选A.‎ 点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.‎ ‎6.已知a、b是实数,x=a2+b2+20,y=4(2b﹣a).则x、y的大小关系是(  )‎ A. x≤y B.x≥y C.x<y D. x>y 考点: 因式分解的应用.‎ 专题: 因式分解.‎ 分析: 判断x、y的大小关系,把x﹣y进行整理,判断结果的符号可得x、y的大小关系.‎ 解答: 解:x﹣y=a2+b2+20﹣8b+‎4a=(a+2)2+(b﹣4)2,‎ ‎∵(a+2)2≥0,(b﹣4)2≥0,‎ ‎∴x﹣y≥0,‎ ‎∴x≥y,‎ 故选B.‎ 点评: 考查比较式子的大小;通常是让两个式子相减,若为正数,则被减数大;反之减数大.‎ ‎7.化简:,结果是(  )‎ A. B. C. D. ‎ 考点: 因式分解的应用.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 将所求式子的分子分母前两项提取20122,整理后分子提取2010,分母提取2013,约分后即可得到结果.‎ 解答: 解:原式=‎ 9‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=.‎ 故选A.‎ 点评: 此题考查了因式分解的应用,是一道技巧性较强的题,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.‎ ‎8.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是(  )‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 考点: 因式分解的应用.‎ 专题: 压轴题;因式分解.‎ 分析: 把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解,整理为非负数相加得0的形式,求出三角形三边的关系,进而判断三角形的形状.‎ 解答: 解:∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,‎ ‎∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0,‎ ‎(a3﹣a2b)+(ab2﹣b3)﹣(ac2﹣bc2)=0,‎ a2(a﹣b)+b2(a﹣b)﹣c2(a﹣b)=0,‎ ‎(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0,‎ 所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0.‎ 所以a=b或a2+b2=c2.‎ 故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.‎ 故选C.‎ 点评: 本题考查了分组分解法分解因式,利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.‎ ‎9.分解因式(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1的结果是(  )‎ A. (x﹣1)(x﹣2) B.x‎2 ‎C.(x+1)2 D. (x﹣2)2‎ 考点: 因式分解-运用公式法.‎ 分析: 首先把x﹣1看做一个整体,观察发现符合完全平方公式,直接利用完全平方公式进行分解即可.‎ 解答: 解:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1=(x﹣1﹣1)2=(x﹣2)2.‎ 故选:D.‎ 点评: 此题主要考查了因式分解﹣运用公式法,关键是熟练掌握完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.‎ 二.填空题(共7小题)‎ ‎10.因式分解:x2﹣1= (x+1)(x﹣1) .‎ 考点: 因式分解-运用公式法.‎ 专题: 因式分解.‎ 分析: 方程利用平方差公式分解即可.‎ 解答: 解:原式=(x+1)(x﹣1).‎ 故答案为:(x+1)(x﹣1).‎ 点评: 此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.‎ 9‎ ‎11.分解因式:(‎2a+1)2﹣a2= (‎3a+1)(a+1) .‎ 考点: 因式分解-运用公式法.‎ 专题: 因式分解.‎ 分析: 直接利用平方差公式进行分解即可.‎ 解答: 解:原式=(‎2a+1+a)(‎2a+1﹣a)=(‎3a+1)(a+1),‎ 故答案为:(‎3a+1)(a+1).‎ 点评: 此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).‎ ‎12.当a=9时,代数式a2+‎2a+1的值为 100 .‎ 考点: 因式分解-运用公式法;代数式求值.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可.‎ 解答: 解:∵a2+‎2a+1=(a+1)2,‎ ‎∴当a=9时,原式=(9+1)2=100.‎ 故答案为:100.‎ 点评: 此题主要考查了因式分解法以及代数式求值,正确分解因式是解题关键.‎ ‎13.分解因式:‎9a2﹣‎30a+25= (‎3a﹣5)2 .‎ 考点: 因式分解-运用公式法.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 原式利用完全平方公式分解即可.‎ 解答: 解:原式=(‎3a)2﹣2×‎3a×5+52=(‎3a﹣5)2.‎ 故答案为:(‎3a﹣5)2‎ 点评: 此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.‎ ‎14.若x2﹣9=(x﹣3)(x+a),则a= 3 .‎ 考点: 因式分解-运用公式法.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 直接利用平方差公式进行分解得出即可.‎ 解答: 解:∵x2﹣9=(x+3)(x﹣3)=(x﹣3)(x+a),‎ ‎∴a=3.‎ 故答案为:3.‎ 点评: 此题主要考查了公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键.‎ ‎15.分解因式:a3﹣‎4a2+‎4a= a(a﹣2)2 .‎ 考点: 提公因式法与公式法的综合运用.‎ 专题: 因式分解.‎ 分析: 观察原式a3﹣‎4a2+‎4a,找到公因式a,提出公因式后发现a2﹣‎4a+4是完全平方公式,利用完全平方公式继续分解可得.‎ 解答: 解:a3﹣‎4a2+‎4a,‎ ‎=a(a2﹣‎4a+4),‎ ‎=a(a﹣2)2.‎ 故答案为:a(a﹣2)2.‎ 9‎ 点评: 本题考查了对一个多项式因式分解的能力.一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法(完全平方公式).要求灵活运用各种方法进行因式分解.‎ ‎16.分解因式:a2b﹣b3= b(a+b)(a﹣b) .‎ 考点: 提公因式法与公式法的综合运用.‎ 分析: 先提取公因式,再利用平方差公式进行二次因式分解.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).‎ 解答: 解:a2b﹣b3,‎ ‎=b(a2﹣b2),(提取公因式)‎ ‎=b(a+b)(a﹣b).(平方差公式)‎ 故答案为:b(a+b)(a﹣b).‎ 点评: 本题考查提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解因式要彻底.‎ 三.解答题(共7小题)‎ ‎17.分解因式:﹣x3+2x2﹣x.‎ 考点: 提公因式法与公式法的综合运用.‎ 分析: 先提取公因式﹣x,再根据完全平方公式进行二次分解即可.完全平方公式:a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.‎ 解答: 解:﹣x3+2x2﹣x,‎ ‎=﹣x(x2﹣2x+1),‎ ‎=﹣x(x﹣1)2.‎ 点评: 本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.‎ ‎18.已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2﹣b2+ac﹣bc=0,请判断△ABC的形状.‎ 考点: 因式分解的应用.‎ 分析: 由a、b、c是△ABC的三边可知,三边都大于0,解其方程得到a=b,从而知道三角形一定是等腰三角形.‎ 解答: 解:a2﹣b2+ac﹣bc=0,‎ 由平方差公式得:‎ ‎(a+b)(a﹣b)+c(a﹣b)=0,‎ ‎(a﹣b)(a+b+c)=0,‎ ‎∵a、b、c三边是三角形的边,‎ ‎∴a、b、c都大于0,‎ ‎∴本方程解为a=b,‎ ‎∴△ABC一定是等腰三角形.‎ 点评: 本题考查了因式分解的应用,利用三角形三边都大于0这一条件,解其方程而判定为等腰三角形.‎ ‎19.分解因式:2x3y﹣2xy3.‎ 考点: 提公因式法与公式法的综合运用.‎ 分析: 先提取公因式2xy,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.‎ 解答: 解:2x3y﹣2xy3,‎ ‎=2xy(x2﹣y2),‎ ‎=2xy(x+y)(x﹣y).‎ 9‎ 点评: 此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.‎ ‎20.给出三个单项式:a2,b2,2ab.‎ ‎(1)在上面三个单项式中任选两个相减,并进行因式分解;‎ ‎(2)当a=2010,b=2009时,求代数式a2+b2﹣2ab的值.‎ 考点: 因式分解-提公因式法;整式的加减—化简求值.‎ 专题: 开放型.‎ 分析: 本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式.‎ 解答: 解:(1)a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),‎ b2﹣a2=(b+a)(b﹣a),‎ a2﹣2ab=a(a﹣2b),‎ ‎2ab﹣a2=a(2b﹣a),‎ b2﹣2ab+b(b﹣‎2a),‎ ‎2ab﹣b2=b(‎2a﹣b);‎ ‎(写对任何一个式子给五分)‎ ‎(2)a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2,‎ 当a=2010,b=2009时,原式=(a﹣b)2=(2010﹣2009)2=1.‎ 点评: 本题考查了提公因式法,平方差公式,完全平方公式分解因式,关键是熟记并会灵活运用,注意结果能进行因式分解.‎ ‎21.求多项式的和,并把结果因式分解.‎ 考点: 因式分解-运用公式法;整式的加减.‎ 分析: 可以先相加,然后合并同类项,再利用平方差公式进行因式分解.‎ 解答: 解:x2+2x﹣2+x2﹣2x+1‎ ‎=(+)x2+(2﹣2)x+(﹣2+1)‎ ‎=x2﹣1‎ ‎=(x+1)(x﹣1).‎ 点评: 本题考查整式的加减,公式法分解因式,对于因式分解有公因式的一定先提公因式,没有公因式的再考虑用平方差公式或完全平方公式等.‎ ‎22.已知:a+b=3,ab=2,求下列各式的值:‎ ‎(1)a2b+ab2(2)a2+b2‎ 考点: 因式分解-提公因式法;完全平方公式.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: (1)把代数式提取公因式ab后把a+b=3,ab=2整体代入求解;‎ ‎(2)利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解.‎ 解答: 解:(1)a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6;‎ ‎(2)∵(a+b)2=a2+2ab+b2‎ ‎∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab,‎ ‎=32﹣2×2,‎ 9‎ ‎=5.‎ 点评: 本题考查了提公因式法分解因式,完全平方公式,关键是将原式整理成已知条件的形式,即转化为两数和与两数积的形式,将a+b=3,ab=2整体代入解答.‎ ‎23.给定一列代数式:a3b2,ab4,a4b3,a2b5,a5b4,a3b6,….‎ ‎(1)分解因式:ab4﹣a3b2;‎ ‎(2)根据你发现的规律,试写出给定的那列代数式中的第100个代数式.‎ 考点: 提公因式法与公式法的综合运用.‎ 专题: 规律型.‎ 分析: (1)先提取公因式ab2,再根据平方差公式进行二次分解;‎ ‎(2)观察归纳,即可求得:那列代数式中的第100个代数式为a50b53.‎ 解答: 解:(1)ab4﹣a3b2=ab2(b+a)(b﹣a);(3分)(未分解彻底扣1分)‎ ‎(2)a50b53(3分)(若a或b的指数只写对一个,可得1分).‎ 点评: 此题考查了提公因式法,公式法分解因式与规律的知识.解题的关键时注意仔细观察,找到规律.还要注意分解要彻底.‎ 9‎

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