数与式——分式1
一．选择题（共9小题）
1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）
A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x% D．（2+x%）•x%
2．下列三个分式、、的最简公分母是（ ）
A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2 C． D．4（m﹣n）x2
3．化简÷的结果是（ ）
A．m B． C．m﹣1 D．
4．化简的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
5．化简：﹣=（ ）
A．0 B．1 C．x D．
6．若（+）•w=1，则w=（ ）
A．a+2（a≠﹣2） B．﹣a+2（a≠2） C．a﹣2（a≠2） D．﹣a﹣2（a≠﹣2）
7．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ）
A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣5
8．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．一个代数式的值不能等于零，那么它是（ ）
A．a2 B．a0 C． D．|a|
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二．填空题（共7小题）
10．若分式有意义，则实数x的取值范围是 _________ ．
11．代数式有意义时，x应满足的条件为 _________ ．
12．若分式的值是0，则x的值为 _________ ．
13．化简：=． _________ ．
14．计算：÷= _________ ．
15．计算：= _________ ．
16．化简：= _________ ．
三．解答题（共8小题）
17．先化简，再求值：•，其中x=2+，y=2﹣．
18．计算：•．
19．计算：•．
20．计算（﹣）÷．
21．计算：（﹣）÷．
11
22．化简：（x2﹣2x）÷．
23．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．
24．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．
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数与式——分式1
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）
A． 2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x% D． （2+x%）•x%
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题．
分析： 根据题意列出正确的算式即可．
解答： 解：根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了（2+x%）•x%，
故选D
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．下列三个分式、、的最简公分母是（ ）
A． 4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2 C D． 4（m﹣n）x2
考点： 最简公分母．
分析： 确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解答： 解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．
故选：D．
点评： 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
3．化简÷的结果是（ ）
A． m B． C．m﹣1 D．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=•
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=m．
故选：A．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．化简的结果是（ ）
A． x+1 B．x﹣1 C．﹣x D． x
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
解答： 解：=﹣
=
=
=x，
故选：D．
点评： 本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
5．化简：﹣=（ ）
A． 0 B1 C．x D．
考点： 分式的加减法．
分析： 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式==x．
故选：C
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．若（+）•w=1，则w=（ ）
A． a+2（a≠﹣2） B．﹣a+2（a≠2） C．a﹣2（a≠2） D． ﹣a﹣2（a≠﹣2）
考点： 分式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式变形后，计算即可确定出w．
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解答： 解：根据题意得：w===﹣（a+2）=﹣a﹣2．
故选：D．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ）
A． +1 B．1 C．﹣1 D． ﹣5
考点： 分式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．
解答： 解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，
∴同除以a，得a+=3，
则原式=3﹣2=1，
故选：B．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（ ）
A． B．﹣ C D． ﹣
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可．
解答： 解：原式=÷
=•
=，
当a=2时，原式==﹣．
故选：D．
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键．
9．一个代数式的值不能等于零，那么它是（ ）
A． a2 B．a0 C D． |a|
考点： 零指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根．
分析： 根据非0的0次幂等于1，可得答案．
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解答： 解：A、当a=0时，a2=0，故A错误；
B、a0=1（且a≠0），故B正确；
C、当a=0时，=0，故C错误；
D、当a=0时，|a|=0，故D错误．
故选：B．
点评： 本题考查了零指数幂，非0的0次幂等于1是解题关键．
二．填空题（共7小题）
10．若分式有意义，则实数x的取值范围是 x≠5 ．
考点： 分式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 由于分式的分母不能为0，x﹣5为分母，因此x﹣5≠0，解得x．
解答： 解：∵分式有意义，
∴x﹣5≠0，即x≠5．
故答案为：x≠5．
点评： 本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．
11．代数式有意义时，x应满足的条件为 x≠±1 ．
考点： 分式有意义的条件．
分析： 根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．
解答： 解：由题意得，|x|﹣1≠0，
解得x≠±1．
故答案为：x≠±1．
点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12．若分式的值是0，则x的值为 2 ．
考点： 分式的值为零的条件．
分析： 根据分式的值为零的条件得到x﹣2=0且x≠0，易得x=2．
解答： 解：∵分式的值是0，
∴x﹣2=0且x≠0，
∴x=2．
故答案为：2．
点评： 本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
13．化简：=． a+b ．
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考点： 约分．
分析： 先将分式的分子因式分解，再约分，即可求解．
解答： 解：==．
故答案为：a+b．
点评： 本题考查了约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
14．计算：÷= ．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=•=．
故答案为：．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．计算：= a﹣2 ．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解．
解答： 解：==a﹣2．
故答案为：a﹣2．
点评： 本题主要考查同分母分式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．化简：= x+2 ．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．
解答： 解：+
=﹣
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=
=x+2．
故答案为：x+2．
点评： 本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
17．先化简，再求值：•，其中x=2+，y=2﹣．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 将原式第一个因式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，第二个因式通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子提取﹣1并利用平方差公式分解因式，约分得到最简结果，然后将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解答： 解：原式=•
=•（﹣）
=4xy•
=，
则当x=2+，y=2﹣时，原式==﹣=﹣4．
点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先化简再代值．
18．计算：•．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 原式约分即可得到结果．
解答： 解：原式=•
=．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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19．计算：•．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．
解答： 解：•=•=x
点评： 本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分．
20．计算（﹣）÷．
考点： 分式的混合运算．
分析： 首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．
解答： 解：原式=（﹣）•
=（﹣）•（﹣），
=﹣•，
=﹣．
点评： 此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
21．计算：（﹣）÷．
考点： 分式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=•=x﹣1．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．化简：（x2﹣2x）÷．
考点： 分式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
11
解答： 解：原式=x（x﹣2）•=x．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．
考点： 分式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 已知等式两边除以a变形后求出a+的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．
解答： 解：∵a2+1=3a，即a+=3，
∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，
则a2+=7．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．
解答： 解：原式=÷
=÷
=•
=，
当x=﹣1时，原式==．
点评： 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
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