数与式——分式2
一．选择题（共9小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．a0=1 B．夹在两条平行线间的线段相等
C．勾股定理是a2+b2=c2 D．若有意义，则x≥1且x≠2
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．a3•a2=a6 B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D．=±3
3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x≠﹣5 C．x≠5 D．x＞﹣5
4．若分式的值为0，则（ ）
A．x=﹣3 B．x=0 C．1或﹣3 D．x=1
5．若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A．x＜ B．x＞0 C．0＜x＜ D．x＜且x≠0
6．化简÷的结果是（ ）
A．1 B．a（a+1） C．a+1 D．
7．化简（ab+b2）÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．化简+的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
9．化简分式的结果是（ ）
11
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题）
10．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于 _________ ．
11．如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为 _________ ．
12．若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0= _________ ．
13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是 _________ 米．
14．使式子有意义的x的取值范围是 _________ ．
15．当x=2时，分式没有意义，则m= _________ ．
16．若分式的值为0，则x的值为 _________ ．
三．解答题（共7小题）
17．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
18．化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．
19．先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．
20．先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．
21．先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．
22．当a=2014时，求÷（a+）的值．
11
23．先化简，再求值：•﹣，其中x=10．
11
数与式——分式2
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A． a0=1 B． 夹在两条平行线间的线段相等
C． 勾股定理是a2+b2=c2 D． 若有意义，则x≥1且x≠2
考点： 零指数幂；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；平行线之间的距离；勾股定理．
分析： 分别利用零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理以及平行线的距离等知识，分别判断得出即可．
解答： 解：A、a0=1（a≠0），故A选项错误；
B、夹在两条平行线间的线段不一定相等，故B选项错误；
C、当∠C=90°，则由勾股定理得a2+b2=c2，故C选项错误；
D、若有意义，则x≥1且x≠2，此D选项正确．
故选：D．
点评： 此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理等知识，正确把握相关定义是解题关键．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． a3•a2=a6 B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D． =±3
考点： 负整数指数幂；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂．
专题： 计算题．
分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；任何非零数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
解答： 解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A选项错误；
B、（π﹣3.14）0=1，故B选项正确；
C、（）﹣1=3，故C选项错误；
D、=3，故D选项错误．
故选：B．
点评： 本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，同底数幂的乘法，零指数幂的定义以及算术平方根的定义，是基础题．
3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． x＞5 B．x≠﹣5 C．x≠5 D． x＞﹣5
考点： 分式有意义的条件．
分析： 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
解答： 解：由题意得，x﹣5≠0，
解得x≠5．
11
故选C．
点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
4．若分式的值为0，则（ ）
A． x=﹣3 B．x=0 C．1或﹣3 D． x=1
考点： 分式的值为零的条件．
分析： 分式的值为0：分子等于0，且分母不等于0．
解答： 解：依题意得
x﹣1=0，且x+3≠0，
解得 x=1．
故选：D．
点评： 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
5．若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ）
A． x＜ B．x＞0 C．0＜x＜ D． x＜且x≠0
考点： 分式的值．
分析： 根据平方数非负数判断出分子小于等于0，然后根据分母小于0，则分式的值是正数列式进行计算即可得解．
解答： 解：∵﹣2x2≤0，且x≠0
∴3x﹣1＜0，分式的值为正数，
解得x＜，且x≠0．
故选：D．
点评： 此题考查了根据分式的值的求解，利用非负数的性质判断出分子小于0是解题的关键．
6．化简÷的结果是（ ）
A． 1 B．a（a+1） C．a+1 D．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=•=a（a+1）．
11
故选B
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．化简（ab+b2）÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
考点： 分式的乘除法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=b（a+b）•
=．
故选A．
点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．化简+的结果为（ ）
A． 1 B．﹣1 C． D．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣==1．
故选A
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．化简分式的结果是（ ）
A． B． C． D．
考点： 约分．
专题： 计算题．
分析： 原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣
=﹣
=．
故选C．
点评： 此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．
11
二．填空题（共7小题）
10．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于 ﹣3 ．
考点： 分式的化简求值．
专题： 整体思想．
分析： 将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．
解答： 解：∵a2+3ab+b2=0，
∴a2+b2=﹣3ab，
∴原式===﹣3．
故答案为：﹣3．
点评： 本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．
11．如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为 1 ．
考点： 分式的化简求值；解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=•（x+y）=xy+2x+2y，
方程组，
解得：，
当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．
故答案为：1
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0= ．
考点： 负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．
分析： 根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．
解答： 解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，
m﹣2=0，n﹣2014=0，
m=2，n=2014．
m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，
故答案为：．
点评： 本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．
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13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是 米．
考点： 列代数式（分式）．
专题： 计算题．
分析： 这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．
解答： 解：根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．
故答案为：（+1）．
点评： 注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
14．使式子有意义的x的取值范围是 x≠2 ．
考点： 分式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 分式有意义的条件是分母不等于0．
解答： 解：使式子有意义，则x﹣2≠0，
∴x≠2．
故答案为x≠2．
点评： （1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零．
15．当x=2时，分式没有意义，则m= ﹣2 ．
考点： 分式有意义的条件．
分析： 根据分式无意义，分母等于零可得2+m=0，解可得m的值．
解答： 解：由题意得：2+m=0，
解得：m=﹣2，
故答案为：﹣2．
点评： 此题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．
16．若分式的值为0，则x的值为 4． ．
考点： 分式的值为零的条件．
专题： 计算题．
分析： 根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．
解答： 解：由分式的值为零的条件得，
由x﹣4=0，得x=4，
由x+2≠0，得x≠﹣2．
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综上，得x=4，即x的值为4．
故答案为：4．
点评： 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
三．解答题（共7小题）
17．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=•=2x+8，
当x=1时，原式=2+8=10．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=•=，
当x=0时，原式=．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．
考点： 分式的化简求值；解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=÷+
=•+
=+
11
=，
解方程2x=5x﹣1，得：x=，
当x=时，原式=﹣．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=•﹣3x+3
=2x+2﹣3x+3
=5﹣x，
当x=2时，原式=5﹣2=3．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 将括号内的部分通分，相加后再将除法转化为乘法，然后约分．
解答： 解：原式=（+）•
=•
=•
=，
当a=2﹣时，原式==﹣．
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题关键．
22．当a=2014时，求÷（a+）的值．
考点： 分式的化简求值．
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
11
解答： 解：原式=÷
=•
=，
当a=2014时，原式==．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
23．先化简，再求值：•﹣，其中x=10．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=•﹣
=﹣
=，
当x=10时，原式=．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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