方程与不等式——一元一次方程1
一.选择题(共9小题)
1.若代数式x+4的值是2,则x等于( )
A.2 B.﹣2 C.6 D.﹣6
2.(某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为( )
A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87 B.1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87
C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87 D.2×0.9x+1.2×0.8(60﹣x)=87
3.已知面包店的面包一个15元,小明去此店买面包,结账时店员告诉小明:“如果你再多买一个面包就可以打九折,价钱会比现在便宜45元”,小明说:“我买这些就好了,谢谢.”根据两人的对话,判断结账时小明买了多少个面包?( )
A.38 B.39 C.40 D.41
4某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装标价是( )
A.350元 B.400元 C.450元 D.500元
5.一件服装以120元销售,可获利20%,则这件服装的进价是( )
A.100元 B.105元 C.108元 D.118元
6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价),以后每公里收费是1.6元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则此出租车行驶的路程可能为( )
A.5.5公里 B.6.9公里 C.7.5公里 D.8.1公里
7.下列关于x的方程一定是一元一次方程的是( )
A.﹣x=1 B.(a2+1)x=b C.ax=b D.=3
8.已知关于x的方程2x﹣m+5=0的解是x=﹣2,则m的值为( )
A.1 B.﹣1 C.9 D.﹣9
9.根据流程右边图中的程序,当输出数值y为1时,输入数值x为( )
A.﹣8 B.8 C.﹣8或8 D.不存在
二.填空题(共8小题)
12
10.已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2,则a的值为 _________ .
11.方程x+5=(x+3)的解是 _________ .
12.设a,b,c,d为实数,现规定一种新的运算=ad﹣bc,则满足等式=1的x的值为 _________ .
13.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为 _________ .
14.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多 _________ 元.
15.某种商品每件的标价为240元,按标价的八折销售时,每件仍能获利20%,则这种商品每件的进价为 _________ 元.
16.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是 _________ 元.
17.已知x=1是方程x2﹣4x+=0的一个根,则m的值是 _________ .
三.解答题(共9小题)
18.为促进教育均能发展,A市实行“阳光分班”,某校七年级一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求该班男生、女生各有多少人.
19.解方程:10+4(x﹣3)=2x﹣1.
20.整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理,随后增加15人和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人?
21.列方程解应用题:王亮的父母每天坚持走步锻炼.今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后,王亮的爸爸刚好看完球赛,马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶,求爸爸追上妈妈时所走的路程.
22.列方程或方程组解应用题:
现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调,甲安装队为A公司安装66台空调,乙安装队为B公司安装60台空调,两个安装队同时开工恰好同时安装完成,甲队比乙队平均每天多安装2台空调.求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.
23.某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目,在去年的房屋销售中,一线城市的销售金额占总销售金额的40%.由于两会召开国家对房价实施分类调控,今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%,因而房地产商决定加大一线城市的销售力度.若要使今年的总销售金额比去年增长5%,求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率.
24.如图,已知箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后,又继续顺流航行2小时15分钟到达C点,总共行驶了198km,已知游艇的速度是38km/h.
(1)求水流的速度;
12
(2)由于AC段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间?
25.学校举办一年一届的科技文化艺术节活动,需制作一块活动展板,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.
(1)两个人合作需要 _________ 天完成;
(2)现由徒弟先做1天,再两个合作,问:还需几天可以完成这项工作?
26.解方程:.
12
方程与不等式——一元一次方程1
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.若代数式x+4的值是2,则x等于( )
A. 2 B.﹣2 C.6 D. ﹣6
考点: 解一元一次方程;代数式求值.
专题: 计算题.
分析: 根据已知条件列出关于x的一元一次方程,通过解一元一次方程来求x的值.
解答: 解:依题意,得x+4=2
移项,得x=﹣2
故选:B.
点评: 题实际考查解一元一次方程的解法;解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.
2.某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为( )
A. 1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87 B. 1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87
C. 2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87 D. 2×0.9x+1.2×0.8(60﹣x)=87
考点: 由实际问题抽象出一元一次方程.
分析: 设铅笔卖出x支,根据“铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元”,得出等量关系:x支铅笔的售价+(60﹣x)支圆珠笔的售价=87,据此列出方程即可.
解答: 解:设铅笔卖出x支,由题意,得
1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87.
故选:B.
点评: 考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据根据描述语找到等量关系是解题的关键.
3.已知面包店的面包一个15元,小明去此店买面包,结账时店员告诉小明:“如果你再多买一个面包就可以打九折,价钱会比现在便宜45元”,小明说:“我买这些就好了,谢谢.”根据两人的对话,判断结账时小明买了多少个面包?( )
A. 38 B.39 C.40 D. 41
考点: 一元一次方程的应用.
分析: 设小明买了x个面包.则依据“如果你再多买一个面包就可以打九折,价钱会比现在便宜45元”列方程.
解答: 解:小明买了x个面包.则
15x﹣15(x+1)×90%=45
解得 x=39
故选:B.
点评: 本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
4.某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装标价是( )
A. 350元 B.400元 C.450元 D. 500元
12
考点: 一元一次方程的应用.
专题: 销售问题.
分析: 设该服装标价为x元,根据售价﹣进价=利润列出方程,解出即可.
解答: 解:设该服装标价为x元,
由题意,得0.6x﹣200=200×20%,
解得:x=400.
故选:B.
点评: 本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程.
5.一件服装以120元销售,可获利20%,则这件服装的进价是( )
A. 100元 B.105元 C.108元 D. 118元
考点: 一元一次方程的应用.
分析: 根据题意,找出相等关系为:进价×(1+20%)=120,设未知数列方程求解.
解答: 解:设这件服装的进价为x元,依题意得:
(1+20%)x=120,
解得:x=100,
则这件服装的进价是100元.
故选A.
点评: 此题考查的是一元一次方程的应用,解题的关键是找出相等关系,进价×(1+20%)=120.
6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价),以后每公里收费是1.6元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则此出租车行驶的路程可能为( )
A. 5.5公里 B.6.9公里 C.7.5公里 D. 8.1公里
考点: 一元一次方程的应用.
专题: 行程问题.
分析: 设人坐车可行驶的路程最远是xkm,根据起步价5元,到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可.
解答: 解:设人坐车可行驶的路程最远是xkm,根据题意得:
5+1.6(x﹣3)=11.4,
解得:x=7.
观察选项,只有B选项符合题意.
故选:B.
点评: 此题主要考查了一元一次方程的应用,根据总费用得出等式是解题关键.
7.下列关于x的方程一定是一元一次方程的是( )
A. ﹣x=1 B.(a2+1)x=b C.ax=b D. =3
考点: 一元一次方程的定义.
分析: 根据一元一次方程的定义判断即可.
解答: 解:A、不是一元一次方程,故本选项错误;
B、是一元一次方程,故本选项正确;
C、当a=0时,不是一元一次方程,故本选项错误;
D、不是一元一次方程,故本选项错误;
故选B.
12
点评: 本题考查了一元一次方程的定义的应用,注意:只含有一个未知数,并且所含未知数的最高次数是1的整式方程,叫一元一次方程.
8.已知关于x的方程2x﹣m+5=0的解是x=﹣2,则m的值为( )
A. 1 B.﹣1 C.9 D. ﹣9
考点: 一元一次方程的解.
分析: 把x=﹣2代入方程,即可得到一个关于m的方程,解方程求得m的值.
解答: 解:把x=﹣2代入方程,得:﹣4﹣m+5=0,解得:m=1.
故选A.
点评: 本题考查了方程的解的定义,方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值.
9.根据流程右边图中的程序,当输出数值y为1时,输入数值x为( )
A. ﹣8 B.8 C.﹣8或8 D. 不存在
考点: 解一元一次方程.
专题: 图表型.
分析: 分别把y=1代入左右两边的算式求出x的值,哪边的x的值满足取值范围,则哪边求出的x的值就是输入的x的值.
解答: 解:∵输出数值y为1,
∴x+5=1时,解得x=﹣8,
﹣x+5=1时,解得x=8,
∵﹣8<1,8>1,
都不符合题意,故不存在.
故选D.
点评: 本题考查了解一元一次方程,题目比较新颖,有创意,需要先求出x的值再根据条件判断是否符合.
二.填空题(共8小题)
10.已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2,则a的值为 1 .
考点: 一元一次方程的解.
分析: 把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程,解方程即可求解
解答: 解:把x=2代入方程,得:4+a﹣5=0,
解得:a=1.
故答案是:1.
点评: 本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键.
12
11.方程x+5=(x+3)的解是 x=﹣7 .
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: 方程去分母,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
解答: 解:去分母得:2x+10=x+3,
解得:x=﹣7.
故答案为:x=﹣7
点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解.
12.设a,b,c,d为实数,现规定一种新的运算=ad﹣bc,则满足等式=1的x的值为 ﹣10 .
考点: 解一元一次方程.
专题: 新定义.
分析: 根据题中的新定义化简已知方程,求出方程的解即可得到x的值.
解答: 解:根据题中的新定义得:﹣=1,
去分母得:3x﹣4x﹣4=6,
移项合并得:﹣x=10,
解得:x=﹣10,
故答案为:﹣10.
点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
13.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为 2x+56=589﹣x .
考点: 由实际问题抽象出一元一次方程.
专题: 应用题.
分析: 设到雷锋纪念馆的人数为x人,则到毛泽东纪念馆的人数为(589﹣x)人,根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.列方程即可.
解答: 解:设到雷锋纪念馆的人数为x人,则到毛泽东纪念馆的人数为(589﹣x)人,
由题意得,2x+56=589﹣x.
故答案为:2x+56=589﹣x.
点评: 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,列出方程.
14.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多 120 元.
考点: 一元一次方程的应用.
专题: 销售问题.
分析: 设这款服装每件的进价为x元,根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论.
解答: 解:设这款服装每件的进价为x元,由题意,得
12
300×0.8﹣x=60,
解得:x=180.
∴标价比进价多300﹣180=120元.
故答案为:120.
点评: 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.
15.某种商品每件的标价为240元,按标价的八折销售时,每件仍能获利20%,则这种商品每件的进价为 160 元.
考点: 一元一次方程的应用.
专题: 销售问题.
分析: 设这种商品每件的进价为x元,根据按标价的八折销售时,仍可获利20%,列方程求解.
解答: 解:设这种商品每件的进价为x元,
由题意得,240×0.8﹣x=20%x,
解得:x=160,
即每件商品的进价为160元.
故答案为:160.
点评: 本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出等量关系,列方程求解.
16.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是 200 元.
考点: 一元一次方程的应用.
专题: 销售问题.
分析: 设这款服装每件的进价为x元,根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论.
解答: 解:设这款服装每件的进价为x元,由题意,得
300×0.8﹣x=20%x,
解得:x=200.
故答案是:200.
点评: 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.
17.已知x=1是方程x2﹣4x+=0的一个根,则m的值是 6 .
考点: 一元一次方程的解.
专题: 计算题.
分析: 把x=1代入原方程,即可得出m的值.
解答: 解:把x=1代入原方程得,
1﹣4+=0,
解得,m=6.
故答案为6.
点评: 此题考查了一元一次不等式的解法和一元一次方程的解,将x的值代入,即可求得m的值.
三.解答题(共9小题)
12
18.为促进教育均能发展,A市实行“阳光分班”,某校七年级一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求该班男生、女生各有多少人.
考点: 一元一次方程的应用.
专题: 应用题.
分析: 设女生x人,则男生为(x+3)人.再利用总人数为45人,即可得出等式求出即可.
解答: 解:设女生x人,则男生为(x+3)人.
依题意得 x+x+3=45,
解得,x=21,
男生为:x+3=24.
答:该班男生、女生分别是24人、21人.
点评: 此题主要考查了一元一次方程的应用,根据已知得出表示出男女生人数是解题关键.
19.解方程:10+4(x﹣3)=2x﹣1.
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: 方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
解答: 解:去括号得:10+4x﹣12=2x﹣1,
移项合并得:2x=1,
解得:x=.
点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
20.整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理,随后增加15人和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人?
考点: 一元一次方程的应用.
专题: 工程问题.
分析: 等量关系为:所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1,把相关数值代入即可求解.
解答: 解:设先安排整理的人员有x人,
依题意得:.
解得:x=10.
答:先安排整理的人员有10人.
点评: 解决本题的关键是得到工作量1的等量关系;易错点是得到相应的人数及对应的工作时间.
21.列方程解应用题:王亮的父母每天坚持走步锻炼.今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后,王亮的爸爸刚好看完球赛,马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶,求爸爸追上妈妈时所走的路程.
考点: 一元一次方程的应用.
分析: 设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米,爸爸追上妈妈所走的路程相等,时间的差是10分钟,即妈妈所用时间﹣爸爸所用时间=10分钟,据此相等关系即可列方程求解.
解答: 解:设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米.
根据题意,得:.
解得:x=2.
答:爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米.
12
点评: 本题考查了列方程解应用题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
22.列方程或方程组解应用题:
现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调,甲安装队为A公司安装66台空调,乙安装队为B公司安装60台空调,两个安装队同时开工恰好同时安装完成,甲队比乙队平均每天多安装2台空调.求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.
考点: 一元一次方程的应用.
分析: 设乙安装队每天安装x台空调,则甲安装队每天安装(x+2)台空调,根据两个安装队同时开工恰好同时安装完成,即所用的时间相等,即可列方程求解.
解答: 解:设乙安装队每天安装x台空调,则甲安装队每天安装(x+2)台空调,
根据题意得:=,
解方程得:x=20,
经检验x=20是方程的解,并且符合实际.
∴x+2=22.
答:甲安装队每天安装22台空调,乙安装队每天安装20台空调.
点评: 本题考查了列方程解应用题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
23.某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目,在去年的房屋销售中,一线城市的销售金额占总销售金额的40%.由于两会召开国家对房价实施分类调控,今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%,因而房地产商决定加大一线城市的销售力度.若要使今年的总销售金额比去年增长5%,求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率.
考点: 一元一次方程的应用.
分析: 本题中的相等关系是:今年一线城市的销售金额增长的百分数﹣今年二线、三线城市的销售金额减少的百分数=今年的总销售金额比去年增长的5%,设今年一线城市销售金额应比去年增加x,根据上面的相等关系列方程求解.
解答: 解:设今年一线城市销售金额比去年增加x,
根据题意得40%x﹣(1﹣40%)×15%=5%,
解得:x=35%.
答:今年一线城市销售金额比去年增加35%.
点评: 本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
24.如图,已知箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后,又继续顺流航行2小时15分钟到达C点,总共行驶了198km,已知游艇的速度是38km/h.
(1)求水流的速度;
(2)由于AC段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间?
12
考点: 一元一次方程的应用.
分析: (1)设水流速度为x km/h,则游艇的顺流速度为(x+38)km/h,游艇的逆流航行速度为(38﹣x)km/h.根据“总共行驶了198km”列方程;
(2)AB段的路程为3×36=108(km),BC段的路程为.则往返时间=两段时间之和.
解答: 解:(1)设水流速度为x km/h,则游艇的顺流速度为(x+38)km/h,游艇的逆流航行速度为(38﹣x)km/h.
据题意可得,.
解得x=2.
∴水流的速度为2km/h.
(2)由(1)可知,顺流航行速度为40km/h,逆流航行的速度为36km/h.
∴AB段的路程为3×36=108(km),BC段的路程为.
故原路返回时间为:.
答:游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分.
点评: 本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
25.学校举办一年一届的科技文化艺术节活动,需制作一块活动展板,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.
(1)两个人合作需要 2.4 天完成;
(2)现由徒弟先做1天,再两个合作,问:还需几天可以完成这项工作?
考点: 一元一次方程的应用.
分析: (1)完成工作的工作量为1,根据工作时间=工作总量÷工作效率和,列式即可求解.
(2)设徒弟先做1天,再两人合作还需x天完成,根据等量关系:完成工作的工作总量为1,列出方程即可求解.
解答: 解:(1)1÷(+)
=1÷
=2.4(天).
答:两个人合作需要2.4天完成;
(2)设还需x天可以完成这项工作,由题意可得:
+=1,
12
解得:x=2.
答:还需2天可以完成这项工作.
故答案为:2.4.
点评: 考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
26.解方程:.
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: 方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
解答: 解:方程去括号得:3x+2=8+x,
移项合并得:2x=6,
解得:x=3.
点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
12