二元一次方程组2
一．选择题（共9小题）
1．方程组的解是，则a，b为（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5
3．已知是方程组的解，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．3 B．8 C．2 D．2
5．若方程组的解是，则a+b的值是（ ）
A．﹣2 B．3 C．4 D．12
6．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．某班为了奖励在上学年期末考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各买多少件？
若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．成巴高速公路全长308km，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km．设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．某校准备组织七年级539名同学到三门核电站或三门农博园去感受科技的魅力，调查了七年级539名同学后发现：喜欢去三门核电站的人数是喜欢去三门农博园人数的2倍少1人．若设喜欢到三门核电站的人数为x人，喜欢到三门农博园的人数为y人，则以下所列方程组正确的是（ ）
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A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
10．二元一次方程组解是 _________ ．
11．如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2= _________ ．
12．二元一次方程组的解是 _________ ．
13．已知，则a+b等于 _________ ．
14．关于x、y的二元一次方程组的解为 _________ ．
15．解方程组：得 _________ ．
16．解方程组：．
17．方程组的解是 _________ ．
三．解答题（共9小题）
18．某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）
19．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：
A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
14
20．五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？
21．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
22．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？
23．为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．
（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？
24．已知方程组的解满足x＞0，y＞0，求整数a的值．
25．若m是整数，且关于x、y的方程组的解满足x≥0，y＜0，试确定m的值．
26．（2014•南开区二模）解方程组：
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方程与不等式——二元一次方程组2
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．方程组的解是，则a，b为（ ）
A． C． D．
考点： 二元一次方程组的解．
分析： 此题可以把x，y的值代入，即可求出a，b的值
解答： 解：依题意，得a﹣1=0，1﹣b=1
∴a=1，b=0．
故选B．
点评： 此题考查的是对二元一次方程的解的理解，解这类题时可把已知的值代入转化成求a，b的方程，这样就可以求出a，b的值．
2．已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（ ）
A． m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D． m＞5
考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式．
专题： 计算题．
分析： 将m看做已知数表示出x与y，代入x+y＞3计算即可求出m的范围．
解答： 解：，
①+②得：4x=4m﹣6，即x=，
①﹣②×3得：4y=﹣2，即y=﹣，
根据x+y＞3得：﹣＞3，
去分母得：2m﹣3﹣1＞6，
解得：m＞5．
故选D
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．已知是方程组的解，则a+b的值为（ ）
A． ﹣1 B．0 C．1 D． 2
考点： 二元一次方程组的解．
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分析： 先把x=0，y=﹣，代入原方程组，再解关于a、b的二元一次方程组，代入要求的代数式即可得出答案．
解答： 解：∵是方程组的解，
∴，
∴，
∴a+b=﹣=0，
故选B．
点评： 本题考查了二元一次方程组的解，先将x，y的值代入，再计算即可．
4．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A． 3 B．8 C．2 D． 2
考点： 二元一次方程组的解．
专题： 计算题．
分析： 将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．
解答： 解：将x=2，y=1代入方程组得：，
①+②×2得：5n=9，即n=，
将n=代入①得：m=，
则===2．
故选：C．
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
5．若方程组的解是，则a+b的值是（ ）
A． ﹣2 B 3 C．4 D． 12
考点： 二元一次方程组的解．
专题： 计算题．
分析： 将x与y的值代入方程组，求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
解答： 解：将x=2，y=1代入方程组得：，
两方程相加得：3（a+b）=12，
则a+b=4，
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故选C
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
6．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
考点： 解二元一次方程组；二元一次方程组的解．
分析： （1）本题可把选项中的四组x，y的值代入方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程的解；
（2）将y=2x代入x+2y=10中解出x的值，再把x的值代入y=2x中解出y的值．
解答： 解：将y=2x代入x+2y=10中，得
x+4x=10，
即5x=10，
∴x=2．
∴y=2x=4．
∴二元一次方程组的解为．
故选C．
点评： 此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，可通过代入x，y的值得出答案，也可以运用代入法解出x，y的值．
7．某班为了奖励在上学年期末考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各买多少件？
若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 根据题意可得等量关系：①甲商品数量+乙商品数量=30件；②甲商品的总价+乙商品的总价=400，然后列出方程组．
解答： 解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得：
，
故选：D．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程组．
8．成巴高速公路全长308km，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km．设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，根据经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km，列方程组即可．
解答： 解：设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，
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由题意得．
故选C．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
9．某校准备组织七年级539名同学到三门核电站或三门农博园去感受科技的魅力，调查了七年级539名同学后发现：喜欢去三门核电站的人数是喜欢去三门农博园人数的2倍少1人．若设喜欢到三门核电站的人数为x人，喜欢到三门农博园的人数为y人，则以下所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 根据题意可得等量关系：①七年级共539人；②喜欢去三门核电站的人数=喜欢去三门农博园人数的2倍﹣1人．根据等量关系列出方程组即可．
解答： 解：设喜欢到三门核电站的人数为x人，喜欢到三门农博园的人数为y人，由题意得：
，
故选：A．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
二．填空题（共8小题）
10．二元一次方程组解是 ．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 利用①+②和①﹣②“加减消元法”来解二元一次方程组．
解答： 解：
由①+②，得
2x=2，解得，x=1；
由①﹣②，得
2y=2，解得，y=1；
∴原方程组的解是：．
故答案为：．
点评： 本题考查了二元一次方程组的解法．解答二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
14
11．如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2= 2 ．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 由第一个方程求出x﹣y的值，所求式子利用平方差公式化简后，将x+y与x﹣y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：，
由①得：x﹣y=，
则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×=2．
故答案为：2
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
12．二元一次方程组的解是 ．
考点： 解二元一次方程组．
分析： 因为未知数y的系数互为相反数，所以可先用加减消元法解方程组即可．
解答： 解：（1）+（2），得2x=2，x=1，
代入（1），得1+y=3，y=2．
故原方程组的解为．
点评： 本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
13．已知，则a+b等于 3 ．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组两方程相加，变形即可求出a+b的值．
解答： 解：，
①+②得：4a+4b=12，即4（a+b）=12，
则a+b=3．
故答案为：3
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14．关于x、y的二元一次方程组的解为 ．
考点： 解二元一次方程组．
14
分析： 根据加减消元法，可得方程组的解．
解答： 解：两式相加，得 3x=3，
x=1，
把x=1代入第一个式子得
2+y=3，
y=1，
故答案为：．
点评： 本题考查了解一元二次方程，加减消元法是解题关键．
15．解方程组：得 ．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：，
②﹣①得：5y=﹣5，
解得：y=﹣1，
将y=﹣1代入①得：x+3=3，即x=0，
则方程组的解为．
故答案为：．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16．解方程组：．
考点： 解二元一次方程组．
分析： 先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
解答： 解：①+②得，6x=12，解得x=2，
把x=2代入①得，2+3y=8，解得y=2，
故此方程组的解为．
点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
17．方程组的解是 ．
考点： 解二元一次方程组．
14
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：，
①+②得：2x=4，即x=2，
将x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为．
故答案为：．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
三．解答题（共9小题）
18．某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 应用题．
分析： 设安置x户居民，规定时间为y个月．等量关系为：若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务．
解答： 解：设安置x户居民，规定时间为y个月．
则：，
所以 12y=0.9×16（y﹣1），
所以 y=6，
则x=16（y﹣1）=80．
即原方程组的解为：．
答：需要安置80户居民，规定时间为6个月．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
19．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：
A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 销售问题．
分析： （1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可．
14
解答： 解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：．
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得
3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）
=3800﹣1000﹣360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
点评： 本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．
20．五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 应用题．
分析： 设购买成人门票x张，学生门票y张，则由“成人和学生共20人”和“购买门票共花费1936元”列出方程组解决问题．
解答： 解：设购买成人门票x张，学生门票y张，由题意得
解得
答：购买成人门票12张，学生门票8张．
点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
21．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 应用题．
分析： 设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．
解答： 解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，
由题意得，，
解得：，
则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），
今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．
答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
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22．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 应用题．
分析： 设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．
解答： 解：设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，
由题意得：，
解得：，
则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，
∵打折后实际花费735元，
∴这比不打折前少花165元．
答：这比不打折前少花165元．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
23．为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．
（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？
考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）设购买甲、乙两种树苗各x棵和y棵，根据甲、乙两种树苗共1000颗和甲、乙两种树苗共用去了46500元，列出方程组，进行求解即可；
（2）设至多可购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（1000﹣x）棵，根据这批树苗的成活率不低于88%，列出不等式，求解即可．
解答： 解：（1）设购买甲、乙两种树苗各x棵和y棵，根据题意得：
，
解得：，
答：购买甲、乙两种树苗各350棵和650棵；
（2）设至多可购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（1000﹣x）棵，根据题意得，
≥88%，
解得x≤400，
答：至多可购买甲种树苗400棵．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系，列出方程组和不等式．
14
24．已知方程组的解满足x＞0，y＞0，求整数a的值．
考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．
分析： 根据代入消元法，可得二元一次方程组的解，根据二元一次方程组的解都大于0，可得一元一次不等式组，根据解一元一次不等式组，可得答案．
解答： 解：，
由①得x=a﹣y③
把③代入②的
3（a﹣y）+2y=20，
y=3a﹣20，
把y=3a﹣20代入③得
x=20﹣2a
解得
由x＞0，y＞0，得
得
，
a=7或a=8或a=9．
点评： 本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求出一元一次不等式组的解，最后求出整数解．
25．若m是整数，且关于x、y的方程组的解满足x≥0，y＜0，试确定m的值．
考点： 二元一次方程组的解；一元一次不等式组的整数解．
分析： 把m当作已知数，解方程组求出方程组的解（x、y的值）根据已知得出不等式组，求出m的取值范围即可．
解答： 解：
①+②，得2x=2m+3
x=，
把x=代入②，得
y=
∵x≥0，y＜0，
∴，
14
求得解集为，
∵m是整数，
∴m=﹣1，0，1，2，3．
点评： 本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用，关键是根据题意求出关于m的不等式组．
26．解方程组：
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 本题应对两个方程进行化简，把分数化为整数，然后运用加减消元法进行运算．
解答： 解：原方程组化为：，
即，
将（1）×2﹣（2）×3得：
﹣x=﹣4，
x=4，
代入（1），得
y=2．
所以方程组的解为．
点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，解此类题目时应先把分数化为整数，然后再进行运算，如此可减少计算的错误．
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