函数—一次函数2
一．选择题（共8小题）
1．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对
2．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
3．若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
4．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（ ）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
5．如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣
6．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0
7．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3
21
8．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2） D．y=﹣3（x﹣2）
二．填空题（共8小题）
9．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 _________ ．
10．将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为 _________ ．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是 _________ ．
12．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为 _________ ．
13．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是 _________ ．
14．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 _________ ．
15．直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于 _________ ．
16．在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为 _________ ．
三．解答题（共8小题）
21
17．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；
（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？
18．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
19．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 _________ 吨；
（2）求此次任务的清雪总量m；
（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．
20．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？
21
（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．
21．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是 _________ 千米/时，乙车的速度是 _________ 千米/时，点C的坐标为 _________ ；
（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？
22．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
（1）甲乙两地之间的距离为 _________ 千米；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
23．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为 _________ cm，匀速注水的水流速度为 _________ cm3/s；
21
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
24．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
（1）自行车队行驶的速度是 _________ km/h；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
21
函数——一次函数2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A． a＞b Ba=b C．a＜b D． 以上都不对
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．
解答： 解：∵k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故选：A．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．
2．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（ ）
A． ﹣1 B．1 C．2 D． 3
考点： 一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
专题： 数形结合．
分析： 根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．
解答： 解：∵点A（2，m），
∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），
∵B在直线y=﹣x+1上，
∴﹣m=﹣2+1=﹣1，
m=1，
故选：B．
点评： 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．
3．若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A． 5 B．4 C．3 D． 1
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 待定系数法．
分析： 把点的坐标代入函数解析式计算即可得解．
解答： 解：∵点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，
∴3k﹣2=1，
21
解得k=1．
故选：D．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键．
4．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（ ）
A． B．﹣ C．1 D． ﹣1
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．
解答： 解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，
∴m=﹣×（﹣2）=1，
故选：C．
点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
5．如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（ ）
A． ﹣2 B．﹣ C．﹣ D． ﹣
考点： 一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．
分析： 由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．
解答： 解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，
∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），
∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，
∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，
即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2
解得n=﹣，n=0（舍去），
故选：C．
21
点评： 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n．
6．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A． y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D． y1﹣y2＜0
考点： 一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．
分析： 根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．
解答： 解：∵直线y=kx的k＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2，
∴y1﹣y2＞0．
故选：C．
点评： 本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．
7．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A． k=2 B．k=3 C．b=2 D． b=3
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 直接把点（2，0），（0，3）代入一次函数y=kx+b（k≠0），求出k，b的值即可．
解答： 解：∵由函数图象可知函数图象过点（2，0），（0，3），
∴，解得．
故选：D．
点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A． y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2） D． y=﹣3（x﹣2）
考点： 一次函数图象与几何变换．
专题： 几何变换．
分析： 直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
解答： 解：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．
故选：A．
点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
二．填空题（共8小题）
21
9．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 x＜4 ．
考点： 一次函数与一元一次不等式．
专题： 数形结合．
分析： 把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．
解答： 解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，
﹣6=2×4+b
解得，b=﹣14
把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3
解得，k=﹣
把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，
﹣x﹣3＞2x﹣14
解得，x＜4．
故答案为：x＜4．
点评： 本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．
10．将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为 y=2x﹣3 ．
考点： 一次函数图象与几何变换．
分析： 根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（2，1）代入即可得出直线的函数解析式．
解答： 解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．
把（2，1）代入直线解析式得1=2×2+b，
解得 b=﹣3．
所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．
故答案为：y=2x﹣3．
点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是 （﹣2，0）或（4，0） ．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；锐角三角函数的定义．
分析： 已知tan∠ABO=3就是已知一次函数的一次项系数是或﹣．根据函数经过点P，利用待定系数法即可求得函数解析式，进而可得到A的坐标．
解答： 解：在Rt△AOB中，由tan∠ABO=3，可得OA=3OB，则一次函数y=kx+b中k=±．
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），
21
∴当k=时，求可得b=；
k=﹣时，求可得b=．
即一次函数的解析式为y=x+或y=﹣x+．
令y=0，则x=﹣2或4，
∴点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．
故答案为：（﹣2，0）或（4，0）．
点评： 本题考查求一次函数的解析式及交点坐标．
12．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为 ﹣2≤x≤﹣1 ．
考点： 一次函数与一元一次不等式．
专题： 数形结合．
分析： 先确定直线OA的解析式为y=﹣2x，然后观察函数图象得到当﹣2≤x≤﹣1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=﹣2x的下方．
解答： 解：直线OA的解析式为y=﹣2x，
当﹣2≤x≤﹣1时，0≤kx+b≤﹣2x．
故答案为：﹣2≤x≤﹣1．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是 x＜﹣2 ．
21
考点： 一次函数与一元一次不等式．
专题： 整体思想．
分析： 把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．
解答： 解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，
y1=﹣2k+b，
把x=﹣2代入y2=x+a得，
y2=﹣2+a，
由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，
解得=2，
解kx+b＞x+a得，
（k﹣1）x＞a﹣b，
∵k＜0，
∴k﹣1＜0，
解集为：x＜，
∴x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
点评： 本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．
14．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 （1，4），（3，1） ．
考点： 两条直线相交或平行问题．
分析： 依据与直线平行设出直线AB的解析式y=﹣x+b；代入点（﹣1，7）即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可．
解答： 解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣x+b；
把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7=+b，
解得：b=，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+，
令y=0，得：0=﹣x+，
21
解得：x=，
∴0＜x＜的整数为：1、2、3；
把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；
∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．
故答案为：（1，4），（3，1）．
点评： 本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x的值是本题的关键．
15．直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于 4 ．
考点： 两条直线相交或平行问题．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．
解答： 解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，
∵△ABC的面积为4，
∴OA•OB+=4，
∴+=4，
解得：b1﹣b2=4．
故答案为：4．
点评： 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
16．在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为 ≤k≤3 ．
考点： 两条直线相交或平行问题．
专题： 计算题．
分析： 由于当x=1时，y=0，所以直线y=kx﹣k过定点（1，0），因为直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，所以当直线y=kx﹣k过B（4，7）时，k值最小；当直线y=kx﹣k过A（2，3）时，k值最大，然后把B点和A点坐标代入y=kx﹣k可计算出对应的k的值，从而得到k的取值范围．
解答： 解：∵y=k（x﹣1），
∴x=1时，y=0，即直线y=kx﹣k过定点（1，0），
21
∵直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，
∴当直线y=kx﹣k过B（4，7）时，k值最小，则4k﹣k=7，解得k=；当直线y=kx﹣k过A（2，3）时，k值最大，则2k﹣k=3，解得k=3，
∴k的取值范围为≤k≤3．
故答案为：≤k≤3．
点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
三．解答题（共8小题）
17．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；
（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？
考点： 一次函数的应用；一元一次不等式的应用．
专题： 应用题；分段函数．
分析： （1）本题是一道分段函数，当0≤x≤90时和x＞90时由待定系数法就可以分别求出其结论；
（2）由（1）的解析式求出今年前90天平均每天的生产数量，由函数图象可以求出去年的生产总量就可以得出结论；
（3）设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，根据前90天的生产量+改进技术后的生产量≥6000建立不等式求出其解即可．
解答： 解：（1）当0≤x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得：．
则y=20x+900．
当x＞90时，由题意，得y=30x．
∴y=；
（2）由题意，得
∵x=0时，y=900，
∴去年的生产总量为900台．
今年平均每天的生产量为：（2700﹣900）÷90=20台，
厂家去年生产的天数为：900÷20=45天．
21
答：厂家去年生产的天数为45天；
（3）设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，由题意，得
2700+30a≥6000，
解得：a≥110．
答：改进技术后，至少还要110天完成不少于6000台的生产计划．
点评： 本题考查了分段函数的运用，待定系数法起一次函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式及分析函数图象的意义是关键．
18．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
考点： 一次函数的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）根据快递的费用=包装费+运费由分段函数就，当0＜x≤1和x＞1时，可以求出y与x的函数关系式；
（2）由（1）的解析式可以得出x=2.5＞1代入解析式就可以求出结论．
解答： 解：（1）由题意，得
当0＜x≤1时，
y=22+6=28；
当x＞1时
y=28+10（x﹣1）=10x+18；
∴y=；
（2）当x=2.5时，
y=10×2.5+18=43．
∴这次快寄的费用是43元．
点评： 本题考查了分段函数的运用，一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
19．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270 吨；
（2）求此次任务的清雪总量m；
（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．
21
考点： 一次函数的应用．
专题： 数形结合．
分析： （1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270吨；
（2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m．
（3）设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把A，B两点代入求出函数关系式．
解答： 解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270吨；
故答案为：270．
（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为=90吨；
∵乙队每小时清雪50吨，
∴甲队每小时的清雪量为：90﹣50=40吨，
∴m=270+40×3=390吨，
∴此次任务的清雪总量为390吨．
（3）由（2）可知点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），
∵图象经过点A（3，270），B（6，390），
∴
解得
∴乙队调离后y与x之间的函数关系式：y=40x+150．
点评： 本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是甲队每小时的清雪量．
20．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？
（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．
考点： 一次函数的应用．
专题： 数形结合．
分析： （1）根据行程问题的数量关系：速度=路程÷时间及路程=速度×时间就可以得出结论；
（2）由（1）的结论可以求出点D的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论；
（3）根据（2）的结论，由待定系数法求出求出直线BC的解析式和直线EF的解析式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论．
解答： 解：（1）由题意，得
21
慢车的速度为：480÷（9﹣1）=60千米/时，
∴a=60×（7﹣1）=360千米．
答：慢车的行驶速度为60千米/时，a的值为360千米；
（2）由题意，得
5×60=300，
∴D（5，300），设yOD=k1x，由题意，得
300=5k1，
∴k1=60，
∴yOD=60x．
∵快车的速度为：（480+360）÷7=120千米/时．
∴480÷120=4小时．
∴B（4，0），C（8，480）．
设yAB=k2x+b，由题意，得
，
解得：，
∴yAB=﹣120x+480
∴，
解得：．
∴480﹣160=320千米．
答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米；
（3）设直线BC的解析式为yBC=k3x+b3，由题意，得
，
解得：，
∴yBC=120x﹣480；
设直线EF的解析式为yEF=k4x+b4，由题意，得
，
解得：，
∴yEF=60x﹣60．
当60x﹣（﹣120x+480）=200时，
解得：x=；
21
当60x﹣（﹣120x+480）=﹣200时
解得：x=；
当120x﹣480﹣（60x﹣60）=200时，
解得：x=＞9（舍去）．
当120x﹣480﹣（60x﹣60）=﹣200时
解得：x=＜4（舍去）；
当120x﹣480﹣60x=﹣200时
解得：x=．
综上所述：两车出发小时、小时或小时时，两车相距的路程为200千米．
点评： 本题考查了行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
21．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是 60 千米/时，乙车的速度是 96 千米/时，点C的坐标为 （，80） ；
（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？
考点： 一次函数的应用．
专题： 数形结合．
分析： （1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80；
（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；
（3）求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．
解答： 解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，
乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；
21
点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；
（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得
，
解得，
所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；
（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96
=3﹣
=（小时）．
答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．
点评： 此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．
22．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
（1）甲乙两地之间的距离为 560 千米；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
考点： 一次函数的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；
（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；
（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．
解答： 解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；
故答案为：560；
（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大知直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，
21
∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，
∴（3x+4x）×4=560，x=20
∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．
（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，
当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km，
∴D（8，60），
∵慢车往返各需4小时，
∴E（9，0），
设DE的解析式为：y=kx+b，
∴，
解得：．
∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．
点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．
23．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为 14 cm，匀速注水的水流速度为 5 cm3/s；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
考点： 一次函数的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24s﹣18s=6s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s﹣24s=18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；
（2）根据圆柱的体积公式得a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），再解方程即可．
解答： 解：（1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s，这段高度为14﹣11=3cm，
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设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18•x=30•3，解得x=5，
即匀速注水的水流速度为5cm3/s；
故答案为14，5；
（2）“几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30﹣15）=18•5，解得a=6，
所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm，
设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5•（30﹣S）=5•（24﹣18），解得S=24，
即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．
点评： 本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．
24．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
（1）自行车队行驶的速度是 24 km/h；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
考点： 一次函数的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；
（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；
（3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论．
解答： 解：（1）由题意得
自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．
故答案为：24；
（2）由题意得
邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．
设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得
24（a+1）=60a，
解得：a=．
答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；
（3）由题意，得
邮政车到达丙地的时间为：135÷60=，
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∴邮政车从丙地出发的时间为：，
∴B（，135），C（7.5，0）．
自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，
∴D（，135）．
设BC的解析式为y1=k1+b1，由题意得
，
∴，
∴y1=﹣60x+450，
设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得
，
解得：，
∴y2=24x﹣12．
当y1=y2时，
﹣60x+450=24x﹣12，
解得：x=5.5．
y1=﹣60×5.5+450=120．
答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．
点评： 本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
21
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