知识点029 多边形初步2016.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题 ‎1. （ 2016四川省广安市，6，3分）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）‎ A．7 B．10 C．35 D．70‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了多边形的内角和与外角和．解题的关键是掌握多边形的内角和公式及外角和．解题时先根据每个内角均为144°，得到每个外角均为36°，然后根据多边形外角和求出多边形的边数，再利用多边形对角线公式求出所有对角线的条数．一个n边形从一个顶点出发可以引(n－3)条对角线，n边形共有n个顶点，共可引n(n－3)条对角线，在这些对角线中，每条对角线都重复计数一次，即对角线AB与BA应算作一条，但这里算成2条了，故实际对角线共有条． 【详细解答】解：因为正n边形的每个内角为144°，所以每个外角均为36°，所以这是个360°÷36°＝10边形，故共有＝35条对角线，故选择C． 【解后反思】求多边形的边数时，既可以利用多边形内角和公式，也可以利用多边形外角和定理，但利用外角和定理更简单一些，只是需要利用邻补角定义，将已知内角的条件转化为已知外角的条件．求对角线的条数时，由一个顶点引出的条数易知，但每条对角线都重复计数一次这一点容易忽视，画图分析可有减少出错． 【关键词】多边形的内角和；多边形的外角和 ‎2. （ 2016四川省凉山州，4，4分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）‎ A．7 B．7或‎8 ‎ C．8或9 D．7或8或9‎ ‎【答案】D ‎【逐步提示】先根据多边形内角和公式计算出切去一角后的多边形边数，再根据一个角的不同切法推断原多边形的边数.‎ ‎【详细解答】解：设切去一角后的多边形为n边形，根据题意有（n-2）·180°=1080°，得n=8，而一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1；故原多边形边数可能为8-1=7、8、8+1=9；故选择D.‎ ‎【解后反思】本题的关键是切去一角有三种切法，从而使得切去一角后的多边形边数与原多边形也有三种不同的关系.‎ ‎【关键词】分类讨论；多边形内角和 ‎3. （ 2016四川南充，10，3分）如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：‎ ‎①∠AME=108°；②；③MN=；‎ ‎④.其中正确结论的个数是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．①根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；②由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AM•AD；③根据AE2=AM•AD，列方程得到MN=3﹣ ；④在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH= BC=1，根据勾股定理得到EH= =，根据三角形的面积得到结论．‎ ‎【详细解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，‎ ‎∵AB=AE=DE，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，‎ ‎∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；‎ ‎∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，‎ ‎∴∠AEN=∠ANE，‎ ‎∴AE=AN，‎ 同理DE=DM，‎ ‎∴AE=DM，‎ ‎∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，‎ ‎∴△AEM∽△ADE，‎ ‎∴，‎ ‎∴AE2=AM•AD；‎ ‎∴AN2=AM•AD；故②正确；‎ ‎∵AE2=AM•AD，‎ ‎∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），‎ ‎∴MN=3﹣；故③正确；‎ 在正五边形ABCDE中，‎ ‎∵BE=CE=AD=1+，‎ ‎∴BH= BC=1，‎ ‎∴EH==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△EBC=BC•EH=×2×=，故④错误；‎ 故选C．‎ ‎【解后反思】判断结论正误类问题，需要对每一个结论逐一分析验证后才做出判断。对于以正多边形为背景综合性问题，常转化成三角形的问题，运用直角三角形、等腰三角形、全等三角形和相似三角形的性质求解。‎ ‎【关键词】勾股定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质 ‎4. (2016山东临沂，7，3分)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）‎ ‎（A）108° （B）90° （C）72° （D）60°‎ ‎【答案】C ‎【逐步提示】本题考查多边形的内角和定理，根据内角和列方程求出边数，然后根据外角和是360°求解． 【详细解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n－2）×180°=540°，解得n=5，∴这个正多边形的每一个外角为：360°÷5=72°．故选C． 【解后反思】（1）多边形的外角和等于360°；（2）n边形的内角和等于(n－2)×180°．‎ ‎【关键词】多边形的内角和；外角和 ‎5. (2016浙江舟山，6，3分)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【答案】D ‎【逐步提示】本题考查了正多边形的边、角的性质，解题的关键是掌握多边形的内角和定理与外角和定理. 由于正多边形的每个内角都相等，正多边形的内角和可以用每个内角度数乘以多边形内角的个数(即多边形的边数)来表示，结合多边形的内角和公式，构造方程求解.【解析】设正多边形的边数是n，则140°×n=(n－2) ×180°，解得n=9 ，故选择D .‎ ‎【解后反思】一、本题也可以采用如下解法：由于正多边形的每个内角都相等，与它互补的每个外角也相等，为180°－140°=40°，注意到多边形的外角和总是360°，因此这个正多边形的边数为360°÷40°=9，故选D.‎ 二、关于多边形内角与外角的考查，通常有下列几种情况：(1)已知多边形的边数，求内角和；(2)已知多边形的内角和，求边数；(3)已知内角和与外角和的关系，求边数；(4)正多边形的边数与内角、外角的互求.无论哪种形式的问题，抓住“内角和公式(n－2)×180°”和“外角和总是360°”这两个结论就能计算.‎ ‎【关键词】多边形的内角和；多边形的外角和.‎ 二、填空题 ‎2. 2016四川省自贡市，12，4分）若n边形内角和为900°，则边数n=__________.‎ ‎【答案】7‎ ‎【逐步提示】利用多边形内角和公式列方程求解.‎ ‎【详细解答】解：（n-2）×180=900，解得n=7.‎ ‎【解后反思】n边形的内角和为(n-2)·180°，这个定理的运用主要形式有两种：一是已知边数求内角和，二是已知内角和求边数，此时常结合方程解决问题．‎ ‎【关键词】多边形的内角和 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费