图形的性质——图形认识初步1
一．选择题（共9小题）
1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）
A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱
3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）
A． B． C． D．
4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（ ）
A．0 B．1 C． D．
5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）
A．我 B．中 C．国 D．梦
14
6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（ ）
A．中 B．功 C．考 D．祝
7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
二．填空题（共7小题）
10．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是 _________ cm2（结果保留π）．
11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 _________ ．
12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= _________ °．
13．计算：50°﹣15°30′= _________ ．
14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= _________ °．
14
15．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是 _________ ．
16．已知∠A=43°，则∠A的补角等于 _________ 度．
三．解答题（共8小题）
17．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．
18．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．
19．如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．
20．已知：点A、B、C在同一直线上，BC=AB，D为AC的中点，DC=14cm，求线段AB的长．
14
21．如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的长．
22．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．
23．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．
24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）当∠AOB=80°时，∠MON= _________ ；
（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．
14
图形的性质——图形认识初步1
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 展开图折叠成几何体．
分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答： 解：选项A，B，D折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．
故选：C．
点评： 只要有“田”和“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
2．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）
A． 五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D． 八棱柱
考点： 认识立体图形．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．
解答： 解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，
A、五棱柱共15条棱，故A误；
B、六棱柱共18条棱，故B正确；
C、七棱柱共21条棱，故C错误；
D、八棱柱共24条棱，故D错误；
故选：B．
点评： 此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．
3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）
A． B． C． D．
14
考点： 几何体的展开图；截一个几何体．
分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答： 解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选：B．
点评： 考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（ ）
A． 0 B．1 C． D．
考点： 展开图折叠成几何体．
分析： 根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案．
解答： 解；AB是正方体的边长，
AB=1，
故选：B．
点评： 本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大．
5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）
A． 我 B．中 C．国 D． 梦
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答： 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．
故选：D．
点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（ ）
A． 中 B．功 C 考 D． 祝
14
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答： 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．
故选：B．
点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A． 两点确定一条直线
B． 两点之间线段最短
C． 垂线段最短
D． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
考点： 直线的性质：两点确定一条直线．
专题： 应用题．
分析： 根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
解答： 解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
点评： 此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A． 3 B．2 C．3或5 D． 2或6
考点： 两点间的距离；数轴．
专题： 压轴题．
分析： 要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
解答： 解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB=4．
第一种情况：在AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，
AC=4﹣2=2．
故选：D．
点评： 在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（ ）
14
A． 两点确定一条直线 B． 垂线段最短
C． 两点之间线段最短 D． 三角形两边之和大于第三边
考点： 线段的性质：两点之间线段最短．
专题： 应用题．
分析： 此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答： 解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．
故选：C．
点评： 本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．
二．填空题（共7小题）
10．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是 60π cm2（结果保留π）．
考点： 几何体的表面积．
分析： 直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．
解答： 解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，
∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．
故答案为：60π．
点评： 此题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键．
11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 3 ．
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．
专题： 规律型．
分析： 观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．
解答： 解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
∵2014÷4=503…2，
∴滚动第2014次后与第二次相同，
∴朝下的点数为3，
故答案为：3．
点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= 45 °．
考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）．
14
分析： 根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．
解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，
根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，
∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠EBD+∠DBF=45°，
即∠EBF=45°，
故答案为：45°．
点评： 此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．
13．计算：50°﹣15°30′= 34°30′ ．
考点： 度分秒的换算．
专题： 计算题．
分析： 根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．
解答： 解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．
故答案为：34°30′．
点评： 此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= 65 °．
考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．
解答： 解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，
∴∠AEB′=∠AEB．
又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，
又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，
故答案为：65．
点评： 本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
15．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是 ∠BOC ．
14
考点： 余角和补角．
分析： 因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．
解答： 解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，
∴∠AOD=∠BOC．
故答案为：∠BOC．
点评： 本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．
16．已知∠A=43°，则∠A的补角等于 137 度．
考点： 余角和补角．
分析： 根据补角的和等于180°计算即可．
解答： 解：∵∠A=43°，
∴它的补角=180°﹣43°=137°．
故答案为：137．
点评： 本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
17．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．
考点： 几何体的表面积；由三视图判断几何体．
专题： 几何综合题．
分析： 由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，则求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积．
解答： 解：该几何体的形状是直四棱柱，
由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm．
∴菱形的边长为cm，
棱柱的侧面积=×4×8=80（cm2）．
14
棱柱的体积=×3×4×8=48（cm3）．
点评： 此题考查的是几何体的表面积及由三视图判断几何体，关键是先判断几何体的形状，然后求其侧面积和体积．
18．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．
考点： 比较线段的长短．
分析： 点M的线段AB中点，AM=MB，点P是线段MB的中点，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所以AP=3MP．
解答： 解：∵P是MB中点
∴MB=2MP=6cm
又AM=MB=6cm
∴AP=AM+MP=6+3=9cm．
点评： 本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根据题意和图形得出各线段之间的关系，AP=AM+MP得出，然后结合已知条件求出AM和MP的长度，从而求出线段AP的长度．
19如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字；二元一次方程的解．
分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．3与a是相对，5﹣x与y+1相对，y与2x﹣5相对．
解答： 解：根据题意，得（4分）
解方程组，得x=3，y=1．（6分）
点评： 注意运用空间想象能力，找出正方体的每个面相对的面
20．已知：点A、B、C在同一直线上，BC=AB，D为AC的中点，DC=14cm，求线段AB的长．
考点： 两点间的距离．
分析： 先根据D为AC的中点，DC=14cm求出AC的长，再根据BC=AB得出AB=AC，由此可得出结论．
解答： 解：∵D为AC的中点，DC=14cm，
∴AC=2CD=28cm．
∵BC=AB，
14
∴AB=AC=×28=cm．
点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
21．如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的长．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据BC=2AB，AC=6cm，得出AB，BC的长，再由AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，得出BD，DE，EF的长，即可得出答案．
解答： 解：∵BC=2AB，AC=6cm，
∴AB=2cm，BC=4cm，
∵AD=DB，
∴AD=BD=1cm，
∵BE：EF：FC=1：1：3，
∴BE=EF=BC=×4=cm，
∴DE=BD+BE=1+=cm，
DF=BD+BE+EF=1++=cm．
点评： 本题考查了两点之间的距离，注意各线段之间的联系是解题的关键．
22．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．
考点： 角平分线的定义．
专题： 证明题．
分析： 利用∠AOB+∠BOC=180°，由OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求出∠EOB+∠BOF=90°，即可得出结论．
解答： 解：∵∠AOB+∠BOC=180°，
∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，
∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，
∴∠EOB+∠BOF=90°，
∴OE⊥OE．
点评： 本题主要考查了角平分线及垂线，解题的关键是利用角平分线求解．
23．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．
14
考点： 角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的性质，可得∠BOE的大小，根据角的和差，可得∠BOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．
解答： 解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，
∴∠BOE=∠AOB=50°．
∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°，
∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°．
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC=2∠BOD=60°．
点评： 本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．
24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）当∠AOB=80°时，∠MON= 40° ；
（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．
考点： 角平分线的定义．
分析： （1）设∠CON=∠BON=x°，∠MOC=y°，则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，由∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°=80，可得∠MON=∠MOB+∠NOB，即可求解．
（2）由∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON可得结论．
解答： 解：（1）∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON，
设∠CON=∠BON=x°，∠MOB=y°，
则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，
又∵OM平分∠AOC
∴∠AOM=∠COM=2x°+y°，
∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°
∵∠AOB=80°
∴2（x+y）°=80°，
∴x°+y°=40°
∴∠MON=∠MOB+∠NOB=x°+y°=40°
故答案为：40°．
（2）2∠MON=∠AOB．
14
理由如下：
∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON．
点评： 本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．
14
微信/支付宝扫码支付