图形的性质——图形的认识初步2
一．选择题（共8小题）
1．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形哪一个是正方体的表面展开图（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（ ）
A． B． C． D．
5．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
15
A． B． C． D．
6．骰子可以看做是一个小立方体（如图），它相对两面之和的点数之和是7，下面展开图中符合规则的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（ ）
A． B． C． D．
8．下列哪个图形经过折叠能围成一个正方体（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题）
9．如图，点C在直线MN上，AC⊥BC于点C，∠1=65°，则∠2= _________ °．
10．以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是 _________ ．
11．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是 _________ ．
15
12．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α= _________ ．
13．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是 _________ ．
14．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 _________ ．
15．一副三角板如图所示放置，则∠AOB= _________ °．
三．解答题（共8小题）
16．根据图中多面体的平面展开图，写出多面体的名称
17．直线AB上有A、B、C、D四个点，如图，现要在直线AB上找一点M，使得A、B、C、D四点到M点的距离之和最小，试分析M点可能的位置．
18．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．
15
19．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）当∠AOB=80°时，∠MON= _________ ；
（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．
20．如图所示，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠AOB+∠EOF=156°，求∠EOF的度数．
21．已知如图，∠BOC和∠AOC的比是3：2，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．
22．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB=90°．
（1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度数；
（2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数．
23．已知∠AOB=α，过点O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1）如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；
15
（2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由．
15
图形的性质——图形的认识初步2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图．
分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答： 解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，
又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．
故选：B．
点评： 此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．
2．下列图形哪一个是正方体的表面展开图（ ）
A． B．C． D．
考点： 几何体的展开图．
分析： 根据展开图中每个面都有对面，可得答案．
解答： 解：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，C选项可以拼成一个正方体；
而A、B、D选项，有两个面重合的现象，故不是正方体的展开图；
故选：C．
点评： 考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
3．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图．
分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答： 解：A围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；
15
B、C、D均能围成正方体．
故选A．
点评： 本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
4如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（ ）
A． B． C． D．
考点： 展开图折叠成几何体．
专题： 常规题型．
分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴有蓝圆圈与灰色圆圈的两个面是相对面，故A、B选项错误；
又有蓝色圆圈的面与红色三角形的面相邻时应该是三角形的直角边所在的边与蓝色圆圈的面相邻，
即折叠后有蓝色圆圈的面应是左面或下面，所以C选项不符合，故C选项错误；
D选项符合．
故选D．
点评： 本题主要考查了正方体的展开折叠问题，要注意相对两个面上的图形，从相对面入手，分析及解答问题比较方便．
5．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
考点： 展开图折叠成几何体．
分析： 在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
解答： 解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故选：B．
点评： 本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
6．骰子可以看做是一个小立方体（如图），它相对两面之和的点数之和是7，下面展开图中符合规则的是（ ）
15
A． B． C D．
考点： 展开图折叠成几何体．
分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点与3点是相对面，4点与6点是相对面，2点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
B、3点与4点是相对面，1点与5点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
C、4点与3点是相对面，5点与2点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；
D、1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（ ）
A． B． C． D．
考点： 展开图折叠成几何体．
分析： 根据相邻面、对面的关系，可得答案．
解答： 解：圆面的临面是长方形，长方形不指向圆，
故选；B．
点评： 本题考查了展开图折成几何体，相邻面间的关系是解题关键．
8．下列哪个图形经过折叠能围成一个正方体（ ）
A． B． C． D．
考点： 展开图折叠成几何体．
分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
解答： 解：A、折叠后有两个侧面重合，缺少下面，故A不能折叠成正方体；
B、折叠后有两个侧面重合，缺少一个侧面，故C不能折叠成正方体；
15
C、能折叠成正方体；
D、折叠后两个上面重合，缺少下面，故D不能折叠成正方体．
故选；C．
点评： 本题考查了债开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体．
二．填空题（共7小题）
9．如图，点C在直线MN上，AC⊥BC于点C，∠1=65°，则∠2= 25 °．
考点： 余角和补角．
分析： 直接利用互余的两个角的和为90度，即可解答．
解答： 解：∵AC⊥BC，∠1=65°
∴∠2=90°﹣∠1
=90°﹣65°
=25°．
故答案为：25°．
点评： 此题考查余角的意义，掌握互余的两个角的和为90°，结合图形解决问题．
10．以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是 （1）（3） ．
考点： 展开图折叠成几何体．
专题： 压轴题．
分析： 由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．
解答： 解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．
故答案为：（1）（3）．
点评： 本题考查了展开图折叠成几何体的知识，属于基础题型．
11．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是 135° ．
考点： 角的计算．
专题： 计算题．
分析： 先根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直的定义求出∠AOE，然后相加即可得解．
解答： 解：∵OE⊥AB，
15
∴∠AOE=90°，
∵∠BOD=45°，
∴∠AOC=∠BOD=45°，
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°．
故答案为：135°．
点评： 本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．
12．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α= 45° ．
考点： 余角和补角．
分析： 分别表示出∠α补角和∠α余角，然后根据题目所给的等量关系，列方程求出∠α的度数．
解答： 解：∠α的补角=180°﹣α，
∠α的余角=90°﹣α，
则有：180°﹣α=3（90°﹣α），
解得：α=45°．
故答案为：45°．
点评： 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
13．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是 泉 ．
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“力”与“城”是相对面，
“香”与“泉”是相对面，
“魅”与“都”是相对面．
故答案为泉．
点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 两点之间线段最短 ．
考点： 线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．
专题： 开放型．
15
分析： 根据线段的性质解答即可．
解答： 解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
点评： 本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．
15．一副三角板如图所示放置，则∠AOB= 105 °．
考点： 角的计算．
分析： 根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，再根据角的和差关系可得∠AOB=∠1+∠2，进而算出角度．
解答： 解：根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，
∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，
故答案为：105．
点评： 此题主要考查了角的计算，关键是掌握角之间的关系．
三．解答题（共8小题）
16．根据图中多面体的平面展开图，写出多面体的名称
考点： 几何体的展开图．
分析： 由平面展开图的特征以及长方体、三棱柱、圆柱等几何体的特征作答．
解答： 解：由平面展开图的特征可知，从左边第一个是长方体，第二个是三棱柱，第三个是圆柱．
点评： 考查了几何体的展开图，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．
17．直线AB上有A、B、C、D四个点，如图，现要在直线AB上找一点M，使得A、B、C、D四点到M点的距离之和最小，试分析M点可能的位置．
考点： 直线、射线、线段．
15
分析： 分别讨论M的位置：①A、D之间；②D、C之间；③C、B之间，然后即可确定位置．
解答： 解：①若M在A、B（包含A，不包含B）之间，如图①所示：
则总路程为：AM+DM+CM+BM=AB+CD+2DM；
②若M在B、C（包含B，包含C）之间，如图②所示：
则总路程为：AM+DM+CM+BM=AB+CD；
③若M在C、D（不包含C，包含D）之间，如图③所示：
则总路程为：AM+DM+CM+BM=AB+CD+2CM．
综上可得M在C、D处或C、D之间使得A、B、C、D四点到M点的距离之和最小．
点评： 本题考查的是比较线段的大小，关键是分类讨论，要使总路程和最短，就要保证重复走的路程最小．
18．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．
考点： 角平分线的定义．
专题： 证明题．
分析： 利用∠AOB+∠BOC=180°，由OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求出∠EOB+∠BOF=90°，即可得出结论．
解答： 解：∵∠AOB+∠BOC=180°，
∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，
∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，
∴∠EOB+∠BOF=90°，
∴OE⊥OE．
点评： 本题主要考查了角平分线及垂线，解题的关键是利用角平分线求解．
19．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）当∠AOB=80°时，∠MON= 40° ；
（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．
15
考点： 角平分线的定义．
分析： （1）设∠CON=∠BON=x°，∠MOC=y°，则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，由∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°=80，可得∠MON=∠MOB+∠NOB，即可求解．
（2）由∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON可得结论．
解答： 解：（1）∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON，
设∠CON=∠BON=x°，∠MOB=y°，
则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，
又∵OM平分∠AOC
∴∠AOM=∠COM=2x°+y°，
∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°
∵∠AOB=80°
∴2（x+y）°=80°，
∴x°+y°=40°
∴∠MON=∠MOB+∠NOB=x°+y°=40°
故答案为：40°．
（2）2∠MON=∠AOB．
理由如下：
∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON．
点评： 本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．
20．如图所示，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠AOB+∠EOF=156°，求∠EOF的度数．
考点： 角的计算；角平分线的定义．
分析： 首先根据角平分线的定义以及角度的和、差得到∠AOB和∠EOF的关系，即可求解．
解答： 解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，
∴∠EOF=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB．
又∵∠AOB+∠EOF=156°，
∴∠EOF=52°．
点评： 本题考查了角度的计算，以及角平分线的定义，正确证明∠EOF=∠AOB是关键．
21．已知如图，∠BOC和∠AOC的比是3：2，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．
15
考点： 角的计算；角平分线的定义．
分析： 设∠BOC=3x，则∠AOC=2x，则∠AOB=5x，根据角平分线定义，利用x可以表示出∠AOD，然后根据∠COD=10°即可列方程求得x的值，从而求得∠AOB的度数．
解答： 解：∵∠BOC和∠AOC的比是3：2，
∴设∠BOC=3x，则∠AOC=2x，则∠AOB=5x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=x，
则x﹣2x=10，
解得：x=20，
则∠AOB=100°．
点评： 本题考查了角度的计算，正确设未知数．列方程是关键．
22．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB=90°．
（1）若∠BOC=40°，求∠EOD的度数；
（2）若∠AOB+∠BOC=x°，直接写出用含x的式子表示∠EOD的度数．
考点： 角的计算；角平分线的定义．
分析： （1）根据角平分线定义求出∠BOE=∠AOB=45°，∠BOD=∠BOC=20°，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠BOE=∠AOB，∠BOD=∠BOC，代入∠EOD=∠BOE+∠BOD求出即可．
解答： 解：（1）∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠BOE=∠AOB=45°，∠BOD=∠BOC=20°，
∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=45°+20°=65°；
（2）∵OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∠AOB+∠BOC=x°，
∴∠BOE=∠AOB，∠BOD=∠BOC，
∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=（∠AOB+∠BOC）=x°．
15
点评： 本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠EOD=（∠AOB+∠BOC）．
23．已知∠AOB=α，过点O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1）如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；
（2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由．
考点： 角的计算；角平分线的定义．
分析： （1）根据角平分线的性质，可得∠NOC与∠BOC的关系，∠COM与∠COA的关系，根据角的和差，可得答案；
（2）根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠COM的度数，∠CON的度数，根据角的和差，可得答案．
解答： 解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠NOC=，∠COM=∠COA．
∵∠CON+∠COM=∠MON，
∴∠MON=（BOC+AOC）=α；
（2）如图：
，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=（∠AOB+∠BOC），∠CON=BOC．
∵∠MON+∠CON=∠MOC，
∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=（AOB+∠BOC）﹣∠BOC=∠AOB=α．
点评： 本题考查了角的计算，利用了角平分线的性质，角的和差．
15
微信/支付宝扫码支付