2015中考数学圆测试卷1(附解析华东师大版)
加入VIP免费下载

本文件来自资料包: 《2015中考数学圆测试卷1(附解析华东师大版)》 共有 1 个子文件,压缩包列表如下:

注:压缩包层级关系提取自源文件,您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
‎ ‎ 图形的性质——圆1‎ 一.选择题(共8小题)‎ ‎1.如图,正方形ABCD的边AB=1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是(  )‎ A. B.1﹣ C.﹣1 D.1﹣‎ ‎2.已知⊙O的直径CD=‎10cm,AB是⊙O的弦,AB=‎8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长为(  )‎ A.cm B.cm C.cm或cm D.cm或cm ‎3.如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为(  )‎ A.2 B.‎4 ‎C.6 D.8‎ ‎4.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是(  )‎ A.4 B. C. D.‎ ‎5.已知⊙O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为(  )‎ A.3 B.‎3‎ C. D.‎ ‎6.如图,半径为3的⊙O内有一点A,OA=,点P在⊙O上,当∠OPA最大时,PA的长等于(  )‎ 23‎ A. B. C.3 D.2‎ ‎7.在△ABC中,AB=AC=5,sinB=,⊙O过点B、C两点,且⊙O半径r=,则OA的长为(  )‎ A.3或5 B.‎5 ‎C.4或5 D.4‎ ‎8.如图,B,C,D是半径为6的⊙O上的三点,已知的长为2π,且OD∥BC,则BD的长为(  )‎ A.3 B.‎6 ‎C.6 D.12‎ 二.填空题(共7小题)‎ ‎9.如图,⊙O的半径是5,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若CD=8,则△ACD的面积是 _________ .‎ ‎10.正六边形的中心角等于 _________ 度.‎ ‎11.如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE= _________ .‎ ‎12.如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为 _________ .‎ 23‎ ‎13.如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=‎2cm,∠BCD=22°30′,则⊙O的半径为 _________ cm.‎ ‎14.如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是 _________ .‎ ‎15.⊙O的半径为2,弦BC=2,点A是⊙O上一点,且AB=AC,直线AO与BC交于点D,则AD的长为 _________ .‎ 三.解答题(共8小题)‎ ‎16.一个弓形桥洞截面示意图如图所示,圆心为O,弦AB是水底线,OC⊥AB,AB=‎24m,sin∠COB=,DE是水位线,DE∥AB.‎ ‎(1)当水位线DE=‎4‎m时,求此时的水深;‎ ‎(2)若水位线以一定的速度下降,当水深‎8m时,求此时∠ACD的余切值.‎ 23‎ ‎17.如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,与边AC交于点E,过点D作DF⊥AC于F.‎ ‎(1)求证:DF为⊙O的切线;‎ ‎(2)若DE=,AB=,求AE的长.‎ ‎18.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.‎ ‎(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;‎ ‎(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.‎ ‎19.如图,⊙O的直径为‎10cm,弦AB=‎8cm,P是弦AB上的一个动点,求OP的长度范围.‎ ‎20.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C.‎ ‎(1)求证:CB∥PD;‎ ‎(2)若∠PBC=22.5°,⊙O的半径R=2,求劣弧AC的长度.‎ 23‎ ‎21.如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.‎ ‎(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;‎ ‎(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.‎ ‎22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.‎ ‎(1)求证:AD=CD;‎ ‎(2)若AB=10,cos∠ABC=,求tan∠DBC的值.‎ ‎23.如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∠APB=60°,连接AO,BO.‎ ‎(1)所对的圆心角∠AOB= _________ ;‎ ‎(2)求证:PA=PB;‎ ‎(3)若OA=3,求阴影部分的面积.‎ 23‎ 图形的性质——圆1‎ 参考答案与试题解析 一.选择题(共8小题)‎ ‎1.如图,正方形ABCD的边AB=1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是(  )‎ A. B.1﹣ C.﹣1 D. 1﹣‎ 考点: 扇形面积的计算.‎ 分析: 图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积,1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积,因此两个扇形的面积的和﹣正方形的面积=无阴影两部分的面积之差,即﹣1=.‎ 解答: 解:如图:‎ 正方形的面积=S1+S2+S3+S4;①‎ 两个扇形的面积=2S3+S1+S2;②‎ ‎②﹣①,得:S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=﹣1=.‎ 故选:A.‎ 点评: 本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法.找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键.‎ ‎2.已知⊙O的直径CD=‎10cm,AB是⊙O的弦,AB=‎8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长为(  )‎ A. cm B.cm C.cm或cm D. cm或cm 考点: 垂径定理;勾股定理.‎ 专题: 分类讨论.‎ 分析: 先根据题意画出图形,由于点C的位置不能确定,故应分两种情况进行讨论.‎ 解答: 解:连接AC,AO,‎ ‎∵⊙O的直径CD=‎10cm,AB⊥CD,AB=‎8cm,‎ ‎∴AM=AB=×8=‎4cm,OD=OC=‎5cm,‎ 当C点位置如图1所示时,‎ ‎∵OA=‎5cm,AM=‎4cm,CD⊥AB,‎ ‎∴OM===‎3cm,‎ 23‎ ‎∴CM=OC+OM=5+3=‎8cm,‎ ‎∴AC===‎4cm;‎ 当C点位置如图2所示时,同理可得OM=‎3cm,∵OC=‎5cm,∴MC=5﹣3=‎2cm,‎ 在Rt△AMC中,AC===‎2cm.‎ 故选:C.‎ 点评: 本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.‎ ‎3.如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为(  )‎ A. 2 B. ‎4 ‎C. 6 D. 8‎ 考点: 垂径定理;勾股定理.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 根据CE=2,DE=8,得出半径为5,在直角三角形OBE中,由勾股定理得BE,根据垂径定理得出AB的长.‎ 解答: 解:∵CE=2,DE=8,‎ ‎∴OB=5,‎ ‎∴OE=3,‎ ‎∵AB⊥CD,‎ ‎∴在△OBE中,得BE=4,‎ ‎∴AB=2BE=8.‎ 故选:D.‎ 点评: 本题考查了勾股定理以及垂径定理,是基础知识要熟练掌握.‎ ‎4.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是(  )‎ 23‎ A. 4 B. C. D. ‎ 考点: 垂径定理;一次函数图象上点的坐标特征;勾股定理.‎ 专题: 计算题;压轴题.‎ 分析: PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,由于OC=3,PC=a,易得D点坐标为(3,3),则△OCD为等腰直角三角形,△PED也为等腰直角三角形.由PE⊥AB,根据垂径定理得AE=BE=AB=2,在Rt△PBE中,利用勾股定理可计算出PE=1,则PD=PE=,所以a=3+.‎ 解答: 解:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,‎ ‎∵⊙P的圆心坐标是(3,a),‎ ‎∴OC=3,PC=a,‎ 把x=3代入y=x得y=3,‎ ‎∴D点坐标为(3,3),‎ ‎∴CD=3,‎ ‎∴△OCD为等腰直角三角形,‎ ‎∴△PED也为等腰直角三角形,‎ ‎∵PE⊥AB,‎ ‎∴AE=BE=AB=×4=2,‎ 在Rt△PBE中,PB=3,‎ ‎∴PE=,‎ ‎∴PD=PE=,‎ ‎∴a=3+.‎ 故选:B.‎ 点评: 本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.‎ ‎5.已知⊙O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为(  )‎ A. 3 B.‎3‎ C. D. ‎ 23‎ 考点: 垂径定理;等边三角形的性质.‎ 专题: 几何图形问题.‎ 分析: 先求出正三角形的外接圆的半径,再求出正三角形的边长,最后求其面积即可.‎ 解答: 解:如图所示,‎ 连接OB、OC,过O作OD⊥BC于D,‎ ‎∵⊙O的面积为2π ‎∴⊙O的半径为 ‎∵△ABC为正三角形,‎ ‎∴∠BOC==120°,∠BOD=∠BOC=60°,OB=,‎ ‎∴BD=OB•sin∠BOD==,‎ ‎∴BC=2BD=,‎ ‎∴OD=OB•cos∠BOD=•cos60°=,‎ ‎∴△BOC的面积=•BC•OD=××=,‎ ‎∴△ABC的面积=3S△BOC=3×=.‎ 故选:C.‎ 点评: 本题考查的是三角形的外接圆与外心,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键.‎ ‎6.如图,半径为3的⊙O内有一点A,OA=,点P在⊙O上,当∠OPA最大时,PA的长等于(  )‎ A. B. C3 D. 2‎ 考点: 垂径定理;圆周角定理.‎ 分析: 当PA⊥OA时,PA取最小值,∠OPA取得最大值,然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可.‎ 解答: 解:∵OA、OP是定值,‎ ‎∴在△OPA中,当∠OPA取最大值时,PA取最小值,‎ ‎∴PA⊥OA时,PA取最小值;‎ 在直角三角形OPA中,OA=,OP=3,‎ ‎∴PA==.‎ 故选B.‎ 点评: 本题考查了解直角三角形.解答此题的关键是找出“当PA⊥OA时,PA取最小值”即“PA⊥OA时,∠OPA取最大值”这一隐含条件.‎ 23‎ ‎7.在△ABC中,AB=AC=5,sinB=,⊙O过点B、C两点,且⊙O半径r=,则OA的长为(  )‎ A. 3或5 B.‎5 ‎C.4或5 D. 4‎ 考点: 垂径定理;等腰三角形的性质;勾股定理;解直角三角形.‎ 专题: 分类讨论.‎ 分析: 作AD⊥BC于D,由于AB=AC=5,根据等腰三角形的性质得AD垂直平分BC,根据垂径定理的推论得到点O在直线AD上,连结OB,在Rt△ABD中,根据正弦的定义计算出AD=4,根据勾股定理计算出BD=3,再在Rt△OBD中,根据勾股定理计算出OD=1,然后分类讨论:①当点A与点O在BC的两侧,有OA=AD+OD;②当点A与点O在BC的同侧,有OA=AD﹣OD,即求得OA的长.‎ 解答: 解:如图,作AD⊥BC于D,‎ ‎∵AB=AC=5,‎ ‎∴AD垂直平分BC,‎ ‎∴点O在直线AD上,‎ 连结OB,‎ 在Rt△ABD中,sinB==,‎ ‎∵AB=5,‎ ‎∴AD=4,‎ ‎∴BD==3,‎ 在Rt△OBD中,OB=,BD=3,‎ ‎∴OD==1,‎ 当点A与点O在BC的两侧时,OA=AD+OD=4+1=5;‎ 当点A与点O在BC的同侧时,OA=AD﹣OD=4﹣1=3,‎ 故OA的长为3或5.‎ 故选:A.‎ 点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧;弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.也考查了等腰三角形的性质和勾股定理.‎ ‎8.如图,B,C,D是半径为6的⊙O上的三点,已知的长为2π,且OD∥BC,则BD的长为(  )‎ 23‎ A. 3 B.‎6 ‎C.6 D. 12‎ 考点: 垂径定理;等边三角形的判定与性质;圆周角定理;弧长的计算;解直角三角形.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 连结OC交BD于E,设∠BOC=n°,根据弧长公式可计算出n=60,即∠BOC=60°,易得△OBC为等边三角形,根据等边三角形的性质得∠C=60°,∠OBC=60°,BC=OB=6,由于BC∥OD,则∠2=∠C=60°,再根据圆周角定理得∠1=∠2=30°,即BD平分∠OBC,根据等边三角形的性质得到BD⊥OC,接着根据垂径定理得BE=DE,在Rt△CBE中,利用含30度的直角三角形三边的关系得CE=BC=3,CE=CE=3,所以BD=2BE=6.‎ 解答: 解:连结OC交BD于E,如图,‎ 设∠BOC=n°,‎ 根据题意得2π=,得n=60,即∠BOC=60°,‎ 而OB=OC,‎ ‎∴△OBC为等边三角形,‎ ‎∴∠C=60°,∠OBC=60°,BC=OB=6,‎ ‎∵BC∥OD,‎ ‎∴∠2=∠C=60°,‎ ‎∵∠1=∠2(圆周角定理),‎ ‎∴∠1=30°,‎ ‎∴BD平分∠OBC,BD⊥OC,‎ ‎∴BE=DE,‎ 在Rt△CBE中,CE=BC=3,‎ ‎∴BE=CE=3,‎ ‎∴BD=2BE=6.‎ 故选:C.‎ 点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理.‎ 二.填空题(共7小题)‎ ‎9.如图,⊙O的半径是5,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若CD=8,则△ACD的面积是 32 .‎ 考点: 垂径定理;勾股定理.‎ 23‎ 分析: 连接OD,先根据垂径定理得出PD=CD=4,再根据勾股定理求出OP的长,根据三角形的面积公式即可得出结论.‎ 解答: 解:连接OD,‎ ‎∵⊙O的半径是5,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,CD=8,‎ ‎∴PD=CD=4,‎ ‎∴OP===3,‎ ‎∴AP=OA+OP=5+3=8,‎ ‎∴S△ACD=CD•AP=×8×8=32.‎ 故答案为:32.‎ 点评: 本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.‎ ‎10.正六边形的中心角等于 60 度.‎ 考点: 正多边形和圆.‎ 分析: 根据正六边形的六条边都相等即可得出结论.‎ 解答: 解:∵正六边形的六条边都相等,‎ ‎∴正六边形的中心角==60°.‎ 故答案为:60.‎ 点评: 本题考查的是正多边形和圆,熟知正多边形的性质是解答此题的关键.‎ ‎11.(2014•扬州)如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE= 50° .‎ 考点: 圆的认识;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;圆周角定理.‎ 专题: 几何图形问题.‎ 分析: 如图,连接BE.由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE=25°,再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题.‎ 解答: 解:如图,连接BE.‎ ‎∵BC为⊙O的直径,‎ ‎∴∠CEB=∠AEB=90°,‎ 23‎ ‎∵∠A=65°,‎ ‎∴∠ABE=25°,‎ ‎∴∠DOE=2∠ABE=50°,(圆周角定理)‎ 故答案为:50°.‎ 点评: 本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识,难度不大.‎ ‎12.如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为  .‎ 考点: 垂径定理;轴对称的性质.‎ 分析: A、B两点关于MN对称,因而PA+PC=PB+PC,即当B、C、P在一条直线上时,PA+PC的最小,即BC的值就是PA+PC的最小值 解答: 解:连接OA,OB,OC,作CH垂直于AB于H.‎ 根据垂径定理,得到BE=AB=4,CF=CD=3,‎ ‎∴OE===3,‎ OF===4,‎ ‎∴CH=OE+OF=3+4=7,‎ BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7,‎ 在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7,‎ 则PA+PC的最小值为.‎ 故答案为:‎ 点评: 正确理解BC的长是PA+PC的最小值,是解决本题的关键.‎ ‎13.如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=‎2cm,∠BCD=22°30′,则⊙O的半径为 ‎2 cm.‎ 23‎ 考点: 垂径定理;等腰直角三角形;圆周角定理.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°,再根据垂径定理得到BE=AB=,且△BOE为等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求解.‎ 解答: 解:连结OB,如图,‎ ‎∵∠BCD=22°30′,‎ ‎∴∠BOD=2∠BCD=45°,‎ ‎∵AB⊥CD,‎ ‎∴BE=AE=AB=×2=,△BOE为等腰直角三角形,‎ ‎∴OB=BE=2(cm).‎ 故答案为:2.‎ 点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理.‎ ‎14.如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是 4 .‎ 考点: 垂径定理;圆周角定理.‎ 专题: 压轴题.‎ 分析: 过点O作OC⊥AB于C,交⊙O于D、E两点,连结OA、OB、DA、DB、EA、EB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°,则△OAB为等腰直角三角形,所以AB=OA=2,由于S四边形MANB=S△MAB+S△NAB 23‎ ‎,而当M点到AB的距离最大,△MAB的面积最大;当N点到AB的距离最大时,△NAB的面积最大,即M点运动到D点,N点运动到E点,所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB(CD+CE)=AB•DE=×2×4=4.‎ 解答: 解:过点O作OC⊥AB于C,交⊙O于D、E两点,连结OA、OB、DA、DB、EA、EB,如图,‎ ‎∵∠AMB=45°,‎ ‎∴∠AOB=2∠AMB=90°,‎ ‎∴△OAB为等腰直角三角形,‎ ‎∴AB=OA=2,‎ ‎∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB,‎ ‎∴当M点到AB的距离最大,△MAB的面积最大;当N点到AB的距离最大时,△NAB的面积最大,‎ 即M点运动到D点,N点运动到E点,‎ 此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB(CD+CE)=AB•DE=×2×4=4.‎ 故答案为:4.‎ 点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了圆周角定理.‎ ‎15.⊙O的半径为2,弦BC=2,点A是⊙O上一点,且AB=AC,直线AO与BC交于点D,则AD的长为 1或3 .‎ 考点: 垂径定理;勾股定理.‎ 专题: 分类讨论.‎ 分析: 根据题意画出图形,连接OB,由垂径定理可知BD=BC,在Rt△OBD中,根据勾股定理求出OD的长,进而可得出结论.‎ 解答: 解:如图所示:‎ ‎∵⊙O的半径为2,弦BC=2,点A是⊙O上一点,且AB=AC,‎ ‎∴AD⊥BC,‎ ‎∴BD=BC=,‎ 在Rt△OBD中,‎ ‎∵BD2+OD2=OB2,即()2+OD2=22,解得OD=1,‎ ‎∴当如图1所示时,AD=OA﹣OD=2﹣1=1;‎ 当如图2所示时,AD=OA+OD=2+1=3.‎ 故答案为:1或3.‎ 点评: 本题考查的是垂径定理,在解答此题时要进行分类讨论,不要漏解.‎ 23‎ 三.解答题(共8小题)‎ ‎16.一个弓形桥洞截面示意图如图所示,圆心为O,弦AB是水底线,OC⊥AB,AB=‎24m,sin∠COB=,DE是水位线,DE∥AB.‎ ‎(1)当水位线DE=‎4‎m时,求此时的水深;‎ ‎(2)若水位线以一定的速度下降,当水深‎8m时,求此时∠ACD的余切值.‎ 考点: 垂径定理的应用;勾股定理.‎ 分析: (1)延长CO交DE于点F,连接OD,根据垂径定理求出BC的长,由sin∠COB=得出OB的长,根据DE∥AB可知∠ACD=∠CDE,∠DFO=∠BCO=90°.由OF过圆心可得出DF的长,再根据勾股定理求出OF的长,进而可得出CF的长;‎ ‎(2)若水位线以一定的速度下降,当水深‎8m时,即CF=‎8m,则OF=CF﹣OC=‎3m,连接CD,在Rt△ODF中由勾股定理求出DF的长,由cot∠ACD=cot∠CDF即可得出结论.‎ 解答: 解:(1)延长CO交DE于点F,连接OD ‎∵OC⊥AB,OC过圆心,AB=‎24m,‎ ‎∴BC=AB=‎12m.‎ 在Rt△BCO中,sin∠COB==,‎ ‎∴OB=13mCO=‎5m.‎ ‎∵DE∥AB,‎ ‎∴∠ACD=∠CDE,∠DFO=∠BCO=90°.‎ 又∵OF过圆心,‎ ‎∴DF=DE=×4=‎2‎m.‎ 在Rt△DFO中,OF===‎7m,‎ ‎∴CF=CO+OF=‎12m,即当水位线DE=‎4‎m时,此时的水深为‎12m;‎ ‎(2)若水位线以一定的速度下降,当水深‎8m时,即CF=‎8m,则OF=CF﹣OC=‎3m,‎ 连接CD,在Rt△ODF中,DF===‎4‎m.‎ 在Rt△CDF中,cot∠CDF==.‎ ‎∵DE∥AB,‎ ‎∴∠ACD=∠CDE,‎ ‎∴cot∠ACD=cot∠CDF=.‎ 23‎ 答:若水位线以一定的速度下降,当水深‎8m时,此时∠ACD的余切值为.‎ 点评: 本题考查的是垂径定理的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.‎ ‎17.如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,与边AC交于点E,过点D作DF⊥AC于F.‎ ‎(1)求证:DF为⊙O的切线;‎ ‎(2)若DE=,AB=,求AE的长.‎ 考点: 切线的判定;勾股定理.‎ 专题: 计算题;证明题.‎ 分析: (1)连接AD,OD,则∠ADB=90°,AD⊥BC;又因为AB=AC,所以BD=DC,OA=OB,OD∥AC,易证DF⊥OD,故DF为⊙O的切线;‎ ‎(2)连接BE交OD于G,由于AC=AB,AD⊥BCED⊥BD,故∠EAD=∠BAD,=,ED=BD,OE=OB;‎ 故OD垂直平分EB,EG=BG,因为AO=BO,所以OG=AE,在Rt△DGB和Rt△OGB中,BD2﹣DG2=BO2﹣OG2,代入数值即可求出AE的值.‎ 解答: (1)证明:连接AD,OD;‎ ‎∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ 即AD⊥BC;‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴BD=DC.‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴OD∥AC.‎ ‎∵DF⊥AC,‎ ‎∴DF⊥OD.‎ ‎∴∠ODF=∠DFA=90°,‎ ‎∴DF为⊙O的切线.‎ ‎(2)解:连接BE交OD于G;‎ 23‎ ‎∵AC=AB,AD⊥BC,ED=BD,‎ ‎∴∠EAD=∠BAD.‎ ‎∴.‎ ‎∴ED=BD,OE=OB.‎ ‎∴OD垂直平分EB.‎ ‎∴EG=BG.‎ 又AO=BO,‎ ‎∴OG=AE.‎ 在Rt△DGB和Rt△OGB中,‎ BD2﹣DG2=BO2﹣OG2‎ ‎∴()2﹣(﹣OG)2=BO2﹣OG2‎ 解得:OG=.‎ ‎∴AE=2OG=.‎ 点评: 本题比较复杂,涉及到切线的判定定理及勾股定理,等腰三角形的性质,具有很强的综合性.‎ ‎18.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.‎ ‎(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;‎ ‎(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.‎ 考点: 垂径定理;勾股定理;圆周角定理.‎ 专题: 几何综合题.‎ 分析: (1)先根据CD=16,BE=4,得出OE的长,进而得出OB的长,进而得出结论;‎ ‎(2)由∠M=∠D,∠DOB=2∠D,结合直角三角形可以求得结果;‎ 解答: 解:(1)∵AB⊥CD,CD=16,‎ ‎∴CE=DE=8,‎ 设OB=x,‎ 又∵BE=4,‎ ‎∴x2=(x﹣4)2+82,‎ 解得:x=10,‎ 23‎ ‎∴⊙O的直径是20.‎ ‎(2)∵∠M=∠BOD,∠M=∠D,‎ ‎∴∠D=∠BOD,‎ ‎∵AB⊥CD,‎ ‎∴∠D=30°.‎ 点评: 本题考查了圆的综合题:在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角为直角;垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧;‎ ‎19.如图,⊙O的直径为‎10cm,弦AB=‎8cm,P是弦AB上的一个动点,求OP的长度范围.‎ 考点: 垂径定理;勾股定理.‎ 专题: 几何图形问题.‎ 分析: 过点O作OE⊥AB于点E,连接OB,由垂径定理可知AE=BE=AB,再根据勾股定理求出OE的长,由此可得出结论.‎ 解答: 解:过点O作OE⊥AB于点E,连接OB,‎ ‎∵AB=‎8cm,‎ ‎∴AE=BE=AB=×8=‎4cm,‎ ‎∵⊙O的直径为‎10cm,‎ ‎∴OB=×10=‎5cm,‎ ‎∴OE===‎3cm,‎ ‎∵垂线段最短,半径最长,‎ ‎∴‎3cm≤OP≤‎5cm.‎ 点评: 本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.‎ ‎20.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C.‎ ‎(1)求证:CB∥PD;‎ ‎(2)若∠PBC=22.5°,⊙O的半径R=2,求劣弧AC的长度.‎ 23‎ 考点: 垂径定理;圆周角定理;弧长的计算.‎ 专题: 几何图形问题.‎ 分析: (1)先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC=∠D,再由等量代换得出∠C=∠D,然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB∥PD;‎ ‎(2)先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°,再根据邻补角定义求出∠AOC=135°,然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度.‎ 解答: 解:(1)∵∠PBC=∠D,∠PBC=∠C,‎ ‎∴∠C=∠D,‎ ‎∴CB∥PD;‎ ‎(2)连结OC,OD.‎ ‎∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,‎ ‎∴=,‎ ‎∵∠PBC=∠C=22.5°,‎ ‎∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°,‎ ‎∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°,‎ ‎∴劣弧AC的长为:=.‎ 点评: 本题考查了圆周角定理,平行线的判定,垂径定理,弧长的计算,难度适中.(2)中求出∠AOC=135°是解题的关键.‎ ‎21.如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.‎ ‎(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;‎ ‎(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.‎ 考点: 圆周角定理;平行线的性质;三角形中位线定理.‎ 23‎ 专题: 几何图形问题.‎ 分析: (1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°,则∠CAB的度数即可求得,在等腰△AOD中,根据等边对等角求得∠DAO的度数,则∠CAD即可求得;‎ ‎(2)易证OE是△ABC的中位线,利用中位线定理求得OE的长,则DE即可求得.‎ 解答: 解:(1)∵AB是半圆O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ 又∵OD∥BC,‎ ‎∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,‎ ‎∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°,∠AOD=∠B=70°.‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠DAO=∠ADO===55°‎ ‎∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°;‎ ‎(2)在直角△ABC中,BC===.‎ ‎∵OE⊥AC,‎ ‎∴AE=EC,‎ 又∵OA=OB,‎ ‎∴OE=BC=.‎ 又∵OD=AB=2,‎ ‎∴DE=OD﹣OE=2﹣.‎ 点评: 本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理,正确证明OE是△ABC的中位线是关键.‎ ‎22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.‎ ‎(1)求证:AD=CD;‎ ‎(2)若AB=10,cos∠ABC=,求tan∠DBC的值.‎ 考点: 圆周角定理;勾股定理;圆心角、弧、弦的关系;解直角三角形.‎ 专题: 几何综合题.‎ 分析: (1)由AB为直径,OD∥BC,易得OD⊥AC,然后由垂径定理证得,=,继而证得结论;‎ ‎(2)由AB=10,cos∠ABC=,可求得OE的长,继而求得DE,AE的长,则可求得tan∠DAE,然后由圆周角定理,证得∠DBC=∠DAE,则可求得答案.‎ 解答: (1)证明:∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∵OD∥BC,‎ 23‎ ‎∴∠AEO=∠ACB=90°,‎ ‎∴OD⊥AC,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AD=CD;‎ ‎(2)解:∵AB=10,‎ ‎∴OA=OD=AB=5,‎ ‎∵OD∥BC,‎ ‎∴∠AOE=∠ABC,‎ 在Rt△AEO中,‎ OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3,‎ ‎∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2,‎ ‎∴AE===4,‎ 在Rt△AED中, tan∠DAE===,‎ ‎∵∠DBC=∠DAE,‎ ‎∴tan∠DBC=.‎ 点评: 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.‎ ‎23.如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∠APB=60°,连接AO,BO.‎ ‎(1)所对的圆心角∠AOB= 120° ;‎ ‎(2)求证:PA=PB;‎ ‎(3)若OA=3,求阴影部分的面积.‎ 考点: 切线的性质;扇形面积的计算.‎ 专题: 几何综合题.‎ 分析: (1)根据切线的性质可以证得∠OAP=∠OBP=90°,根据四边形内角和定理求解;‎ ‎(2)证明直角△OAP≌直角△OBP,根据全等三角形的对应边相等,即可证得;‎ ‎(3)首先求得△OPA的面积,即求得四边形OAPB的面积,然后求得扇形OAB的面积,即可求得阴影部分的面积.‎ 解答: (1)解:∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,‎ ‎∴∠OAP=∠OBP=90°,‎ ‎∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°;‎ ‎(2)证明:连接OP.‎ 在Rt△OAP和Rt△OBP中,‎ ‎,‎ 23‎ ‎∴Rt△OAP≌Rt△OBP,‎ ‎∴PA=PB;‎ ‎(3)解:∵Rt△OAP≌Rt△OBP,‎ ‎∴∠OPA=∠OPB=∠APB=30°,‎ 在Rt△OAP中,OA=3,‎ ‎∴AP=3,‎ ‎∴S△OPA=×3×3=,‎ ‎∴S阴影=2×﹣=9﹣3π.‎ 点评: 本题考查了圆的切线性质,及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.‎ 23‎

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料