2015届高中数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数（第5讲）课时作业 新人教A版.doc

‎2015高考数学二轮集合与常用逻辑用语、函数与导数课时作业5（含解析新人教A版）‎ 一、选择题 ‎1．(文)(2013·郑州市质检)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．－e－1 D．－e ‎[答案]　C ‎[解析]　依题意得，f′(x)＝‎2f′(e)＋，取x＝e得f′(e)＝‎2f′(e)＋，由此解得f′(e)＝－＝－e－1，故选C.‎ ‎(理)(2013·云南检测)已知常数a、b、c都是实数，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是(　　)‎ A．－ B. C．2 D．5‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　依题意得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≤0的解集是[－2,3]，于是有‎3a>0，－2＋3＝－，－2×3＝，‎ ‎∴b＝－，c＝－‎18a，函数f(x)在x＝3处取得极小值，于是有f(3)＝‎27a＋9b＋‎3c－34＝－115，－a＝－81，a＝2，故选C.‎ ‎2．(文)(2014·长春市调研)已知函数f(x)＝x2的图象在点A(x1，f(x1))与点B(x2，f(x2))处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是(　　)‎ A．(－，3) B．(0，－4)‎ C．(2,3) D. (1，－)‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　由题意知，A(x1，x)，B(x2，x)，f′(x)＝2x，则过A，B两点的切线斜率k1＝2x1，k2＝2x2，又切线互相垂直，所以k1k2＝－1，即x1x2＝－.两条切线方程分别为l1∶y＝2x1x－x，l2∶y＝2x2x－x ，联立得(x1－x2)[2x－(x1＋x2)]＝0，∵x1≠x2，∴x＝，代入l1，解得y＝x1x2＝－，故选D.‎ ‎(理)在函数y＝x3－9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于 - 11 -‎ ‎，且横、纵坐标都为整数的点的个数是(　　)‎ A．0　　　 B．1　　　　‎ C．2　　　 D．3‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　依题意得，y′＝3x2－9，令0