2015届高中数学二轮复习 专题2 三角函数与平面向量（第1讲）课时作业 新人教A版.doc

‎2015高考数学二轮三角函数与平面向量课时作业1（带解析新人教A版）‎ 一、选择题 ‎1．(2013·北京海淀期中)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，π)上为减函数的是(　　)‎ A．y＝sin2x　　　　　　 B．y＝2|cosx|‎ C．y＝cos D．y＝tan(－x)‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　逐个判断，用排除法．y＝cos的最小正周期为4π，故C排除；函数y＝sin2x在区间(，π)上不具有单调性，故A排除；函数y＝2|cosx|在区间(，π)上是增函数，故B排除；D正确．‎ ‎2．如果sinα＝，那么sin(α＋)－cosα等于(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎[答案]　A ‎[解析]　sin(α＋)－cosα ‎＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝.‎ ‎3．(文)(2014·唐山市二模)已知sinα＋cosα＝，则tanα＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎[答案]　A ‎[解析]　∵sinα＋cosα＝，‎ ‎∴sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3，‎ ‎∴＝3，‎ ‎∴＝3，∴2tan2α－2tanα＋1＝0，∴tanα＝.‎ ‎(理)(2013·浙江理，6)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝(　　)‎ - 9 -‎ A. B. C．－ D．－ ‎[答案]　C ‎[解析]　本题考查三角函数同角间的基本关系．‎ 将sinα＋2cosα＝两边平方可得，‎ sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，‎ ‎∴4sinαcosα＋3cos2α＝.‎ 将左边分子分母同除以cos2α得，‎ ＝，解得tanα＝3或tanα＝－，‎ ‎∴tan2α＝＝－.‎ ‎4．(文)(2014·浙江理，4)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝sin3x的图像(　　)‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎[答案]　D ‎[解析]　本题考查三角函数图象变换．y＝sin3x＋cos3x＝sin(3x＋)，只需将函数y＝sin3x的图象向左平移个单位，选D.‎ ‎(理)(2014·福建文，7)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)‎ A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期为π C．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 D．y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称 ‎[答案]　D ‎[解析]　本题考查了正弦函数图象平移变换、余弦函数图象性质．‎ 平移后图象对应函数为y＝sin(x＋)，即y＝cosx，则由y＝cosx图象性质知D正确．‎ ‎5．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是(　　)‎ A．f(x)既是偶函数又是周期函数 B．f(x)最大值是1‎ - 9 -‎ C．f(x)的图像关于点(，0)对称 D．f(x)的图像关于直线x＝π对称 ‎[答案]　B ‎[解析]　f(－x)＝cos(－x)sin2(－x)＝cosxsin2x＝f(x)，∴f(x)为偶函数．f(x＋2π)＝cos(x＋2π)sin2(x＋2π)＝cosxsin2x，∴2π是f(x)一个周期，故A选项正确．f(x)＝cosxsin2x＝－cos3x＋cosx，令t＝cosx则t∈[－1,1]，g(t)＝－t3＋t，g′(t)＝－3t2＋1‎ 令g′(t)＝0，则t＝±，易知f(x)在区间[－1，－)上单调递减，在(－，)上单调递增，在(，1]上单调递减，g(－1)＝0，g()＝，‎ ‎∴g(t)max＝≠1，故B项错误．‎ ‎6．(文)(2013·天津文，6)函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0，]上的最小值为(　　)‎ A．－1 B．－ C. D．0‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　本题考查正弦型函数的最值. ‎ 令t＝2x－，因为x∈[0，]，所以t∈[－，]，f(x)＝sin(2x－)变为y＝sint，由正弦函数的图象可知，当t＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值为－.‎ ‎(理)用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1、x2、x3、x4、x5且x1＋x5＝，则x2＋x4(　　)‎ A. B．π C. D．2π ‎[答案]　C ‎[解析]　由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象性质可知x1、x5关于x3对称，x2、x4也关于x3对称，∴x2＋x4＝x1＋x5＝，故选C.‎ 二、填空题 ‎7．(2014·陕西文，13)设0