2015届高中数学二轮复习 专题2 三角函数与平面向量（第3讲）课时作业 新人教A版.doc

‎2015高考数学二轮三角函数与平面向量课时作业3（含解析新人教A版）‎ 一、选择题 ‎1．(2014·新课标Ⅱ理，3)设向量a、b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　)‎ A．1　　　 B．2　　　　‎ C．3　　　 D．5‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　本题考查平面向量的模，平面向量的数量积．‎ ‎∵|a＋b|＝，|a－b|＝，∴a2＋b2＋2ab＝10，a2＋b2－2ab＝6.‎ 联立方程解得ab＝1，故选A.‎ ‎2．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝(　　)‎ A. B. C．2 D．10‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　本题考查向量的模及垂直问题．‎ ‎∵a⊥b，∴a·b＝0，∴x－2＝0，∴x＝2，‎ ‎∴a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝.‎ ‎3．(2014·福建理，8)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是(　　)‎ A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)‎ B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)‎ C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)‎ D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　一个平面内任意不共线的两个向量都可以作为平面的基底，它能表示出平面内的其它向量．A中，e1＝0，且e2与a不共线；C、D中的两个向量都是共线向量且不与a共线，故表示不出a.B中的两个向量不共线，可以作为平面的一组基底，故可表示出a，‎ ‎4．(文)如果不共线向量a、b满足2|a|＝|b|，那么向量‎2a＋b与‎2a－b的夹角为(　　)‎ A.　　　 B.　　　‎ C.　　　 D. ‎[答案]　C ‎[解析]　∵(‎2a＋b)·(‎2a－b)＝4|a|2－|b|2＝0，‎ ‎∴(‎2a＋b)⊥(‎2a－b)，∴选C.‎ ‎(理)若两个非零向量a、b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　C - 8 -‎ ‎[解析]　解法1：由条件可知，a·b＝0，|b|＝|a|，则cosθ＝＝－⇒θ＝.‎ 解法2：由向量运算的几何意义，作图可求得a＋b与a－b的夹角为.‎ ‎5．(2014·新课标Ⅰ文，6)设D，E，F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则＋＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　A ‎[解析]　如图，‎ ＋ ‎＝－(＋)－(＋)‎ ‎＝－(＋)＝(＋)‎ ‎＝.‎ 选A.‎ ‎6．若a、b、c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(　　)‎ A.－1 B．1‎ C. D．2‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　|a＋b－c|2＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋‎2a·b－‎2a·c－2b·c＝3－2(a·c＋b·c)‎ ‎(a－c)·(b－c)＝a·b－a·c－b·c＋|c|2‎ ‎＝1－(a·c＋b·c)≤0，‎ ‎∴|a＋b－c|2≤1，∴|a＋b－c|max＝1.‎ 二、填空题 ‎7．(文)(2014·湖北文，12)若向量＝(1，－3)，||＝||，·＝0，则||＝________.‎ - 8 -‎ ‎[答案]　2 ‎[解析]　||＝||，·＝0⇒△AOB是直角边为||＝的等腰直角三角形，AB是斜边，所以||＝2.解向量试题有代数和几何两种思路，若能利用向量的几何意义，则可以避免复杂的代数运算．‎ ‎(理)(2014·江西理，14)已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________.‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　本题考查平面向量数量积的性质及运算．‎ 依题意e1·e2＝|e1||e2|cosα＝，∴|a|2＝9e－12e1·e2＋4e＝9，∴|a|＝3，‎ ‎|b|2＝9e－6e1·e2＋e＝8，a·b＝9e－9e1·e2＋2e＝8，∴|b|＝2，‎ cosβ＝＝＝.‎ ‎8．(2013·重庆文，14)若OA为边，OB为对角线的矩形中，＝(－3,1)，＝(－2，k)，则实数k＝________.‎ ‎[答案]　4‎ ‎[解析]　本题考查向量的数量积及坐标运算．‎ ‎∵＝(－3,1)，＝(－2，k)，∴＝－＝(1，k－1)．‎ 由题意知⊥，∴·＝0即(－3,1)·(1，k－1)＝0.‎ ‎∴－3＋k－1＝0，∴k＝4.‎ ‎9．已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则 ‎(1)与‎2a＋b同向的单位向量的坐标表示为________；‎ ‎(2)向量b－‎3a与向量a夹角的余弦值为________．‎ ‎[答案]　(1)(，)　(2)－ ‎[解析]　本题主要考查了向量的坐标运算，单位向量及夹角的求法．(1)‎2a＋b＝2(1,0)＋(1,1)＝(3,1)，其单位向量为(，)，‎ ‎(2)∵b－‎3a＝(－2,1)，|a|＝1，|b－‎3a|＝，a·(b－‎3a)＝－2，∴cos〈a，b－‎3a〉＝＝－.‎ ‎10．如图所示，A、B、C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是________．‎ - 8 -‎ ‎[答案]　(－1,0)‎ ‎[解析]　根据题意知，线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D，则＝t.‎ ‎∵D在圆外，∴t|a－b|，此时|a＋b|2>|a|2＋|b|2.‎ 当〈a，b〉为钝角时，|a＋b|