2015高考数学二轮解析几何课时作业1（带解析新人教A版）
一、选择题
1．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 由l1∥l2知3＝a(a－2)且2a≠6(a－2)，
2a2≠18，求得a＝－1，
∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，两条平行直线l1与l2间的距离为
d＝＝.故选B.
2．(2013·山东潍坊模拟)若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是( )
A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0
C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0
[答案] B
[解析] 结合圆的几何性质易知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为y－2＝－(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.
3．(文)⊙C1：(x－1)2＋y2＝4与⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长为( )
A. B．4
C. D.
[答案] D
[解析] 由⊙C1与⊙C2的方程相减得l：2x－3y＋2＝0.
圆心O(0,0)到l的距离d＝，⊙O的半径R＝2，
∴截得弦长为2＝2＝.
(理)(2014·哈三中一模)直线x＋y＋＝0截圆x2＋y2＝4所得劣弧所对圆心角为( )
A. B.
C. D.
[答案] D
- 9 -
[解析] 弦心距d＝＝1，半径r＝2，
∴劣弧所对的圆心角为.
4．(2014·湖南文，6)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( )
A．21 B．19
C．9 D．－11
[答案] C
[解析] 本题考查了两圆的位置关系．
由条件知C1：x2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，圆心与半径分别为(0,0)，(3,4)，r1＝1，r2＝，由两圆外切的性质知，5＝1＋，∴m＝9.
5．(文)(2014·哈三中二模)一动圆过点A(0,1)，圆心在抛物线y＝x2上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为( )
A．x＝1 B．x＝
C．y＝－ D．y＝－1
[答案] D
[解析] ∵A(0,1)是抛物线x2＝4y的焦点，又抛物线的准线为y＝－1，∴动圆过点A，圆心C在抛物线上，由抛物线的定义知|CA|等于C到准线的距离，等于⊙C的半径，∴⊙C与定直线l：y＝－1总相切．
(理)(2014·河北衡水中学5月模拟)已知圆的方程x2＋y2＝4，若抛物线过点A(0，－1)、B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( )
A.＋＝1(y≠0) B.＋＝1(y≠0)
C.＋＝1(x≠0) D.＋＝1(x≠0)
[答案] C
[解析] 如图，设圆的切线l为抛物线的准线，F为焦点，过A、B、O作l的垂线，垂足为C、D、E，由抛物线的定义知，|FA|＋|FB|＝|AC|＋|BD|＝2|OE|＝4，由椭圆定义知F在以A、B为焦点的椭圆上，所以方程为＋＝1，x＝0时不合题意，故选C.
6．(2014·福建理，6)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的( )
- 9 -
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
[答案] A
[解析] 圆心O(0,0)到直线l：kx－y＋10＝0的距离d＝，弦长为|AB|＝2＝，
∴S△OAB＝×|AB|·d＝＝，∴k＝±1，
因此当“k＝1”时，“S△OAB＝”，故充分性成立．
“S△OAB＝”时，k也有可能为－1，
∴必要性不成立，故选A.
二、填空题
7．(2013·天津耀华中学月考)已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________．
[答案] 2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0
[解析] 本题主要考查直线方程的求法，属中档题．
当直线斜率不存在时，则直线方程为x＝3，则A、B两点到x＝3的距离分别为d1＝5，d2＝1，不符要求．故直线斜率存在，设为k，则直线方程可设为y－4＝k(x－3)，即kx－y－3k＋4＝0，
则由题意得＝，解得k＝－或k＝2，
故直线方程为2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.
8．(文)(2013·天津耀华中学月考)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
[答案] (－13,13)
[解析] 本题考查了直线与圆的位置关系，利用数形结合可解决此题，属中档题．
要使圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，只需满足圆心到直线的距离小于1即可．
即
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