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课时达标训练（四）
[即时达标对点练]
题组1 含逻辑联结词的命题的构成
1．已知p：x∈A∩B，则綈p是( )
A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉B
C．x∉A且x∉B D．x∈A∪B
2．命题：“菱形对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是( )
A．没有使用逻辑联结词
B．使用了逻辑联结词“且”
C．使用了逻辑联结词“或”
D．使用了逻辑联结词“非”
3．命题p：方向相同的两个向量共线，命题q：方向相反的两个向量共线．
则命题：“p∨q”为___________________________________________________．
4．命题“若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零”的否定为：________，否命题为：________．
题组2 含逻辑联结词的命题的真假判断
5．若命题“p且q”为假，且为假，则( )
A．p或q为假 B．q假
C．q真 D．p假
6．已知命题p：x2＋y2＝0，则x，y都为0；命题q：若a2>b2，则a>b.给出下列命题：①p且q；②p或q；③；④.其中为真命题的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
7．由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“ ”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“”为真的是( )
A．p：3为偶数，q：4是奇数
B．p：3＋2＝6，q：5>3
C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}
D．p：QR；q：N＝N
8．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q
C．()∧() D．p∨()
题组3 利用三种命题的真假求参数范围
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9．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“ ”都是假命题，则x的值组成的集合为________．
10．设p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
[能力提升综合练]
1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A．()∨() B．p∨()
C．()∧() D．p∨q
2．已知命题p：设x∈R，若|x|＝x，则x>0，命题q：设x∈R，若x2＝3，则x＝，则下列命题为真命题的是( )
A．p∨q B．p∧q
C．()∧q D．()∨q
3．下列各组命题中满足：“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“”为真命题的是( )
A．p：0＝∅；q：0∈∅
B．在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sin x在第一象限内是增函数
C．p：若a>b，则x的解集为(－∞，0)
D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：若a·b0的解集是，命题q：在等差数列{an}中，若a14，条件q：x>a，且綈p是的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
7．分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断其真假．
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(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；
(2)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根绝对值相等；
(3)p：π是有理数，q：π是无理数．
8．命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．
(1)p，q至少有一个是真命题；
(2)p或q是真命题且p且q是假命题．
答 案
即时达标对点练
1. 解析：选B p等价于x∈A且x∈B，所以为x∉A或x∉B.
2. 解析：选B 菱形的对角线互相垂直且互相平分，
∴使用了逻辑联结词“且”．
3. 答案：方向相同或相反的两个向量共线
4. 解析：否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零．
否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．
答案：若abc＝0，则a、b、c全不为零 若abc≠0，则a、b、c全不为零
5. 解析：选B 为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．
6. 解析：选D 易知，p真，q假，所以p且q假，p或q真，假，真，即真命题是②④，故选D.
7. 解析：选B 由已知得p为假命题，q为真命题，只有B符合．
8. 解析：选A 法一：取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题．
a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc，
∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题．
综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．
又∵为真命题，为假命题，
∴()∧()，p∨()都是假命题．
法二：由于a，b，c都是非零向量，
∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，
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∴b⊥c.如图，
则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴是真命题．命题q中，a∥b，则a与b方向相同或相反；b∥c，则b与c方向相同或相反．故a与c方向相同或相反，∴a∥c，即q是真命题，则是假命题．故p∨q是真命题，p∧q，()∧()，p∨()都是假命题．
9. 解析：因为“p∧q”为假，“”为假，所以q为真，p为假．故即
因此，x的值可以是－1，0，1，2.
答案：{－1，0，1，2}
10. 解：对于p，因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，
所以Δ＝[－(a＋1)]2－4＜0.
解这个不等式得，－30.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p、q必是一真一假．
当p真q假时有－30，故p为假命题；由x2＝3应得x＝±，而不只有x＝，故q为假命题．因此为真命题，从而()∨q也为真命题．
3. 解析：选C 选项A中，命题p假，q假，所以不满足题意；选项B中，命题p真，q假，为假命题，也不满足题意；选项C中，命题p假，q真，p∨q为真命题，p∧q为假命题，为真命题，满足题意；选项D中，p，q都是真命题，不符合题目要求．
4. 解析：选C 若为真命题，则p∨()是假命题，故p和都是假命题，即p假q真．
5. 解析：易知p为假命题，q为真命题，故只有()∧q为真命题．
答案：()∧q
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6. 解析：由是的充分不必要条件，可知⇒; 但，又一个命题与它的逆否命题等价，可知q⇒p但pq，又p：x>1或xa}{x|x1}，所以a≥1.
答案：[1，＋∞)
7. 解：(1)p或q：3是9的约数或是18的约数，真；
p且q：3是9的约数且是18的约数，真；
非p：3不是9的约数，假．
(2)p或q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等，假；
p且q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等，假；
非p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不同，真．
(3)p或q：π是有理数或是无理数，真；
p且q：π是有理数且是无理数，假；
非p：π不是有理数，真．
8. 解：因为关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，
所以Δ＝(a－1)2－4a21，
即a1，
所以q为真时a1.
为真时－≤a≤1.
(1)若()∧()为真，
则－≤a≤，
所以p，q至少有一个是真时a.
即此时a∈∪.
(2)因为p∨q是真命题且p∧q是假命题，
所以p，q一真一假，
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所以()∧q为真时
即－1≤a
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