统计与概率——概率1
一．选择题（共8小题）
1．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．如果|a|=|b|，那么a=b
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8
D．三角形的内角和是360°
3．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件
B．“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件
C．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行
D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．某射击运动员射击一次，命中靶心
B．单项式加上单项式，和为多项式
C．打开电视机，正在播广告
D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同
5．下列说法正确的是（ ）
A．必然事件发生的概率为0
B．一组数据1，6，3，9，8的极差为7
C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件
D．“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件
6．下列事件是随机事件的是（ ）
A．通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．度量三角形的内角和，结果是360°
D．测量某天的最低气温，结果为﹣180℃
7．下列事件中属于不可能事件的是（ ）
A．某投篮高手投篮一次就进球
B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛
C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6
D．在1个标准大气压下，90℃的水会沸腾
8．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的四个球中至少有一个球是白球
B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球
C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球
14
D．摸出的四个球中至少有两个球是白球
二．填空题（共8小题）
9．同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为 _________ ．
10．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 _________ ．
11．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球 _________ 个．
12．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为 _________ ．
13．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于 _________ ．
14．五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 _________ ．
15．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 _________ ．
16．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 _________ ．
三．解答题（共8小题）
17．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
18．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
14
19．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
20．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；
田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 _________ ；
（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
21．在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：
小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；
小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．
（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；
（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．
22．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；
（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．
23．甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：
（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．
（2）求甲、乙两人获胜的概率．
24．在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．
14
统计与概率——概率1
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A． 可能有5次正面朝上 B． 必有5次正面朝上
C． 掷2次必有1次正面朝上 D． 不可能10次正面朝上
考点： 随机事件．
分析： 根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
解答： 解：A、是随机事件，故A正确；
B、不是必然事件，故B错误；
C、不是必然事件，故C错误；
D、是随机事件，故D错误；
故选：A．
点评： 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A． 如果|a|=|b|，那么a=b
B． 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C． 半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8
D． 三角形的内角和是360°
考点： 随机事件．
专题： 常规题型．
分析： 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
解答： 解：A、如果|a|=|b|，那么a=b或a=﹣b，故A选项错误；
B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，此时被平分的弦不是直径，故B选项错误；
C、半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8，故C选项正确；
D、三角形的内角和是180°，故D选项错误，
故选：C．
点评： 考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．下列说法正确的是（ ）
A． “打开电视机，它正在播广告”是必然事件
B． “一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件
C． 为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行
D． 销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数
考点： 随机事件；全面调查与抽样调查；统计量的选择．
分析： 根据随机事件、必然事件的定义，可判断A、B，根据不同调查方式的特点，可判断C，根据数据的集中趋势，可判断D．
解答： 解：A、是随机事件，故A错误；
B、是必然事件，故B错误；
14
C、调查对象大，适宜用抽查的方式，不宜用普查，故C正确；
D、销售商最感兴趣的是众数，故D错误；
故选：C．
点评： 本题考查了随机事件，全面调查与抽样调查以及统计量的选择．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A． 某射击运动员射击一次，命中靶心
B． 单项式加上单项式，和为多项式
C． 打开电视机，正在播广告
D． 13名同学中至少有两名同学的出生月份相同
考点： 随机事件．
分析： 必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．
解答： 解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；
B、单项式加上单项式，和为多项式是随机事件；
C、打开电视机，正在播广告是随机事件；
D、13名同学中至少有两名同学的出生月份相同，因为一年又12个月，所以是必然事件，
故选：D．
点评： 本题考查了必然事件以及随机事件的定义．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．下列说法正确的是（ ）
A． 必然事件发生的概率为0
B． 一组数据1，6，3，9，8的极差为7
C． “面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件
D． “任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件
考点： 随机事件；方差；概率的意义．
专题： 常规题型．
分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，可得答案．
解答： 解：A、必然事件发生的概率为1，故A错误；
B、一组数据1，6，3，9，8的极差为8，故B错误；
C、面积相等两个三角形全等，是随机事件，故C错误；
D、“任意一个三角形的外角和等于180°”是不可能事件，故D正确；
故选：D．
点评： 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事．
6．下列事件是随机事件的是（ ）
A． 通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰
B． 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C． 度量三角形的内角和，结果是360°
D． 测量某天的最低气温，结果为﹣180℃
14
考点： 随机事件．
专题： 常规题型．
分析： 一个概率事件分为：确定事件（包括：必然事件与不可能事件）和随机事件．必然事件发生的可能性是“1”，不可能事件发生的可能性是“0”，随机事件发生的可能性为“0～1”之间．据此可以判断答案B是正确的．
解答： 解：A．通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰，这是一个必然事件，发生的可能性是“1”；
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，这是一个不确定事件，发生的可能性是“0.5”；
这页的页码也可能是奇数；
C．度量三角形的内角和，结果是360°，这是一个不可能事件，发生的可能性是“0”；
三角形内角和为180°；
D．测量某天的最低气温，结果为﹣180°，这是一个不可能事件，发生的可能性是“0”．
故选B．
点评： 此题考查是概率统计中一个事件发生的可能性大小．需要了解一个概率事件分为：确定事件（包括：必然事件与不可能事件）和随机事件．必然事件发生的可能性是“1”，不可能事件发生的可能性是“0”，随机事件发生的可能性为“0～1”之间．
7．下列事件中属于不可能事件的是（ ）
A． 某投篮高手投篮一次就进球
B． 打开电视机，正在播放世界杯足球比赛
C． 掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6
D． 在1个标准大气压下，90℃的水会沸腾
考点： 随机事件．
专题： 常规题型．
分析： 不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
解答： 解：A、是随机事件，故A选项错误；
B、是随机事件，故B选项错误；
C、是必然事件，故C选项错误；
D、是不可能事件，故D选项正确．
故选：D．
点评： 本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（ ）
A． 摸出的四个球中至少有一个球是白球
B． 摸出的四个球中至少有一个球是黑球
C． 摸出的四个球中至少有两个球是黑球
D． 摸出的四个球中至少有两个球是白球
考点： 随机事件．
分析： 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
解答： 解：A、是随机事件，故A选项错误；
B、是必然事件，故B选项正确；
C、是随机事件，故C选项错误；
D、是随机事件，故D选项错误．
故选：B．
14
点评： 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二．填空题（共8小题）
9．同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为 ．
考点： 概率公式．
分析： 列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
解答： 解：可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反，所以全部正面朝上的概率为．
点评： 此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况．
10．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．
考点： 概率公式．
专题： 常规题型．
分析： 根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．
解答： 解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，
∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．
故答案为：．
点评： 此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．
11．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球 12 个．
考点： 概率公式．
分析： 设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．
解答： 解：设袋中共有球x个，
∵有3个白球，且摸出白球的概率是，
∴=，
解得x=12（个）．
故答案为：12．
点评： 本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
12．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为 15 ．
14
考点： 概率公式．
分析： 由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，
∴口袋中球的总个数为：3÷=15．
故答案为：15．
点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于 ．
考点： 概率公式．
分析： 由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，
∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：=．
故答案为：．
点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 ．
考点： 概率公式．
分析： 由五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），
∴该卡片上的数字是负数的概率是：．
故答案为：．
点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 ．
考点： 概率公式．
分析： 由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，
∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．
14
故答案为：．
点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ．
考点： 概率公式．
分析： 由100件外观相同的产品中有5件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵100件外观相同的产品中有5件不合格，
∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=．
故答案为：．
点评： 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共8小题）
17．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
考点： 概率公式；分式方程的应用．
分析： （1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，继而求得答案．
解答： 解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；
（2）设从袋中取出x个黑球，
根据题意得：=，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
所以从袋中取出黑球的个数为2个．
点评： 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
14
考点： 概率公式．
专题： 图表型．
分析： （1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式即可求得答案；
（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．
解答： 解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，
∴P（转动一次转盘获得购物券）==．
（2）∵P（红色）=，
P（黄色）=，
P（绿色）==，
∴（元）
∵40元＞30元，
∴选择转转盘对顾客更合算．
点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
考点： 列表法与树状图法．
专题： 常规题型．
分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：（1）画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
14
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；
田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；
（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
考点： 列表法与树状图法．
分析： （1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：（1）∵5个项目中田赛项目有2个，
∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：；
故答案为：；
（2）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，
∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=．
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：
小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；
小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．
（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；
（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．
考点： 列表法与树状图法．
分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验；
（2）根据（1）可求得小明两次摸球的标号之和等于5的有4种可能，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种可能，然后利用概率公式求解即可求得答案．
14
解答： 解：（1）画树状图得：
则小明共有16种等可能的结果；
则小强共有12种等可能的结果；
（2）∵小明两次摸球的标号之和等于5的有4种可能，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种可能，
∴P（小明两次摸球的标号之和等于5）==；
P（小强两次摸球的标号之和等于5）==．
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意区分放回与不放回实验，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；
（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．
考点： 列表法与树状图法．
分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：（1）画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，
∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14
23．甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：
（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．
（2）求甲、乙两人获胜的概率．
考点： 列表法与树状图法．
专题： 计算题．
分析： （1）列表得出所有等可能的情况数即可；
（2）找出积为奇数与积为偶数的情况数，分别求出甲乙两人获胜的概率即可．
解答： 解：（1）所有可能出现的结果如图：
4 5 6 7
1 （1，4） （1，5） （1，6） （1，7）
2 （2，4） （2，5） （2，6） （2，7）
3 （3，4） （3，5） （3，6） （3，7）
（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，
∴甲、乙 两人获胜的概率分别为：
P（甲获胜）==，
P（乙获胜）==．
点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．
考点： 列表法与树状图法．
专题： 常规题型．
分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的有5种情况，
∴两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率为：．
14
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14
微信/支付宝扫码支付