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课下能力提升(十八) 两条直线的交点
一、选择题
1．直线3x－2y＋m＝0和(m2＋1)x＋3y－3m＝0的位置关系是( )
A．平行 B．重合
C．相交 D．不确定
2．直线l过直线3x－y＝2和x＋y＝6的交点，且过点(－3，－1)，则直线l的方程为( )
A．2x－y＋5＝0 B．x＋y＋4＝0
C．x－y＋2＝0 D．3x－y－2＝0
3．直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点为( )
A．(2,3) B．(5,2)
C. D．(5,9)
4．已知点P(－1,0)，Q(1,0)，直线y＝－2x＋b与线段PQ相交，则b的取值范围是( )
A．[－2,2] B．[－1,1]
C. D．[0,2]
5．使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能围成三角形的m值最多有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题
6．已知直线ax＋4y－2＝0和2x－5y＋b＝0垂直且都过点A(1，m)，则a＝__________，b＝________，m＝________.
7．若三条直线x－2y＋1＝0，x＋3y－1＝0，ax＋2y－3＝0共有两个不同的交点，则a＝________.
8．在△ABC中，已知B(2,1)，AC边所在直线的方程为2x－y＋5＝0，直线3x－2y＋1＝0是BC边的高线，则点C的坐标为________．
三、解答题
9．求经过直线l1：x－y＋1＝0与l2：x＋2y－5＝0的交点且与直线l3：4x＋y＋1＝0平行的直线l的方程．
10．已知点A是x轴上的动点，一条直线过点M(2,3)且垂直于MA，交y轴于点B，过A，B分别作x，y轴的垂线交于点P，求点P(x，y)满足的关系式．
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答案
1．解析：选C ∵k1＝，k2＝－，∴k1≠k2.∴两直线相交．
2．解析：选C 由得直线3x－y＝2和x＋y＝6的交点为(2,4)，
∵直线l过点(2,4)和(－3，－1)两点，∴直线l的方程为＝，即x－y＋2＝0.
3．解析：选A 将原方程变为k(2x－y－1)－x－3y＋11＝0，令得∴定点为(2,3)．
4．解析：选A 直线PQ的方程为y＝0，
由得交点，由－1≤≤1，得－2≤b≤2.
5．解析：选D 要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或三条直线共点．
若4x＋y＝4与mx＋y＝0平行，则m＝4；
若4x＋y＝4与2x－3my＝4平行，则m＝－；
若mx＋y＝0与2x－3my＝4平行，则m不存在；
若4x＋y＝4与mx＋y＝0及2x－3my＝4共点，
则m＝－1或m＝.
6．解析：已知两直线方程可化为l1：y＝－x＋，l2：y＝x＋.
∵两直线垂直，∴－·＝－1，∴a＝10，
即直线l1方程为10x＋4y－2＝0.
又点A(1，m)在直线l1上，∴10×1＋4m－2＝0，
∴m＝－2，即A(1，－2)．
又点A在直线l2上，∴2×1－5×(－2)＋b＝0，∴b＝－12.
答案：10 －12 －2
7．解析：因为直线x－2y＋1＝0与x＋3y－1＝0相交于一点，要使三条直线共有两个不同交点，只需ax＋2y－3＝0与以上两条直线中的一条平行即可，当ax＋2y－3＝0与x－2y＋1＝0平行时，有－＝，解得a＝－1；
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当ax＋2y－3＝0与x＋3y－1＝0平行时，
有－＝－，解得a＝.
答案：或－1
8．解析：设BC的方程为2x＋3y＋m＝0，将点B的坐标代入，可得m＝－7，∴BC的方程为2x＋3y－7＝0.
解方程组得C(－1,3)．
答案：(－1,3)
9．解：联立解得
即直线l1与直线l2的交点为(1,2)．
∵l∥l3，
∴l3的方程可设为4x＋y＋b＝0.
将(1,2)代入，得b＝－6.
∴直线l的方程为4x＋y－6＝0.
10．
解：如图所示，
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，P点坐标为(x，y)，
∴A点坐标为(x,0)，B点坐标为(0，y)，
由题意可知MA⊥MB，当x≠2时，
kMA·kMB＝－1，
即·＝－1(x≠2)，化简得2x＋3y－13＝0.
当x＝2时，点P与M重合，点P(2,3)的坐标也满足方程
2x＋3y－13＝0.
∴点P(x，y)满足的关系式为2x＋3y－13＝0.
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