2017年安徽省马鞍山市中考数学三模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．（4分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．﹣ B．0 C． D．﹣1‎ ‎2．（4分）下列各式中计算正确的是（　　）‎ A．x3•x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t ‎3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（　　）‎ A．25×105 B．2.5×106 C．0.25×107 D．2.5×107‎ ‎4．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．（4分）把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（　　）‎ A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3‎ ‎6．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎7．（4分）方程的解是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．x=2 B．x=﹣2 C．x=0 D．无解 ‎8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（　　）‎ A．平均数是6.5‎ B．中位数是6.5‎ C．众数是7‎ D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半 ‎9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（　　）‎ A．40 B．46 C．48 D．50‎ ‎10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．（5分）在实数范围内分解因式4m4﹣16=　 　．‎ ‎12．（5分）分式有意义时，x的取值范围是　 　．‎ ‎13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于　 　．‎ ‎14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是　 　．（填序号）‎ ‎　‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．‎ ‎　‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．‎ ‎（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）‎ ‎（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）‎ ‎18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）‎ ‎　‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．‎ ‎（1）若BE=8，求⊙O的半径；‎ ‎（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．‎ ‎20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．‎ ‎（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；‎ ‎（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；‎ ‎（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．‎ ‎　‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=．‎ ‎（1）求k的值，并指出函数y=的自变量的取值范围；‎ ‎（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．‎ ‎　‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式； ‎ ‎（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．‎ ‎　‎ 八、（本题满分14分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．‎ ‎（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；‎ ‎（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；‎ ‎（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．（4分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．﹣ B．0 C． D．﹣1‎ ‎【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得 ‎﹣1＜﹣，‎ 所以在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）下列各式中计算正确的是（　　）‎ A．x3•x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t ‎【解答】解；A、x3•x3=x6，原式计算错误，故本选项错误；‎ B、（xy2）3=x3y6，原式计算错误，故本选项错误；‎ C、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；‎ D、t10÷t9=t，原式计算正确，故本选项正确；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（　　）‎ A．25×105 B．2.5×106 C．0.25×107 D．2.5×107‎ ‎【解答】解：2500000=2.5×106，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：从上边看圆台、圆柱、球的图形是圆，故B符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（　　）‎ A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3‎ ‎【解答】解：∵x2﹣4x=﹣1，‎ ‎∴x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，‎ 则p=﹣2，q=3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，且∠CAB=50°，‎ ‎∴∠ECD=50°，‎ ‎∵ED⊥AE，‎ ‎∴∠CED=90°，‎ ‎∴在Rt△CED中，∠D=90°﹣50°=40°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（4分）方程的解是（　　）‎ A．x=2 B．x=﹣2 C．x=0 D．无解 ‎【解答】解：变形可得： =﹣3，‎ 去分母得：1=x﹣1﹣3（x﹣2），‎ 去括号得：1=x﹣1﹣3x+6，‎ 移项得：3x﹣x=6﹣1﹣1，‎ 合并同类项得：2x=4，‎ 把x的系数化为1得：x=2，‎ 检验：把x=2代入最简公分母x﹣2=0，‎ ‎∴原分式方程无解．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（　　）‎ A．平均数是6.5‎ B．中位数是6.5‎ C．众数是7‎ D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半 ‎【解答】解：A、平均数为： =6.46（分），故本选项错误，符合题意；‎ B、∵一共有50个数据，‎ ‎∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，‎ ‎∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；‎ C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（　　）‎ A．40 B．46 C．48 D．50‎ ‎【解答】解：∵CE⊥BD，‎ ‎∴∠BEF=90°，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠CAF=90°，‎ ‎∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，‎ ‎∴∠ABD=∠ACF，‎ ‎∵在△ABD和△ACF中 ‎，‎ ‎∴△ABD≌△ACF，‎ ‎∴AD=AF，‎ ‎∵AB=AC，D为AC中点，‎ ‎∴AB=AC=2AD=2AF，‎ ‎∵BF=AB+AF=12，‎ ‎∴3AF=12，‎ ‎∴AF=4，‎ ‎∴AB=AC=2AF=8，‎ ‎∴△FBC的面积是×BF×AC=×12×8=48，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：设AC交BD于O，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OD=OB=BD=3，‎ 当P在OB上时，‎ ‎∵EF∥AC，‎ ‎∴==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴y=x，‎ 当P在OD上时，‎ 同法可得： ==，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴y=﹣x+8，‎ ‎∵两种情况都是一次函数，图象是直线．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．（5分）在实数范围内分解因式4m4﹣16=　4（m2+2）（m+）（m﹣）　．‎ ‎【解答】解：4m4﹣16‎ ‎=4m4﹣24‎ ‎=（2m2+22）（2m2﹣22）‎ ‎=4（m2+2）（m+）（m﹣）．‎ 故答案为：4（m2+2）（m+）（m﹣）．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）分式有意义时，x的取值范围是　x＞2　．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于　280　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：观察等式可知，第10行等式的第一个数为19，‎ 所以第10行等式的左边：19+21+23+25+27+29+31+33+35+37=×10=280，‎ 故答案为280．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是　①②④　．（填序号）‎ ‎【解答】解：①在△BCE中，‎ ‎∵CE⊥BD，H为BC中点，‎ ‎∴BC=2EH，又BC=2AB，‎ ‎∴EH=AB，正确；‎ ‎②由①可知，BH=HE，‎ ‎∴∠EBH=∠BEH，‎ 又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°，‎ ‎∴∠ABG=∠HEC，正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°，‎ 同理：∠DHC=45°，‎ ‎∴∠EHC＞∠DHC=45°，‎ ‎∴△ABG≌△HEC，错误；‎ ‎④∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F，又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，‎ ‎∴∠F=∠HAC，‎ ‎∴CF=BD，正确．‎ 正确的有三个．‎ 故答案为：①②④．‎ ‎　‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．‎ ‎【解答】解：原式=4﹣1﹣2+3+‎ ‎=6﹣．‎ ‎　‎ ‎16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①解得x≥﹣1；‎ 由②解得x＜3；‎ 所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，‎ 把不等式组的解集在数轴上表示为：‎ ‎．‎ ‎　‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．‎ ‎（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）‎ ‎（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）‎ ‎【解答】解：（1）如图1，△A1O1B1为所作；‎ ‎（2）如图2，△A2O2B2为所作，tan∠A2BO=．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F．（1分）‎ ‎∵PQ∥MN，‎ ‎∴四边形AECF为矩形．‎ ‎∴EC=AF，AE=CF．（2分）‎ 设这条河宽为x米，‎ ‎∴AE=CF=x．‎ 在Rt△AED中，‎ ‎∵∠ADP=60°，‎ ‎∴ED===x．（4分）‎ ‎∵PQ∥MN，‎ ‎∴∠CBF=∠BCP=30°．‎ ‎∴在Rt△BCF中，‎ BF===x．（6分）‎ ‎∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，‎ ‎∴x+110=50+x．‎ 解得x=30．‎ ‎∴这条河的宽为30米．（10分）‎ ‎　‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．‎ ‎（1）若BE=8，求⊙O的半径；‎ ‎（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，‎ ‎∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，‎ 在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，‎ x2=（x﹣8）2+122，‎ 解得：x=13．‎ ‎（2）∵OM=OB，‎ ‎∴∠M=∠B，‎ ‎∴∠DOE=2∠M，‎ 又∠M=∠D，‎ ‎∴∠D=30°，‎ 在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，‎ ‎∴OE=4．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．‎ ‎（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；‎ ‎（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；‎ ‎（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；‎ ‎（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．‎ ‎∴所占的百分比为：16÷50=32%‎ ‎∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．‎ ‎（3）列表如下：‎ 男 女1‎ 女2‎ 女3‎ 男 ‎﹣﹣﹣‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ 女1‎ ‎（男，女）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（女，女）‎ ‎（女，女）‎ 女2‎ ‎（男，女）‎ ‎（女，女）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（女，女）‎ 女3‎ ‎（男，女）‎ ‎（女，女）‎ ‎（女，女）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．‎ ‎∴P（选中1名男生和1名女生）=．‎ ‎　‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求k的值，并指出函数y=的自变量的取值范围；‎ ‎（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，点C的坐标为（1，8），‎ 将其代入y=得，k=8，‎ ‎∴曲线段CD的函数解析式为y=，‎ ‎∴点D的坐标为（10，0.8），‎ ‎∴自变量的取值范围为1≤x≤10；‎ ‎（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ 由（1）易求得点P的坐标为（2，4），‎ ‎∴4=2k+b，即b=4﹣2k，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=kx+4﹣2k，‎ 联立，‎ 得kx2+2（2﹣k）x﹣8=0，‎ ‎∵k≠0，‎ ‎∴由题意得，4（2﹣k）2+32k=0，解得k=﹣2，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣2x+8，当x=0时，y=8；当y=0时，x=4，‎ 即A、B的坐标分别为A（0，8），B（4，0），‎ ‎∴AB==4 km．‎ ‎∴公路AB的长度为4km．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 七、（本题满分12分）‎ ‎22．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式； ‎ ‎（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，‎ ‎（2）∵AC∥x轴，A（0，1）‎ ‎∴x2+2x+1=1，‎ ‎∴x1=﹣6，x2=0，‎ ‎∴点C的坐标（﹣6，1），‎ ‎∵点A（0，1）．B（﹣9，10），‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，‎ 设点P（m， m2+2m+1）‎ ‎∴E（m，﹣m+1）‎ ‎∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，‎ ‎∵AC⊥EP，AC=6，‎ ‎∴S四边形AECP 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=S△AEC+S△APC ‎=AC×EF+AC×PF ‎=AC×（EF+PF）‎ ‎=AC×PE ‎=×6×（﹣m2﹣3m）‎ ‎=﹣m2﹣9m ‎=﹣（m+）2+，‎ ‎∵﹣6＜m＜0‎ ‎∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，‎ 此时点P（﹣，﹣）．‎ ‎　‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．‎ ‎（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；‎ ‎（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；‎ ‎（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．‎ ‎【解答】证明：（1）如图1，‎ ‎∵AE垂直于AN，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EAB+∠BAN=90°，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∴∠NAD+∠BAN=90°，‎ ‎∴∠EAB=∠NAD，‎ 又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，‎ ‎∴△ABE≌△ADN（ASA）；‎ ‎（2）证明：如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，‎ ‎∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，‎ ‎∴△ADG≌△ABM，‎ ‎∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，‎ ‎∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，‎ ‎∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，‎ ‎∴△AMG为等腰直角三角形，‎ ‎∴AN⊥MG，‎ ‎∴AN为MG的垂直平分线，‎ ‎∴NM=NG，‎ ‎∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；‎ ‎（3）解：如图③，连接AC，同（2），证得 MN+BM=DN，‎ ‎∴MN+CM﹣BC=DC+CN，‎ ‎∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，‎ 即8﹣CN+10=2BC，‎ 即CN=18﹣2BC，‎ 在Rt△MNC中，‎ 根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，‎ ‎∴CN=6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC=6，‎ ‎∴AC=6，‎ ‎∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，‎ ‎∴∠BAP=∠NAC，‎ 又∵∠ABP=∠ACN=135°，‎ ‎∴△ABP∽△ACN，‎ ‎∴‎ 在Rt△AND中，‎ 根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，‎ 解得AN=6，‎ ‎∴，‎ ‎∴AP=3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费