2018年人教A版高二下选修1-2《第三章数系的扩充与复数的引入》阶段质量检测试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 阶段质量检测（三） 数系的扩充与复数的引入 ‎(时间： 120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．i是虚数单位，复数＝(　　)‎ A．2＋i 　　　　　　　 B．2－i C．－2＋i D．－2－i 解析：选B　＝＝＝2－i.‎ ‎2．(全国卷Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ 解析：选B　∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，‎ ‎∴‎4a＋(a2－4)i＝－4i.‎ ‎∴解得a＝0.故选B.‎ ‎3．若复数z满足＝i，其中i是虚数单位，则z＝(　　)‎ A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i 解析：选A　＝(1－i)i＝－i2＋i＝1＋i，z＝1－i，故选A.‎ ‎4．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)‎ A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　＝＝＝－1＋i，由复数的几何意义知－1＋i在复平面内的对应点为(－1,1)，该点位于第二象限，故选B.‎ ‎5．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)‎ A．1＋i　　　　　　　　　 B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：选D　由＝1＋i，得z＝＝＝＝－1－i，故选D.‎ ‎6．设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．－1－2i B．－2＋i C．－1＋2i D．1＋2i 解析：选C　由题意可得＝ ‎＝＝－1＋2i，故选C.‎ ‎7．已知复数z＝－＋i，则＋|z|＝(　　)‎ A．－－i B．－＋i C.＋i D.－i 解析：选D　因为z＝－＋i，所以＋|z|＝－－i＋ ＝－i.‎ ‎8．已知复数z满足(1－i)z＝i2 016(其中i为虚数单位)，则的虚部为(　　)‎ A. B．－ C.i D．－i 解析：选B　∵2 016＝4×504，∴i2 016＝i4＝1.∴z＝＝＋i，∴＝－i，∴的虚部为－.故选B.‎ ‎9．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是(　　)‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解析：选B　根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形．‎ ‎10．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是(　　)‎ A．z对应的点在第一象限 B．z一定不为纯虚数 C.对应的点在实轴的下方 D．z一定为实数 解析：选C　∵t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1＞0，∴z对应的点在实轴的上方．又∵z与对应的点关于实轴对称．‎ ‎∴C项正确．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．设z的共轭复数为，若z＋＝4，z·＝8，则等于(　　)‎ A．1 B．－i C．±1 D．±i 解析：选D　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，由条件可得解得因此或所以＝＝＝＝＝－i，或＝＝＝＝＝i，所以＝±i.‎ ‎12．已知复数z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D　因为|(x-2)+yi|=，所以(x-2)2+y2=3，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识-≤≤.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中的横线上)‎ ‎13．已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．‎ 解析：复数z＝(5＋2i)2＝21＋20i，其实部是21.‎ 答案： 21‎ ‎14．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．‎ 解析：由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是纯虚数可得a＋2＝0,1－2a≠0，解得a＝－2.‎ 答案：－2‎ ‎15．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.‎ 解析：∵|a＋bi|＝＝，‎ ‎∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.‎ 答案：3‎ ‎16．若关于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有实数根，则纯虚数m＝________.‎ 解析：设m＝bi(b∈R且b≠0)，则x2＋(2－i)x＋(2bi－4)i＝0，化简得(x2＋2x－2b)＋(－x－4)i＝0，即解得∴m＝4i.‎ 答案：4i 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．(本小题满分10分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，试求m取何值时？‎ ‎(1)z是实数. ‎ ‎(2)z是纯虚数．‎ ‎(3)z对应的点位于复平面的第一象限．‎ 解：(1)由m2＋3m＋2＝0且m2－2m－2＞0，解得m＝－1或m＝－2，复数表示实数．‎ ‎(2)当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数．‎ 由lg(m2－2m－2)＝0，且m2＋3m＋2≠0，‎ 求得m＝3，故当m＝3时，复数z为纯虚数．‎ ‎(3)由lg(m2－2m－2)＞0，且m2＋3m＋2＞0，解得m＜－2或m＞3，故当m＜－2或m＞3时，复数z对应的点位于复平面的第一象限．‎ ‎18．(本小题满分12分)已知(1＋2i)＝4＋3i，求z及.‎ 解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.‎ ‎∴(1＋2i)(a－bi)＝4＋3i，‎ ‎∴(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i.‎ 由复数相等，解得 解得 ‎∴z＝2＋i.‎ ‎∴＝＝＝＝＋i.‎ ‎19．(本小题满分12分)已知z＝1＋i，a，b为实数．‎ ‎(1)若ω＝z2＋3－4，求|ω|；‎ ‎(2)若＝1－i，求a，b的值．‎ 解：(1)ω＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝－1－i，‎ 所以|ω|＝.‎ ‎(2)由条件，得＝1－i，‎ 所以(a＋b)＋(a＋2)i＝1＋i，‎ 所以解得 ‎20．(本小题满分12分)虚数z满足|z|＝1，z2＋2z＋＜0，求z.‎ 解：设z＝x＋yi(x，y∈R，y≠0)，∴x2＋y2＝1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则z2＋2z＋＝(x＋yi)2＋2(x＋yi)＋ ‎＝(x2－y2＋3x)＋y(2x＋1)i.‎ ‎∵y≠0，z2＋2z＋＜0，‎ ‎∴ 又x2＋y2＝1.　　　　③‎ 由①②③得 ‎∴z＝－±i.‎ ‎21．(本小题满分12分)已知复数z满足|z|＝，z2的虚部是2.‎ ‎(1)求复数z；‎ ‎(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．‎ 解：(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由题意得a2＋b2＝2且2ab＝2，解得a＝b＝1或a＝b＝－1，所以z＝1＋i或z＝－1－i.‎ ‎(2)当z＝1＋i时，z2＝2i，z－z2＝1－i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝1.‎ 当z＝－1－i时，z2＝2i，z－z2＝－1－3i，‎ 所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，‎ 所以S△ABC＝1.‎ ‎22．(本小题满分12分)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.‎ 解：∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，‎ ‎∴z1－2＝＝＝＝－i，‎ ‎∴z1＝2－i.‎ 设z2＝a＋2i(a∈R)，‎ 则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.‎ 又∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费