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阶段检测10 统计与概率
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)
1．下列说法中正确的是( )
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0(x是实数)”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是( )
第3题图
A．棋类 B．书画 C．球类 D．演艺
4．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子里，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( )
A．12个 B．16个 C．20个 D．30个
5．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( )
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A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
6．如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是( )
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
第6题图 第8题图
7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x－4|，则其结果恰为2的概率是( )
A. B. C. D.
8.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是( )
A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15
9．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )
A. B. C. D.
10．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的条形与扇形统计图．
第10题图
依据图中信息，得出下列结论：
(1)接受这次调查的家长人数为200人；
(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；
(3)表示“无所谓”的家长人数为40人；
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(4)随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是.
其中正确的结论个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)
11．一组数据4，0，1，－2，2的标准差是____________________．
12．某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是____________________．
13．九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是____________________．
第13题图
14．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2(不含1)小时的学生有____________________人.
每周课外阅读时间(小时)
0～1
1～2(不含1)
2～3(不含2)
超过3
人数
7
10
14
19
15．如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为____________________．
第15题图 第16题图
16．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了_________场．
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三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)
17．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：
命中环数(环)
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
18．一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．
(1)从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为____________________；
(2)从袋中随机摸出1个球(不放回)后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色不相同的概率．
19.2017年6月18日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．
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第19题图
请根据图1、图2解答下列问题：
(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；
(2)计算该店2016年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．
20． 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念．其指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了5月1日至14日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月1日至14日的某一天到达该市．
第20题图
(1)请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；
(2)求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？(直接判断，不要求计算)
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21．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
第21题图
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；
(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
22．如图所示，A、B两个旅游点从2013年至2017年“五一长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题：
第22题图
(1)B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
(2)求A、B两个旅游点从2013年到2017年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
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(3)A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人．A旅游点决定提高门票价格来控制游客数量．已知游客数量y(万人)与门票价格x(元)之间满足函数关系y＝5－.若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少元？
23．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如右统计图．
第23题图
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组(79.5～89.5)”的扇形的圆心角为____________________度；
(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？
(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为____________________．
24．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为(x，y)．
(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
(2)求点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率；
(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M(x，y)能作⊙O
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的切线的概率．
参考答案
阶段检测10 统计与概率
一、1—5.CACAD 6—10.BCDDA
二、11.2 12. 13.92% 14.240 15. 16.22
三、17.x甲＝8(环)；x乙＝8(环)，∴S＝[2×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(10－8)2]＝1.2，S＝[(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4.∵S>S，∴乙同学的射击成绩比较稳定．
18．(1) (2)设白球为A，蓝球为B，红球为C1、C2，列表如下：
A
B
C1
C2
A
(A，B)
(A，C1)
(A，C2)
B
(B，A)
(B，C1)
(B，C2)
C1
(C1，A)
(C1，B)
(C1，C2)
C2
(C2，A)
(C2，B)
(C2，C1)
由表可知共有12种可能情况，颜色不相同的情况有10种，∴P(颜色不同)＝＝.∴两次摸到的球颜色不相同的概率是.
19．(1)2014年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8－1.7－1.2－1.3＝1.6(万元)，补全条形图如图： (2)1.3×17%＝0.221(万元)．答：该店2016年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．
第19题图
20．(1)由纵坐标看出畅通的天数为7天，严重拥堵的天数为2天； (2)此人到达当天的交通为严重拥堵的概率P＝＝； (3)由方差越大，数据波动越大，
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得5、6、7三天数据波动最大，故从5日开始．
21．(1)补全频数分布直方图，如图所示． (2)∵10÷10%＝100人，∴40÷100＝40%，∴m＝40，∵4÷100＝4%，∴“E”组对应的圆心角度数＝4%×360°＝14.4°. (3)3000×(25%＋4%)＝870(人)．答：估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不少于6小时的人数是870人．
第21题图
22．(1)B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是2016年， (2)xA＝3(万人)，xB＝3(万人)，S＝2，S＝0.4，从2013至2017年五一长假期间，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动更大一些． (3)由y＝5－≤4，得x≥100，x－80≥20，A旅游点门票至少要提高20元．
23．(1)144 (2)成绩在90分以上的占比为×100%＝32%，∴估计该校约有2000×32%＝640名同学获奖． (3)
24．(1)画树状图：共有9种等可能的结果，它们是：(0，－1)，
第24题图
(0，－2)，(0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)； (2)在直线y＝－x＋1的图象上的点有：(1，0)，(2，－1)，所以点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率为； (3)在⊙O上的点有(0，－2)，(2，0)，在⊙O外的点有(1，－2)，(2，－1)，(2，－2)，所以过点M(x，y)能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率为.
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