浙江省2018年中考数学《图形的变化》总复习阶段检测试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 阶段检测8　图形的变化 一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)‎ ‎1．下列图案属于轴对称图形的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是(　　)‎ ‎ ‎ 第2题图 第3题图 第5题图 ‎3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．‎ 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；‎ 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；‎ 步骤3：连结AD，交BC延长线于点H.‎ 下列叙述正确的是(　　)‎ A． BH垂直平分线段AD 　 　 B．AC平分∠BAD 　　‎ C．S△ABC＝BC·AH 　　 D．AB＝AD ‎4．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是(　　)‎ A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形 ‎5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是(　　)‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎6．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(　　)‎ A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm ‎ ‎ 第6题图 第7题图 ‎7．如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是(　　)‎ A．S1＜S2 B．S1＝S2‎ C．S1＞S2 D．不能确定 8． 如图，已知∠AOB＝30°，以O为圆心、a为半径画弧交OA、OB于A1、B1，再分别以A1、B1为圆心、a为半径画弧交于点C1，以上称为一次操作．再以C1为圆心，a为半径重新操作，得到C2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点(离点O最远)为CK，则点CK到射线OB的距离为(　　)‎ 第8题图 A. B.a C．a D.a ‎9．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG＝22.5°；②tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG；⑥若S△OGF＝1，则正方形ABCD的面积是6＋4 ，其中正确的结论个数为(　　) ‎ 第9题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．3 C．4 D．5‎ 10． 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连结B1B，取BB1的中点D，连结A1D，则A1D的长度是(　　)‎ 第10题图 A. B．2 C．3 D．2 二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎11．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　　　　　　　　m.‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 ‎12．如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是　　　　　　　　.‎ ‎13．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C＝90°，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE＝　　　　　　　　.‎ ‎14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为　　　　　　　　 ‎ cm3.‎ ‎15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AQ，连结BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为　　　　　　　　.‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 ‎16．如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α(0°＜α≤90°)，有以下四个结论：‎ ‎①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB中点；‎ ‎②当α＝60°时，A′B′恰好经过B；‎ ‎③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA′＝BB′；‎ ‎④在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′，‎ 其中结论正确的序号是　　　　　　　　.(多填或填错得0分，少填酌情给分)‎ 三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)‎ ‎17．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．‎ ‎(1)用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：‎ ‎①过点B作AC的平行线BP；‎ ‎②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G；‎ ‎(2)在(1)所作的图中，连结BE，CF.求证：四边形BFCE是平行四边形．‎ 第17题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x，y轴分别交于A，B两点，OB＝8，OA＝6，M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C.‎ ‎(1)求点C的坐标；‎ ‎(2)求△OMC的面积．‎ 第18题图 ‎19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连结CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连结EF.‎ 第19题图 ‎(1)补充完成图形；‎ ‎(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)‎ ‎(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；‎ ‎(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；‎ ‎(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．‎ 第20题图 21． 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C′.‎ 第21题图 ‎(1)若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′＝　　　　　　　　；‎ ‎(2)若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；‎ ‎(3)若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．‎ ‎　　　　　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 21． ‎(1)如图1，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为　　　　　　　　.‎ 第22题图 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ‎(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.‎ ‎①求证：四边形AFF′D是菱形，‎ ‎②求四边形AFF′D的两条对角线的长．‎ ‎　　　　　　‎ ‎23．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE.‎ ‎(1)当点A1落在边BC(含边BC的端点)上时，折痕DE的长是多少？(可在备用图上作图)‎ ‎(2)连结A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．‎ 第23题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　　　　　　‎ 24． 在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α.‎ 第24题图 ‎(1)如图1，若α＝90°，求AA′的长；‎ ‎(2)如图2，若α＝120°，求点O′的坐标；‎ ‎(3)在(2)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P＋BP′取得最小值时，求点P′的坐标．(直接写出结果即可)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 阶段检测8　图形的变化 一、1—5.ABACA　 6—10.CBCBA 二、11.140　 12.(5，4)　 13.　 14.144 　15.24＋9 ‎16．①②④‎ 三、17.(1)如图1： (2)证明：如图2：∵BP∥AC，∴∠ACB＝∠PBC，在△ECD和△FBD中，∴△ECD≌△FBD，∴CE＝BF，∴四边形ECFB是平行四边形．‎ ‎ ‎ 图1 图2　‎ 第17题图 ‎18．(1)在Rt△AOB中，AB＝＝＝10，由折叠的性质可知：BA＝AC＝10，CO＝AC－OA＝10－6＝4.∴点C的坐标为(－4，0)；　(2)设OM＝x，则CM＝8－x.在Rt△COM中，CM2＝OC2＋OM2，即(8－x)2＝42＋x2.解得：x＝3.S△COM＝OC·OM＝×4×3＝6.‎ ‎19．(1)补全图形，如图所示； (2)由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE＋∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°.‎ 第19题图 ‎20．(1)如图1所示； (2)如图2所示； (3)找出A的对称点A′(1，－1)，连结BA′，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为(2，0)．‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 图3‎ 第20题图 ‎21．(1)如图1，∵点B，C′，D在同一直线上，∴BC′＝BD－DC′＝BD－DC＝10－6＝4；故答案为：4；　(2)如图2，连结CC′，∵点C′在AB的垂直平分线上，∴点C′在DC的垂直平分线上，∴CC′＝DC′＝DC，则△DC′C是等边三角形，设CE＝x，易得DE＝2x，由勾股定理得：(2x)2－x2＝62，解得：x＝2，即CE的长为2；　(3)作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①当点C′在矩形内部时，如图3，∵点C′在AD的垂直平分线上，∴DM＝4，∵DC′＝6，由勾股定理得：MC′＝2，∴NC′＝6－2，设EC＝y，则C′E＝y，NE＝4－y，故NC′2＋NE2＝C′E2，即(6－2)2＋(4－y)2＝y2，解得：y＝9－3，即CE＝9－3；②当点C′在矩形外部时，如图4，∵点C′在AD的垂直平分线上，∴DM＝4，∵DC′＝6，由勾股定理得：MC′＝2，∴NC′＝6＋2，设EC＝z，则C′E＝z，NE＝z－4，故NC′2＋NE2＝C′E2，即(6＋2)2＋(z－4)2＝z2，解得：z＝9＋3，即CE＝9＋3，综上所述：CE的长为9±3.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第21题图 ‎22．(1)C　 (2)①证明：∵纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE＝3.如图2：将△AEF平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF＝DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF＝＝＝5，∴AF＝AD＝5，∴四边形AFF′D是菱形；　②连结AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F＝FF′－E′F′＝5－4＝1，DE′＝3，∴DF＝＝＝，在Rt△AEF′中EF′＝EF＋FF′＝4＋5＝9，AE＝3，∴AF′＝＝＝3.‎ ‎ ‎ 第22题图 ‎23．(1)∵点D是边AC的中点，∴DC＝DA＝1，∴点A1落在边BC上时，点A1与点C重合，如图1所示．此时，DE为AC的垂直平分线，即DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝1；　(2)连结BD，DE，在Rt△BCD中，BD＝＝，由折叠知△A1DE≌△ADE，∴A1D＝AD＝1，由A1B＋A1D≥BD，得：A1B≥BD－A1D＝－1，∴A1B长的最小值是－1.‎ 第23题图 ‎24．(1)如图1，∵点A(4，0)，点B(0，3)，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA＝BA′，∠ABA′＝90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′＝BA＝5；　(2)作O′H⊥y轴于H，如图2，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO＝BO′＝3，∠OBO′＝120°，∴∠HBO′＝60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H＝90°－∠HBO′＝30°，∴BH＝BO′＝，O′H＝BH＝，∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 OH＝OB＋BH＝3＋＝，∴O′点的坐标为； (3)∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP＝BP′，∴O′P＋BP′＝O′P＋BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图2，则O′P＋BP＝O′P＋PC＝O′C，此时O′P＋BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C(0，－3)，设直线O′C的解析式为y＝kx＋b，把O′，C(0，－3)代入得，解得∴直线O′C的解析式为y＝x－3，当y＝0时，x－3＝0，解得x＝，则P，∴OP＝，∴O′P′＝OP＝，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A′＝∠BOA＝90°，∠BO′H＝30°，∴∠DP′O′＝30°，∴O′D＝O′P′＝，P′D＝O′D＝，∴DH＝O′H－O′D＝－＝，P′纵坐标为OH＋P′D＝＋＝，∴P′点的坐标为.‎ 第24题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费